В статье рассматриваются слабопроводящие среды в конденсаторах, оценивается изменение величины тока утечки.
Ключевые слова : конденсатор, слабопроводящая среда, ток утечки
Физика как фундаментальная точная наука способствует качественному освоению курсантами специальных дисциплин (автоматика и управление,комплексы авиационного и радиоэлектронного оборудования, радиотехника и т. д.), формированию научного мышления и самостоятельному совершенствованию в будущей профессиональной деятельности военных инженеров.
Обучение физике в военном вузе предусматривает профессиональную направленность содержания учебного материала, применяемых приемов и технологий, формирующих требуемые компетенции.
Современные профессионально-ориентированные образовательные технологии позволяют создать педагогическое пространство, структурные элементы которого обеспечивают достижение качественных результатов обучения при взаимодействии обучающегося и преподавателя [1, c.39] на аудиторных занятиях и в рамках работы военно-научного общества (ВНО).
Работа курсантов в ВНО является эффективным средством формирования, углубления и реализации научных знаний при решении проблемных задач, например, электродинамики. Законы этого раздела физики применяются в радиотехнике, автоматике для получения кратковременных импульсов с помощью схем, содержащих конденсаторы.
Конструктивно конденсаторы изготовляют в виде токопроводящих обкладок, разделенных диэлектриком. Цилиндрический конденсатор состоит из двух соосных тонкостенных цилиндрических обкладок, разделенных цилиндрическим слоем диэлектрика. Если внутреннюю обкладку подобного устройства зарядить, внешнюю — заземлить, то, пренебрегая краевыми эффектами, его поле будет радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками.
Используя теорему Остроградского-Гаусса, определим емкость цилиндрического конденсатора
где
![](https://moluch.ru/blmcbn/117346/117346.002.png)
![](https://moluch.ru/blmcbn/117346/117346.003.png)
![](https://moluch.ru/blmcbn/117346/117346.004.png)
![](https://moluch.ru/blmcbn/117346/117346.005.png)
Если конденсатор оставить разомкнутым, то будет происходить саморазряд конденсатора за счет тока утечки через сопротивление изоляции. Ток утечки является одним из критических факторов применения конденсаторов. Он обусловлен наличием в диэлектрике свободных носителей заряда и зависит от диэлектрической проницаемости среды, температуры окружающей среды, температуры хранения (обычно она не должна превышать 125 0 С), приложенного напряжения, величина которого не превосходит значение номинального напряжения.
Определим закон изменения силы тока утечки с течением времени.
Начнем с рассмотрения однородного участка электрической цепи, представляющего физическую систему, в которой электрическое поле является причиной упорядоченного направленного движения свободных зарядов слабопроводящей среды. В этой среде будем пренебрегать изменением мгновенных значений силы тока, разности потенциалов. Следовательно, можно использовать закон Ома в дифференциальной и интегральной формах.
Для однородного участка цепи, полное сопротивление которого равно R , запишем закон Ома в интегральной форме
Элементарное сопротивление тонкостенного цилиндрического слоя высотой L , толщиной dr и радиусом r определяется выражением
где S — площадь поверхности,
Чтобы найти полное противление однородного участка следует проинтегрировать равенство (3) в пределах изменения радиусов
Подставляя выражение (4) в формулу (2), получим
![](https://moluch.ru/blmcbn/117346/117346.012.png)
Выражение (5) справедливо, если
Условие постоянства разности потенциалов (
![](https://moluch.ru/blmcbn/117346/117346.020.png)
Знак минус в равенстве (6) означает уменьшение тока утечки.
Разделив переменные в формуле (6) и проинтегрировав полученное выражение, запишем
Если
где
Если в равенстве (9)
Используя выражения (1) и (4), определим постоянную релаксации
Изменением величин мгновенных значений силы тока, разности потенциалов на обкладках конденсатора, заряда можно пренебречь, если время релаксации будет велико. Следовательно, можно говорить о слабопроводящей среде. В таблице 1 в сравнении даны характеристики ряда диэлектриков: диэлектрическая проницаемость
Таблица 1
Диэлектрическая проницаемость ε, удельное сопротивление ρ, время релаксации τ ряда диэлектриков и условная оценка среды (слабопроводящая СП, неслабопроводящая НСП)
Вещество |
|
|
|
Оценка среды |
парафин |
2 |
|
|
СП |
кварц |
4,4 |
|
|
СП |
кварц |
4,7 |
|
42 |
СП |
слюда (мусковит) |
|
|
|
СП |
слюда (флогопит) |
|
|
|
СП |
мрамор |
8,3 |
|
|
НСП |
пятиокись тантала |
27 |
|
|
НСП |
Как видно из таблицы 1 парафин, оба сорта кварца, оба сорта слюды (мусковит) и слюды (флогопит) можно считать слабопроводящими средами, т. к. их время релаксации значительно превосходит время наблюдения.
Используя выражения (9) и (10), найдем закон изменения тока утечки в конденсаторе с течением времени
Формула (4) дает начальную (максимальную) величину тока утечки.
Рассчитаем ток утечки для цилиндрического конденсатора, у которого диаметр его внутреннего цилиндра
Ток утечки определяется через 1–5 минут после включения конденсатора и подачи номинального напряжения на обкладки конденсатора.
В таблице 2 представлены емкость конденсатора C, диэлектрик в котором является слабопроводящей средой, и величина тока утечки I через 5 минут после подачи напряжения.
Таблица 2
Емкость конденсатора С , ток утечки I
Вещество |
|
|
I , пА |
парафин |
2 |
9,8 |
0,9 |
кварц |
4,4 |
21,6 |
92,3 |
слюда (мусковит) |
6 |
29,4 |
2,9 |
слюда (флогопит) |
|
35,3 |
261,7 |
Как видно из таблицы 2 величина тока утечки в конденсаторах с рассмотренными диэлектриками невелика.
Таким образом, в ходе работы в рамках ВНО мы проанализировали понятие «слабопроводящая среда» и оценили изменение тока утечки в ней.
Литература:
- Ваганова О. И., Абрамова Н. С., Максимова К. А. Профессионально- ориентированные технологии // Балтийский гуманитарный журнал. — 2019. — Т.8. — № 4(29).— С. 38–41.