Основным инструментом исследования газодинамики, тепло-массообменна турбулентных струйных течений многокомпонентных газовых смесей является математическое моделирование, которое в отличие от физического эксперимента нередко экономически эффективнее и часто является единственно возможным методом исследований. В общем случае моделирование турбулентных струйных течений реагирующих газовых смесей основано на общепринятой системе связанных уравнений в частных производных, выражающих законы сохранения массы, импульса, энергии и вещества.
В работах [1÷9] приведены в основном результаты экспериментальных и теоретико — численных расчетов, посвященных исследованиям истечения воздуха, вытекающего из сопла прямоугольной формы.
В данной работе приводится метод расчета и некоторые численные результаты исследования трехмерных турбулентных струй реагирующих газов, вытекающих из сопла прямоугольной формы.
Постановка задачи. Рассмотрим реагирующую струю, вытекающую из сопла прямоугольной формы и распространяющуюся в спутном (затопленном) потоке воздуха. В качестве начала координат декартовой системы выберем центр начального сечения струи: ось ОХ, направленной вдоль струи, а оси ОY и ОZ параллельны сторонам сопла, размером 
и 
соответственно. Предположим, что течение симметрично относительно оси ОX и плоскостей YOX, ZOX, которые образуют границу области интегрирования и которые позволяют рассматривать только одну четверть прямоугольной струи.
Такое течение описывается следующей параболизованной системой уравнений [7 ÷11]:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
—2-
(6)
(7)
(8)
где 
(9)
(10)
(11)
В уравнениях (1¸11) x, y, z — декартовые координаты, ρ -плотность: u, v, w-компоненты скорости; Т- температура; Н-полная энтальпия, Р-давление; k- кинетическая энергия турбулентности; 
-диссипация кинетической энергии турбулентности; Ci- массовая концентрация i- того компонента, Nk-число компонентов смеси; cp-теплоёмкость при постоянном давлении; PrT, ScT — турбулентное число Прандтля и Шмидта; 
-теплота образования i –того компонента; R –универсальная газовая постоянная; 
- молекулярный вес i-того компонента; wi — скорость образования i- того компонента, а также 
, — эмпирические константы “k- ε ” модели турбулентности.
Краевые условия:
I. x=o:
1). 0 = y = a, 0 = z = b;
2).
(12)
II.
:
1).
2).
3).
u=u1, v=0, w=0, H=H1, P=P1, Ci=(Ci)1, k=k1, 
где индексом “1”, “2”, +
“отмечены соответственно величины окислителя и горючей струи, а также их значения на бесконечности, здесь i=1-окислитель, 2-горючие, 3- продукт горения, 4- инертный газ.
Численный метод. Системы уравнений (1¸11) с краевыми условиями (12) обезразмеривались введением безразмерных переменных по формулам:
, 
, 
Выходное сечение сопла преобразуем в квадратное по формуле 
(где 
), а далее верхние черты будем опускать. Предполагается, что реакция протекает в зоне соприкосновения горючего с окислителем, т. е. рассматривается диффузионное горение.
Уравнение концентрации (6) преобразуется использованием консервативной функции Шваба-Зельдовича [12] относительно избыточных концентраций, которое позволяет освободиться от источникового члена и приводит число уравнений диффузии к одному для четырехкомпонентной смеси.
При истечении дозвуковой свободной струи через сопло прямоугольного сечения в среду, градиентом давления в продольном направлении и малыми изменениями его в поперечной плоскости можно пренебречь, что иногда дает возможность проведения расчетов заданным давлением [10 ¸ 11].
Для численного интегрирования системы уравнений (1 ¸ 10) с краевыми условиями (12) используем двухслойную десятиточечную неявную конечно-разностную схему переменных направлений [8].
Большинство решений трехмерных параболизованных уравнений, было получено согласно методу с сегрегированием, предложенному Патанкаром и Сполдингом и реализованному в процедуре SIMPLE [13] и несколько отличную формулировку, которая также приводит к уравнению Пуассона для обновления давления [10].
В данной работе приводится эффективный метод, подобный SIMPLE, прямым методом решать уравнение Пуассона для определения поправки к скоростям. Якобы лишнее уравнение неразрывности используются для расчета дисбаланса массы. В отличие от работы [11,13] поправки приводится по трем составляющим скоростям. Найденные решения u, v, w в новой итерации выражаются как расчетные (uр, vр, wр) и плюс поправочные (uc, vc, wc) и они определяются из уравнения неразрывности введением потенциала Q, 
, 
, 
которое является решение уравнения Пуассона:
(13)
где QP — источниковый член.
Разностное уравнение (13) можно записать для потенциала Q в каждой точки сетки поперек потока в плоскости по i (нумерация i сечений по оси Ox, j — по Oy, k- по Oz) и использовать трехдиагональную систему уравнений при следующих обоснованных допущениях:
1) Qi-1,j,k = 0, Qi,j,k-1= 0 — означают, что поправки к скорости в плоскости (i-1) и в сечении (k-1), в котором сохранение массы уже обеспечено.
2) Qi+1,j,k = 0, Qi,j,k+1 = 0 — означают, что поправки к скорости будут равны нулю, как и в плоскости (i+1) и в сечении (k+1), когда достигается их сходимость в этой плоскости и в сечении соответственно.
Коротко опишем алгоритм решения поставленной задачи:
1. Решается разностное уравнение (2), находится up.
2. Решается разностное уравнение (3), находится vp с использованием значения up.
3. Решается разностное уравнение (4), находится wp с использованием значения up. и vp.
4. Решается разностное уравнение (13), с учетом допущения 1) и 2) и выполняется скорректированные скорости с помощью равенств, u= up + uc, v= vp + vc, w= wp + wc.
5. Скорректированными значениями скоростей решаются уравнения энергии и уравнения концентрации относительно избыточных концентраций, а далее вычисляются отдельные компоненты концентрации.
6. Вычисляются разностные уравнения (7) и (8) находится k и e, а затем турбулентная вязкость m т по формуле (11).
Выращивание расчетной области (расширение границы струи) по оси Oz и Oy проводилось по условию:
max |F ijk-Fвн |> d, где F={u,H}, Fвн={u1,H1}, a d — малое число.
I,J,K
Тестовые расчёты: В качестве тестовой задачи для изложенного метода исследовано горение пропано-бутановой смеси в воздухе:
C3H8+5O2=3CO2+4H2O
C4H10+6,5 O2= 4CO2+ 5H2O
при следующих исходных значения окислителя и горючего:
u1=0; u2=61 м / c; T1=300K; T2=1200 K; (C2)2=0,12;
(C4)2=0,88; (C1)1=0,232; (C4)1=0,768; P1=P2=1 атм;
PrT= ScT= 0,65; h2*=11490 ккал/ кг
При задании исходного значения кинетической энергии турбулентности (k2) струи основывались на экспериментальных работах [9,14], где оно варьировалось 1–10 % от исходной скорости струи. Для скорости диссипации кинетической энергии турбулентности не имеются экспериментальные данные.
В качестве исходных значений диссипации кинетической энергии турбулентность (e2) взята на порядок меньше, чем от кинетической энергии турбулентности струи. Исходные значения k и e покоящегося воздуха не превышали 1 % от начальных значений кинетической энергии турбулентности и её диссипации горючей струи соответственно.
Некоторые численные результаты приведены на рис. 1-2. Результаты свидетельствуют, что динамические границы смещения струи в направлении большой оси (OZ) отстаёт, в то время как в направлении малой оси она растет на некотором расстоянии вниз по потоку их значения становятся равными, после чего обе ширины возрастают практически одинаково. При этом форма струи стремится к осесимметричной т. е. переходит в круглую (
=5). При больших начальных значениях турбулентности (k=5 %) струи приводит к заметному затуханию скорости вдоль оси струи (Рис.1) и сокращению длины ядра струи на начальном участке. Разрушение потенциального ядра струи сопровождается резкой интенсификацией процесса перемешивания струи с окружающей средой (окислителем).
Рис. 1.
Рис. 2.
Интенсивность перемешивания приводит к нарастанию температуры, и быстрой потере горючего вещества С2 (Рис.1), а это естественно приводит к расширению ширины и укорачиванию длины факела (Рис.2). Сохранение начального участка струи, а также длина факела, полученная при помощи наших численных расчетов, согласуется с вычисленной по приближенной формуле, приемлемой для инженерной практики, приведенной в монографии [15]. Эти согласия были получены при начальных значениях кинетической энергии турбулентности составляющей 1 % от исходной скорости и модифицированных эмпирических константах “k-e” модели турбулентности Сe1=1,3, Ce2=1,5 вместо Сe1=1,4 и Сe2=1,92.
Из параметров плотности или скорости только эксперимент или хорошо обоснованная математическая модель может показать, какой из них является наиболее важным для интенсивного перемешивания турбулентных струй. Так как основные характеристики факела (его длина, форма) определяются при прочих равных условиях диффузионными потоками реагентов. В этих целях численно исследованы влияния спутности mu (mu = u1/u2) при неизменных данных исходных значениях горючей струи и окислителя на параметры факела.
Результаты показали, что при значениях параметра спупности mu в диапазоне изменения 0 £ mu £ 0,164 длина факела увеличивается, а дальнейшее увеличение mu до 0,5 приводит к уменьшению длины факела примерно на 15 %, в сравнении с оптимальным значением mu = 0,164.
На рис. 3 и 4 соответственно изображены линии максимальных значений температуры (сплошная линия при mu =0,164, пунктирная линия при mu = 0,3) и изменения границы зоны смешения при различных значениях режимного параметра mu. Из этих результатов вытекает, что факел приобрел круглую форму и ширина факела при mu = 0,3 уже, чем при mu =0,164. Выявлено, что спутность потоков существенно не влияет на максимальную температуру факела. Увеличение значения параметра спутности mu приводит к медленному затуханию осевого значения скорости, уменьшению интенсивности перемешивания и заметному сужению ширины зоны смещения, чем в затопленном потоке (рис.4). В тоже время mu на осевое значение температуры и концентрации незначительно, а также существенно не влияет на максимальную температуру факела.
Рис. 3.
Рис. 4.
Численное моделирование и исследование трехмерных турбулентных струй, реагирующих газов на основе метода, предложенного в данной работе, является эффективным для дозвуковых диффузионных горений и течений с химическими реакциями. Позволяет провести исследования в широком диапазоне изменений исходных параметров струи горючего и окислителя, а также влияния соотношения сторон сопла.
Литература:
1. Туркус В. А. Структура воздушного приточного факела, выходящего из прямоугольного отверстия Отопление и вентиляция. 1933 N 5.
2. Палатник И. Б., Темирбаев Д. Ж. О распространении свободных турбулентных струй, вытекающих из насадки прямоугольной формы.// Проблемы теплоэнергетики и теплофизики. Изд. Каз ССР, Алма -Ата, 1964, вып. 1, с. 18–28.
3. Сфорца, Стейгер, Трентакосте. Исследование трехмерных вязких струй. // Ракетная техника и космонавтика. 1966, N 5, с. 42–50.
4. Ларюшкин М. А. Некоторые закономерности влияния начального уровня турбулентности на развитие прямоугольной струи. Тр. Московского энергетического института, 1981,N524, с. 26 -30.
5. Кузов К. Аэродинамика струй, истекающих из прямоугольных сопел.// Промышленная теплотехника, том 12, N 4, 1990, с. 38–44
6. Nikjooy M., Karki K. C., Mongia H. C. Calculation of turbulent three-dimensional jet — induced flow in rectangular epclosure.// AIAA pap -19900, n 0684 -p1 -10. РФЖ 1991, N 1, 1Б144.
7. Мак-Гирк Дж. Дж., Роди В. Расчет трехмерных турбулентных свободных струй./ В сб. Турбулентные сдвиговые течения. Т.1. М.: Машиностроение, 1982, с. 72–88.
8. Ходжиев С. Исследование трехмерных турбулентных струй реагирующего газа, истекающегося в спутном (затопленном) потоке в воздухе при диффузном горении.// Узб. журнал. Проблемы механики. Тошкент, ФАН, N2, 1993 -с. 28–33
9. Агулыков А., Джаугаштин К. Е., Ярин Л. П. Исследование структуры трехмерных турбулентных струй //Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, N 6, с. 13–21.
10. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с анг. -М.: Мир, 1990–660 с.
11. Андерсон Д., Тоннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т-х.: -М.: Мир, 1990, Т2. 792–384 с.
12. Шваб А. В. Связь между температурными и скоростными моделями газового факела // Сб. Исследование процессов горения натурального топлива под ред. Г. Ф. Кнорре, Госэнергоиздат, 1948.
13. Patankar S. V., Spolding D. B. Heat and mass transfer in boundory layers. — London: Morgan — Grampion, 1967 // Перевод: Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях.- М.: Энергия. 1971,127 с.
14. Двойнишников В. А., Ларюшкин Н. А., Князьков В. П. Влияния начальных условий на развитие турбулентности струи // Энергетика и транспорт. -М.: 1981, N 4. с. 167–170.
15. Вулис Л. А., Ярин Л. П. Аэродинамика факела. -Л.: Энергия. 1978. -216 с.
