В данной статье объектом исследования является электрическая активность сердца. Цель работы — изучение основной теории электрокардиографии, разработка программного обеспечения, которое генерирует искусственный сигнал ЭКГ в разных отведениях при различных патологиях, исследование электрической активности сердца как объекта управления при помощи искусственного электрического раздражающего импульса.
Ключевые слова: QRS, сигнал, зубец, электрическая активность сердца, искусственный сигнал, ЭКГ.
Введение
В нашем мире медицина всегда была очень важна. Благодаря прогрессу в данной области, мы можем лечить различные болезни, которые раньше считались неизлечимыми. С развитием техники стало проще ставить диагноз, медицинская аппаратура позволяет увидеть то, чего не может увидеть глаз человека, что не позволит узнать ни один метод пальпации и аутскультации.
Сердце является большим насосом для перекачки крови в организме. Любые отклонения в его работе могут привести к очень серьезным заболеваниям. В медицине самым информативным методом диагностики патологий сердца считается электрокардиография (ЭКГ). Разработка программ для анализа электрокардиосигналов (ЭКС) является актуальной задачей на сегодняшний день. Поэтому, в данной работе решено было разработать программу, которая поможет понять при каких параметрах состояния органа возникают различные отклонения в его работе, как это влияет на картинку ЭКГ, и как мы можем на это повлиять.
- Основы электрокардиографии
Для снятия ЭКГ пользуются металлическими пластинами (электродами), которые накладывают на различные участки поверхности тела и присоединяют к гальванометру. Участки тела выбирают такие, которые дают наибольшую разность потенциалов. Запись ЭКГ в нормальных условиях проводится в 12 общепринятых отведениях:
1) Стандартные отведения (I, II, III);
2) Усиленные однополюсные отведения от конечностей (aVL, aVR, aVF);
3) Грудные отведения (V 1 –V 6 ).
При этом скорость движения ЭКГ ленты 50 мм/с, а контрольный милливольт равен 10 мм [1].
Электрокардиограмма регистрирует электрические процессы в миокарде: деполяризацию (происходит сокращение мышц сердца) и реполяризацию (происходит расслабление мышц сердца) клеток миокарда.
Рис. 1. Зубцы, сегменты и интервалы ЭКГ
Зубцы на картинке ЭКГ — это четко и резко обозначенные выпуклости на графике. Сегмент — это отрезок прямой линии, который соединяет два зубца. А интервал — это временное расстояние от начала одного зубца до начала другого зубца, то есть он состоит из зубца и сегмента. Все они характеризуют различные процессы:
– Зубец P — сокращение предсердий, т. е. деполяризация предсердий;
– QRS — желудочковый комплекс, который регистрируется во время возбуждения желудочков сердца;
– Зубец T — расслабление желудочков, т. е. их реполяризация;
– Зубец U — неустойчивый зубец, определяется редко.
– Сегмент ST — время от момента окончания распространения возбуждения желудочков сердца до начала восстановления желудочков;
– Интервал PQ — время прохождения возбуждения по AV-узлу и по предсердиям до миокарда желудочков;
– Интервал QT — возбуждение всех отделов желудочков сердца;
– Интервал TP — период расслабления сердца.
-
Моделирование нормальной ЭКГ
- Временные кардиологические ряды
При анализе ЭКГ можно использовать различные модели электрокардиологических систем, которые принадлежат к разным классам патологий, это существенно поможет при диагностике заболеваний. В основе математических моделей ЭКГ лежит описание частотной или временной области, при этом используются различные методы. Сигнал ЭКГ можно представить в виде временных кардиологических рядов, которые будут отвечать всем общим задачам анализа простых временных рядов. Например, выявление тренда, в кардиологии это очень важно при суточном мониторинге. Различные «сезонные колебания» в кардиологии изучаются при действии медицинских препаратов на работу сердца [2].
Рис. 2. Блок-схема ВКР
(t) — некоррелированный шум.
Представим ЭКГ в таком виде:
n ∈ [0;N–1], N = 1000 — индекс отсчетов;
t = 1 с.
Проведены исследования, которые показывают, что ВКР такой модели включают в себя некоторый шум, различные циклические компоненты и тренд. Шум может быть и методическим, и физическим. Методический шум образуется в виде остаточного ряда после вычитания циклических составляющих из исходного тренда и является мешающим фактором.
Трендом временного ряда называют медленные изменения различных параметров исследуемого процесса. Спектральный анализ в кардиологии необходим для изучения течения различных болезней, например, ишемической болезни сердца, а также для выявления аритмий на ранних стадиях.
В спектральном методе исследования ВКР зачастую встречается метод преобразования Фурье. Благодаря этому методу, можно сравнивать результаты и выводы. Существует также метод Прони, с его помощью можно получить реальный спектр и определить наличие цикличностей в ВКР, что позволит найти реальные гармоники в спектре мощности [2].
Общий вид линейной модели ВКР на основе нормальной ЭКГ:
Где
Теперь рассмотрим гармоническую часть, она является дискретным преобразованием Фурье. Но если ряд является суммой вещественных и незатухающих синусоид, то ВКР представляется спектром Прони:
Где
p
— это количество гармоник, присутствующих в исходном процессе,
2.2. Представление сигнала ЭКГ рядами Фурье
Известно, что любую периодическую функцию, которая удовлетворяет условиям Дирихле, можно представить в виде тригонометрического ряда Фурье.
Ряд Фурье функции f(x) :
Коэффициенты ряда Фурье:
Сигнал ЭКГ является периодическим сигналом, имеющим основную частоту сердечных сокращений. Такой сигнал ЭКГ удовлетворяет всем условиям Дирихле:
1) Сигнал однозначный и конечный на заданном интервале;
2) Сигнал имеет конечное количество точек строгого экстремума;
3) Сигнал имеет конечное количество точек разрыва;
4) Сигнал является абсолютно интегрируемым.
Исходя из вышеперечисленных фактов, мы можем представить сигнал ЭКГ с помощью ряда Фурье.
Посмотрим на график ЭКГ и заметим, что один период данного сигнала состоит из совокупности синусоидальных и треугольных форм волн. Получается, что любой зубец такого сигнала мы можем представить любым другим зубцом такой же формы этого же сигнала, если сдвинуть его по оси и изменить масштаб, то есть поменять определенные коэффициенты. Например, на рисунке 1 видно, что комплекс QRS состоит из треугольных форм волн. А вот зубцы P, T и U состоят уже из синусоид.
Получается, чтобы нарисовать сигнал ЭКГ необходимо сначала сгенерировать каждую часть сигнала отдельно, а уж потом нарисовать их на одном графике в нужном порядке. Возьмем комплекс QRS за центр сигнала. Все смещения будут относительно этой части сигнала (рис.3). Затем составляем соответствующую систему уравнений, считаем коэффициенты и получаем ряд Фурье. После чего представляем наш с сигнал в виде синусоиды, далее проделываем те же самые действия и находим ряд Фурье.
Рис. 3. Обозначение центра сигнала
Рис. 4. Представление центра сигнала в виде синусоиды
Благодаря этим вычислениям было разработано программное обеспечение, которое генерирует искусственный сигнал ЭКГ по стандартным отведениям. Данная программа демонстрирует сигнал ЭКГ при различных параметрах, что позволяет оценить их и помогает понять, каким образом нам необходимо воздействовать на сердце, чтобы управлять его электрической активностью, что актуально для начинающих кардиологов.
На рисунке 5 представлены различные варианты генерирования искусственного сигнала ЭКГ. На первой картинке изображен нормальный сигнал ЭКГ. На второй картинке изображена особенность, когда зубец P зазубрен. На третьей картинке уже патология, зубец P имеет завышенную амплитуду, такое бывает при синусовой тахикардии. На четвертой картинке тот особый случай, когда отсутствует зубец U.
Рис. 5. Генерируемые сигналы ЭКГ
- Сердце как объект управления
Объектом управления является мышца желудочка сердца или предсердия. Управлять мы хотим с помощью сокращения мышцы сердца при искусственном электрическом раздражении, которое нам дает электрокардиостимулятор. На выходе данного устройства генерируются электрические раздражающие импульсы с определенной последовательностью. Таким образом можно управлять работой сердца и его электрической активностью [5].
Рассмотрим структурную схему системы управления работой ЭКС:
1) Выходной каскад — блок, который генерирует сигнал;
2) Детектор спонтанной активности сердца — схема, которая получает данные об электрической активности сердца и обеспечивает синхронизацию работы организма и электрокардиостимулятора;
3) Блок частотной регуляции — адаптирует частоту стимуляции к различным физиологическим потребностям пациента;
4) Система управления — схема, которая обеспечивает управление всеми блоками;
5) Блок ввода-вывода информации — блок, который обеспечивает изменения режима работы кардиостимулятора;
6) Блок питания.
На рисунке 7 изображена система с удаленным управлением. Такая система является автономной и состоит из стимулятора (он на рисунке) и программатора. Получается, что мы можем управлять стимулятором, даже если не имеем прямого доступа к нему. Такую систему используют в имплантируемых кардиостимуляторах.
Рис. 6. Структурная схема кардиостимулятора
В эту систему решено было добавить регулятор чувствительности, благодаря которому стимулятор реагирует даже на малейшие изменения эмоций человека. Также данный регулятор увеличивает быстродействие системы. На выходном каскаде у нас имеется обратная связь, что позволяет отделять шумы выходного искусственного импульса на входном сигнале. Обратная связь синхронизирует работу кардиостимулятора с организмом человека, таким образом повышается эффективность прибора.
С дальнейшим развитием технологий необходимо уменьшать энергозатратность кардиостимуляторов, а также уменьшать их размер и повышать функциональность. Например, кардиостимуляторы могут иметь информационный выход на портативное устройство. Все данные будут отправляться также лечащему врачу, будет проводиться суточный мониторинг работы сердца, что позволит в дальнейшем предугадать и избежать неожиданной госпитализации.
Литература:
1. Орлов В. Н., Руководство по электрокардиографии. Медицинское информационное агенство. Москва. 2003. 526 с.
2. Сергейчик О. И., Модели и алгоритмы спектрального анализа обработки кардиологических временных рядов: автореф. дисс. канд. техн. наук / ИПОС ТНЦ СО РАН и филиале ГУ НИИ кардиологи ТНЦ СО РАМН, Тюмень, 2007.
3. Т. Ю. Беклер, Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы // ISSN 0452–9910. Кибернетика и вычисл.техника.2012, выпуск № 169. 33с.
4. Шишкин М. А., Матлаб модель генератора ЭКГ сигнала на основе частотного преобразования / М. А. Шишкин, О. А. Бутова, Л. В. Фетюхина, Е. Б. Ахиезер, О. И. Дунаевская // Вестник НТУ «ХПИ», Серия: Новые решения в современных технологиях. Харьков: НТУ «ХПИ». 2018. № 26(1302). Т.1. С.140–147.
5. Тризна В. В., Электростимуляторы для управления деятельностью сердца: автореф. дисс. канд. техн. наук / Томск, 2012.
