Описание гранево симметричных пространств малых размерностей | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 22 августа, печатный экземпляр отправим 9 сентября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №27 (317) июль 2020 г.

Дата публикации: 06.07.2020

Статья просмотрена: 11 раз

Библиографическое описание:

Абдиреймов, Арысланбай. Описание гранево симметричных пространств малых размерностей / Арысланбай Абдиреймов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 27 (317). — С. 7-9. — URL: https://moluch.ru/archive/317/72411/ (дата обращения: 08.08.2020).



В этом работе дается описание единичных шаров конечномерных нейтральных сильно гранево симметричных пространств малых размерностей.

Исследования гранево симметричных пространств связаны с геометрической характеризацией предсопряженных пространств JBW*-троек, допускающих алгебраическую структуру, и восходят к работам Я.Фридмана и Б.Руссо [1]. Аксиомы, требуемые в этих характеризациях, являются естественными предположениями для пространств состояний физических систем. Такие пространства рассматриваются как геометрические модели для состояний квантовой механики. Естественно, что предсопряженные пространства для комплексных алгебр фон Неймана и более общих JBW*-троек являются нейтральными сильно гранево симметричными пространствами [2].

В работе [3] были даны геометрическая характеризация комплексных гильбертовых пространств и комплексных спин-факторов, а также дано описание JBW*-троек ранга 1 и 2, факторов Картана типа 1 и 4. М. Нейл и Б.Руссо в [4] нашли геометрические условия, при которых гранево симметричное пространство является изометричным предсопряженному пространству JBW*-тройки. Условие, при котором слабо гранево симметричное пространство является сильно гранево симметричным пространством, было найдено Н.Ядгоровым в [5].

Сначала приведем необходимые сведения о гранево симметричных пространствах.

Пусть — вещественное или комплексное нормированное пространство. Элементы называются ортогональными, обозначение , если

.

Грань единичного шара называется выставленной по норме, если для некоторого с . Элемент называется проективной единицей, если и для всех .

Выставленная по норме грань из называется симметричной гранью, если существует линейная изометрия из на такая что , и множество всех неподвижных точек которой в точности совпадает с топологической прямой суммой замыкания линейной оболочки грани и ее ортогонального дополнения , т. е. совпадает с .

Пространство называется слабо гранево симметричным пространством (WFS-пространством), если каждая выставленная по норме грань из симметрична (см. [1]).

Для каждой симметричной грани определяются сжимающие проекторы , на следующим образом: Во первых является проектором на собственное подпространство соответствующий собственному значению симметрия , Далее определим и как проекторы из на и соответственно, т. е. . Проекторы называются геометрическими Пирсовскими проекторами.

Проективная единица называется геометрическим трипотентом, если является симметричной гранью и для симметрии , соответствующей .

WFS-пространство называется сильно гранево симметричным пространством (SFS-пространством), если для каждой симметричной грани из и каждого с и мы имеем , где — симметрия, соответствующая (см. [1]).

Сжимающий проектор на называется нейтральным, если для каждого равенство влечет . Пространство называется нейтральным, если для каждой симметричной граньи , проектор , соответствующей , является нейтральным.

Определение [3] . Сильно гранево симметричное пространство называется пространством ранга , если всякое семейство взаимно ортогональных геометрических трипотентов имеет мощность не более , и существует по крайней мере одно семейство взаимно ортогональных геометрических трипотентов содержащее ровно элементов (обозначение ).

Имеет место следующие теорема.

Теорема 1. Пусть — вещественное нейтральное сильно гранево симметричное пространство.

1) Если , то изометрический изоморфно пространству с нормой либо , либо , где .

2) Если , то изометрический изоморфно пространству с нормой либо , либо , либо , где .

Следующая теорема, дает описание единичных шаров четырехмерных нейтральных сильно гранево симметричных пространств.

Теорема 2. Пусть — четырехмерное вещественное нейтральное сильно гранево симметричное пространство.

1) Если , то изометрический изоморфно пространству с нормой ;

2) Если , то изометрический изоморфно пространству с нормой либо , либо ;

3) Если , то изометрический изоморфно пространству с нормой ;

4) Если , то изометрический изоморфно пространству с нормой , где .

Геометрический трипотент называется максимальным , если

.

Обозначим

.

Имеет место следующая

Теорема 3. Пусть — сильно гранево симметричное пространство и , . Тогда следующие соотношения эквивалентны:

1) — максимальный геометрический трипотент;

2) — экстремальная точка ;

3) .

Литература:

  1. Friedman Y., Russo B. Affine structure of facially symmetric spaces // Math. Proc. Camb. Philos. Soc. Vol. 106. 1989. № 1. P. 107–124.
  2. Friedman Y., Russo B. Some affine geometric aspects of operator algebras // Pac. J. Math. Vol. 137. 1989. № 1. P. 123–144.
  3. Friedman Y. and Russo B. Geometry of the dual ball of the spin factor // Proc. Lon. Math. Soc. 1992. Vol. 65. № 3. P. 142–174.
  4. Neal M., Russo B. State space of JB * -triples // Math. Ann. 2004. Vol. 328. № 4. P. 585–624.
  5. Ядгоров Н. Ж. Слабо и сильно гранево симметричные пространства // Докл. АН РУз. 1996. № 5. с. 6–8.
  6. https://cyberleninka.ru/article/n/geometricheskaya-harakterizatsiya-veschestvennyh-jbw-faktorov
Основные термины (генерируются автоматически): симметричное пространство, JBW, пространство, норма, проективная единица, симметричная грань, грань, проектор, теорема.


Похожие статьи

Геометрическая характеризация JBW- факторов | Молодой ученый

Эта работа посвящена исследованию предсопряженных пространств JBW-факторов, и

В работе Я. Фридмана и Б. Руссо были введены гранево симметричные пространства, основной целью

JBW-факторов, а именно было доказано, что предсопряженное пространство...

Шаг в многомерное пространство | Статья в журнале...

В четырехмерным пространстве грани фигуры прямые, но в проекции они искривлены. Углы же между гранями у трхмерной проекции и исходной фигуры одинаковы.

Шаг в многомерное пространство — это шаг в новую более развитую эру человечества.

Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике...

Таким образом, пространство значений простых классификаторов разделяется гиперплоскостью, и решение принимается в зависимости от того, с какой стороны этой гиперплоскости находится отображение вектора признаков.

Описание существенного спектра матричной модели...

Блочно-операторная матрица — это матрица, элементы которой являются линейными операторами в банаховом или гильбертовом пространствах [1]. Одним из специальных классов блочно-операторных матриц являются Гамильтонианы системы с несохраняющимся числом...

О граничном аналоге теоремы Морера | Статья в журнале...

В статье доказана граничная теорема Морера для одной области Зигеля первого рода, определенная в пространстве комплексных симметрических матриц.

В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3.

Применение свойств матричных норм к реализуемости...

Введение. Общая теория управления, теория систем оперирует с моделями, заданными в пространстве состояний. Построением таких моделей успешно занимались Р. Калман, Б.Л.Хо, Э. Зонтаг, Я. Виллемс, Р. Айсинг, ДЖ. Риссанен, П. Фурман и др.

О геометрических преобразованиях и его приложениях...

Какие вообще в пространстве бывают вращения с неподвижной точкой А, покажем, что такое вращение обязательно

Конечно, такие движения нельзя реализовывать непрерывным перемещением многогранника в пространстве (как нельзя совместить левый ботинок с его...

Свойства и функции социального пространства в художественном...

Ключевые слова: художественный текст, категории художественного текст, свойства художественного пространства, пространственная архитектоника, пространство повествователя и персонажей, виды пространств, социальное пространство.

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной...

В данной работе рассматриваются неравномерные оценки для последовательности симметрично зависимых случайных величин. В работе [1] изучены теоретико-вероятностные проблемы для вероятностных мер со значениями в пространствах измеримых функций.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

Этот тензор будет симметричен только при отсутствии массовых моментов и моментных напряжений . В этом случае уравнение (1.15) сводится к виду , что обеспечивает в теории

Несимметричные тензоры можно разложить на симметричные и антисимметричные части

Похожие статьи

Геометрическая характеризация JBW- факторов | Молодой ученый

Эта работа посвящена исследованию предсопряженных пространств JBW-факторов, и

В работе Я. Фридмана и Б. Руссо были введены гранево симметричные пространства, основной целью

JBW-факторов, а именно было доказано, что предсопряженное пространство...

Шаг в многомерное пространство | Статья в журнале...

В четырехмерным пространстве грани фигуры прямые, но в проекции они искривлены. Углы же между гранями у трхмерной проекции и исходной фигуры одинаковы.

Шаг в многомерное пространство — это шаг в новую более развитую эру человечества.

Алгоритмы распознавания объектов | Статья в сборнике...

Таким образом, пространство значений простых классификаторов разделяется гиперплоскостью, и решение принимается в зависимости от того, с какой стороны этой гиперплоскости находится отображение вектора признаков.

Описание существенного спектра матричной модели...

Блочно-операторная матрица — это матрица, элементы которой являются линейными операторами в банаховом или гильбертовом пространствах [1]. Одним из специальных классов блочно-операторных матриц являются Гамильтонианы системы с несохраняющимся числом...

О граничном аналоге теоремы Морера | Статья в журнале...

В статье доказана граничная теорема Морера для одной области Зигеля первого рода, определенная в пространстве комплексных симметрических матриц.

В данной работе рассматривается симметричная трехдиагональная матрица размера 3х3.

Применение свойств матричных норм к реализуемости...

Введение. Общая теория управления, теория систем оперирует с моделями, заданными в пространстве состояний. Построением таких моделей успешно занимались Р. Калман, Б.Л.Хо, Э. Зонтаг, Я. Виллемс, Р. Айсинг, ДЖ. Риссанен, П. Фурман и др.

О геометрических преобразованиях и его приложениях...

Какие вообще в пространстве бывают вращения с неподвижной точкой А, покажем, что такое вращение обязательно

Конечно, такие движения нельзя реализовывать непрерывным перемещением многогранника в пространстве (как нельзя совместить левый ботинок с его...

Свойства и функции социального пространства в художественном...

Ключевые слова: художественный текст, категории художественного текст, свойства художественного пространства, пространственная архитектоника, пространство повествователя и персонажей, виды пространств, социальное пространство.

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной...

В данной работе рассматриваются неравномерные оценки для последовательности симметрично зависимых случайных величин. В работе [1] изучены теоретико-вероятностные проблемы для вероятностных мер со значениями в пространствах измеримых функций.

Исследование статической задачи несимметричной теории...

Этот тензор будет симметричен только при отсутствии массовых моментов и моментных напряжений . В этом случае уравнение (1.15) сводится к виду , что обеспечивает в теории

Несимметричные тензоры можно разложить на симметричные и антисимметричные части

Задать вопрос