Влияние постоянных времени на величину заряда конденсаторов и потокосцепление индуктивных катушек



Разделы физики и электромеханики содержат информацию о физических явлениях, возникающих при включении конденсаторов в электростатические поля. При последовательном соединении конденсаторов обратная величина их эквивалентного напряжения равна сумме обратных величин обратных напряжений компонентов этой цепи. Кроме того, заряды всех конденсаторов равны друг другу, и вся схема называется равной зарядам перехода.

Ключевые слова: потокосцепление, катушка индуктивности, конденсатор, постоянные времени.

В [1, 2] доказано, что аналогичное физическое явление возникает при параллельном соединении индуктивных контуров. При параллельном соединении катушек индуктивности доказано, что обратные величины их индуктивностей равны сумме обратных величин индуктивностей параллельных катушек индуктивности, входящих в одну и ту же схему замещения.

Доказано также, что при определенных условиях потоки во всех окружностях равны друг другу, и в то же время вся схема равна потоку объединения.

Мы поставили перед собой задачу доказать, при каких условиях в конденсаторах и катушках индуктивности имеют место такие эквивалентные физические явления.

Во-первых, давайте рассмотрим, как ведут себя заряды при последовательном соединении конденсаторов.

Как известно [1, 2]:

Здесь:

С — напряжение последовательно соединенных конденсаторов, Ф;

U — напряжение на конденсаторах, В;

q — заряд объединенных конденсаторов, Кл;

— постоянная времени, с;

R — сопротивление конденсаторов, Ом.

(1) из уравнения

(2)

Как видно из формулы, q — заряд напрямую связан с постоянной времени,

I — это ток, который заряжает конденсаторы в цепи.

Если конденсаторы соединены последовательно, то через них будет протекать ток. Например, для двух конденсаторов

Когда постоянные времени равны друг другу, то и заряды будут равны друг другу:

При этом суммарный заряд двух последовательно соединенных конденсаторов [2]

Постоянная времени для всех подключенных цепей

из этого уравнения

Этот результат означает, что постоянная времени постоянна, когда два конденсатора соединены последовательно. Если постоянные времени конденсаторов равны друг другу

Если

так, то

В таком случае

Также затем для конденсаторов и для всех последовательных соединений

То есть

По полученным результатам постоянные времени конденсаторов для всей цепи (соединенных последовательно) составляют:

1. Обратная величина полного напряжения цепи равна сумме обратных величин напряжений каждого конденсатора.
2. Сумма зарядов каждого конденсатора равна заряду всей цепи.

Теперь давайте исследуем, как ведут себя взаимодействия магнитных потоков параллельно соединенных катушек индуктивности.

Как известно [2]

Здесь

— потокосцепление взаимосвязанных контуров, Вб;

L — индуктивность катушки, Гн;

I — ток, протекающий по катушкам, А;

— постоянная времени кругов, с;

R — сопротивления окружностей, Ом;

Из формулы 8

то есть плотность магнитного потока напрямую связана с постоянной времени катушек, U — напряжение на параллельных катушках.

Если индукторы соединены параллельно друг другу, например, для двух индукторов

Когда постоянные времени равны друг другу

, плотность магнитного потока также будет равна друг другу

Связь между магнитными потоками двух параллельно соединенных катушек [2]

Найдите постоянную времени всей цепи

Из этого уравнения

Уравнение 12 представляет собой постоянную времени двух параллельно соединенных катушек индуктивности. Если постоянные времени катушек индуктивности равны друг другу

В таком случае

Исходя из полученных результатов, при равенстве постоянных времени двух параллельно включенных катушек индуктивности и всей цепи:

1. Обратная величина индуктивности всей цепи равна сумме обратных величин индуктивностей каждой цепи.
2. Это также эквивалентно магнитному потокосцеплению индуктивных катушек.

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов сумма зарядов на каждом конденсаторе равна зарядам всей цепи только тогда, когда все постоянные времени равны между собой. При других условиях заряды на конденсаторах не равны между собой, а постоянные времени связаны только прямым образом.

Аналогичные выводы можно сделать для параллельно соединенных катушек индуктивности:

— можно сказать, что сумма магнитных потоков отдельных индукторов равна магнитному потоку всей цепи только тогда, когда все постоянные времени равны между собой. В других случаях корреляции магнитных потоков колец напрямую связаны с постоянными времени, но не равны друг другу.

Литература:

1. Kuliýew T., Bekmurzaýew B. Wagt hemişelikleriniň kondensatorlaryň zarýadyna hem-de induktiw tegekleriň akymilişmesine täsiri. Türkmenistanda Ylym we tehnika, № 4, 2022.
2. Kuliýew T., Şyhyýewa M. Elektrik zynjyrlarynda induktiw tegek parallel birikdirilende hasaplamagyň usullary we häsiýetleri. Bilim, № 6, 2019.
3. Буртаев Ю. В., Овсянников П. Н. Теоретические основы электротехники /Под редакцией М. Ю. Зайчика. –М.: Энергоатомиздат, 1984.