Сравнение теоретических данных напряженно-деформированного состояния крестового свода с данными численного эксперимента



В расчетах конструкций сводчатых перекрытий целесообразно использовать метод конечно-элементного моделирования, который позволяет учесть не только пространственную работу конструкций, но и особенности материала. Для того, чтобы использовать такой метод расчета? необходимо удостовериться в его корректности. В настоящей работе проведено сравнение теоретических данных по распределению напряжений в теле крестового свода и прогибов с данными, полученными при расчёте и моделировании конечно-элементной модели в программном комплексе Abaqus.

Ключевые слова: крестовый свод, кирпичный свод, конечно-элементное моделирование.

Большое количество зданий, в которых применены кирпичные своды в качестве перекрытий или покрытий, требуют ремонта, реставрации или восстановления. За длительный период службы конструкции испытали различные виды воздействий (нагрузки статические и динамические, атмосферные воздействия, подвижка опор), которые могли сказаться на несущей способности и целостности конструкции. Для проведения качественных и эффективных строительных работ на таких конструкциях, а также с целью осуществления правильной и безопасной дальнейшей эксплуатации необходимо представлять действительный характер распределения напряжений в теле свода, определять расположение наиболее нагруженных и ослабленных частей свода, а также идентифицировать серьёзность дефектов, проявляющихся на поверхностях свода.

Свод — тип перекрытия или покрытия здания или сооружения, образованный наклонными поверхностями (прямолинейными или криволинейными) и ограниченный стенами, балками или столбами, отличается от других типов перекрытия наличием распора, работает преимущественно на сжатие. Распор свода воспринимается обычно затяжками, контрфорсами, стенами, столбами, может взаимоуравновешиваться распором соседних сводов.

Достоинства распорных систем:

– высокая пространственная жесткость;

– терпимость к нарушениям сплошности кладки;

– большая несущая способность по сравнению с плоскими перекрытиями;

– возможность искусственного перераспределения усилий между элементами.

В настоящее время кирпичные своды вытеснены железобетонными и металлическими конструкциями, поэтому вопрос о проектировании новых сводчатых конструкций не стоит. Тем не менее, всё большее количество инженеров и учёных вновь заинтересовано в нахождении более простого способа расчёта сводов.

В 1911 году инженер Н. К. Лахтин в своей книге писал: «Сводчатые же конструкции, отличающиеся своим чрезвычайным разнообразием, разработаны в отношении их расчета сравнительно слабо. Имеющиеся в руководствах по строительной механике и статике сооружений отделы о сводах страдают неполнотой и схематичностью, а разбросанные в периодической литературе отдельные журнальные статьи о расчетах сводов не дают надлежащего освещения этого вопроса…» [1]. Как тогда, так и теперь расчеты сводов имеют только приближенный характер, а современные нормативные документы [10] не дают исчерпывающих рекомендаций по поверочным расчётам существующих кирпичных сводов, нуждающихся в реставрации и ремонте. В настоящее время стоит вопрос о сохранении большего количества существующих исторических построек, но это возможно только в случае их правильного технического оснащения, прокладка современных инженерных сетей необходима для создания пригодной среды для работы или жизни человека в таких зданиях. Часто для правильного монтажа инженерных сетей необходимо пробивать проемы в строительных конструкциях, в том числе и в покрытиях. Устройство проема ведет к ослаблению конструкции, поэтому важно представлять схему распределения напряжений в конструкции, их значения, и на основании этих данных принимать правильные проектные решения.

В соответствии с современными нормами проектирования, при расчёте кирпичных сводов используют метод предельных состояний. Расчет заключается в проверке опасных сечений свода, которые находят при построении эпюр моментов и поперечных усилий по уравнениям статики. При этом пространственную конструкцию свода приводят к системе элементарных плоских арок. Такой способ усложняет оценку пространственной работы конструкции, ведёт к большому количеству приближений в расчётах и увеличивает погрешность результата. Также сложность в расчет вносит разномодульность составляющих кирпичной кладки и, как следствие, анизотропия в направлении к вертикальным и горизонтальным растворным швам, в связи с чем прочностные характеристики кладки могут варьироваться в зависимости не только от марки кирпича и раствора, но и от способа укладки, заполнения растворных швов, перевязки и много другого. От этих же характеристик могут зависеть и процессы разрушений в кирпичных кладках. Можно выделить три возможных места разрушения кирпичной кладки: по кирпичу, по раствору и по зоне контакта материалов.

Численное моделирование позволяет оценить пространственную работу кирпичных сводов с учетом объемного напряженного состояния материала. В статье [7] рассмотрены модели сводов с различными способами учета характеристик кирпичной кладки:

1. Гомогенная модель — сплошной объём конструкции в котором материал задается однородным и анизотропным;
2. Гомогенную модель с уточняющими участками, моделируемыми как конструкция «кирпич+раствор»:

1 шаг — конструкция моделируется и анализируется как монолитное упругое тело с учётом опорной жесткости;

2 шаг — один из опасных участков моделируется как конструкция «кирпич+раствор» с использованием граничных условий от монолитной упругой арки и проводится анализ;

3 шаг — новые граничные условия от участка прикладываются к арке.

Порядок повторяется для всех опасных участков, включая новые, если они возникают.

3. Упрощенная гетерогенная модель — представляет собой раздробленную модель, в которой размеры кирпича увеличивают на размер растворного шва, а растворный шов и граница контакта сводятся в единый плоский связующий элемент;
4. Гетерогенная модель — подробная модель, в которой граница контакта между кирпичом и раствором представлена как дополнительный элемент с фиктивной жесткостью и является потенциальной границей разрушения кладки.

На данный момент проводятся попытки моделирования каменных сводов с помощью различных программных комплексов, основанных на методе конечно-элементного моделирования.

Используя программные комплексы для моделирования кирпичных сводов также можно столкнуться с рядом сложностей, таких как:

– определение адекватности модели и достоверности результатов расчёта;

– временные затраты на построение более точных моделей;

– подбор формы и размеров конечных элементов и учёт их влияния на результаты, при неудачном выборе типа конечного элемента в расчете могут накапливаться погрешности, которые значительно влияют на конечный результат.

В статье [6] описана попытка моделирования кирпичного свода в программном комплексе SCAD, при которой удалось оценить вид распределения основных напряжений, но моделирование формы конструкции оказалось затруднительно. Моделирование производилось с помощью пластинчатых элементов, расчетная схема конструкции представлена комбинацией двух расчетных схем: монолитного упругого тела и конструкции «кирпич плюс раствор». По результатам исследования был сделан вывод о том, что данная схема может использоваться, но в более подходящих для такой задачи программных комплексах, таких как ANSYS или Abaqus.

ПК Abaqus многофункционален и может использоваться для решения задач с учетом всех видов нелинейности, он также оснащена удобным графическим модулем, в котором выполняется моделирование конструкции и визуализация расчётов. Для того чтобы определить возможность расчёта кирпичных сводов в данном ПК было проведено моделирование крестового свода и его расчёт.

Крестовые своды образуются при пересечении двух коробчатых сводов под прямым углом и отсечении внутренних частей данных сводов таким образом, что давление передается на углы и отсутствует давление на стены. В [1–3] представлены выкладки по расчёту и моделированию кирпичных крестовых сводов, согласно данным работам нагрузки в крестовом своде распределяются следующим образом:

– на рисунке 1 представлена эпюра давления элементарных полуарок в опорном контуре и в ребре:

Рис. 1. Крестовый свод: а- рабочая схема, б — эпюра давления (распора) элементарных полуарок в опорном контуре, в — эпюра элементарных распоров и давлений в ребре

– на рисунке 2 представлены эпюры моментов и поперечных сил в ребре крестового свода:

Рис. 2. Эпюры моментов и поперечных сил в диагональном ребре крестового свода

– на рисунке 3 представлены висячие зоны свода и картограмма напряжений:

Рис. 3. Распределение сжимающих усилий и напряжений в крестовом своде: а — модель напряженного состояния, б — картограмма напряжений (МПа)

Опасные зоны элементарной арки свода были выявлены многими веками наблюдения, конструирования и расчёта сводов. Таким образом, чаще всего слабыми местами свода является замок, самыми нагруженными зонами — пяты свода, висячие зоны расположены в центре пролета у опорного контура конструкции. Расположение трещин, типичных для данного вида сводов, представлено на рисунке 4.

Рис. 4. Характерное распространение трещин в крестовом своде: а — общий вид конструкции, б — вид сбоку, в — вид сверху

Для моделирования и расчёта был выбран крестовый свод пролётом между пятами 5,5 м, толщиной 250 мм, в двух вариантах: с забутовкой и без. Нагрузка, равная 1 т/м², равномерно распределена по наружной поверхности свода. Свод смоделирован гомогенной моделью, в связи с тем, что она требует меньше исходных данных, значительно упрощает моделирование и ускоряет обработку данных при расчёте.

Рис. 5. Модель крестового свода: а — без забутовки, б — с забутовкой

Характеристики материала:

– удельный вес кладки: γ = 1,8 т/м³;

– расчетное сопротивление кладки сжатию — R = 1 МПа;

– расчетное сопротивление кладки растяжению — R_tb = 0,04–0,05 МПа.

– модуль упругости кладки (начальный модуль деформации) — E = 909,09 МПа, рассчитан в соответствии с нормами [10].

– коэффициент Пуассона: 𝜇 = 0,2.

– коэффициент линейного расширения кладки: 𝛼 = 0,000005.

Рис. 6. Изополя максимальных напряжений в своде без забутовки: а — шкала вычисленных значений главных напряжений (Па), б — вид сверху, в — вид снизу

Рис. 7. Изополя максимальных напряжений в своде с забутовкой: а — шкала вычисленных значений главных напряжений (Па), б — вид сверху, в — вид снизу

Рис. 8. Эпюры моментов в диагональном ребре крестового свода: а — без забутовки, б — с забутовкой

При сравнении графического представления напряжений (рис.6,7) можно отметить, что в крестовом своде без забутовки на нижней поверхности свода в замковой части диагональных рёбер наблюдается концентрация напряжений. В своде с забутовкой концентрация напряжения в этих местах отсутствует. Это подтверждает, что роль забутовки очень важна в таких конструкциях. При увеличении нагрузки в приопорных зонах эпюра моментов приближается к идеальной линии свода.

Появление трещин начинается там, где предельное сопротивление растяжению кирпичной кладки меньше, чем растягивающие усилия, а в тех местах, где расчётное сопротивление на сжатие меньше сжимающих усилий может наблюдаться раздробление материала. Распространение максимальных и минимальных напряжений на планах изополей свода с забутовкой совпадают со схемой распространения трещин типичных для крестовых сводов (рис.4).

Сравнение показало сходимость в теоретических данных, выведенных многими веками исследования, и данных, полученных путём численного моделирования конструкции в ПК Abaqus. Это указывает на возможность использования данной программы для дальнейших расчётов. Для более точного определения верности моделирования необходимо сравнение численных результатов расчета в программе и натурного испытания конструкции.

Литература:

1. Лахтин Н. К. Расчет арок и сводов. Руководство к аналитическому и графическому расчету арочных и сводчатых перекрытий. — М.: Студенческое Издательское Общество при Императорском Техническом Училище, 1911. — 468 с.
2. Бессонов Г. Б. Исследование деформаций, расчет несущей способности и конструктивное укрепление древних распорных систем. — М.: Союзреставрация, 1989. — 171 с.
3. Бернгард В. Р. Арки и своды. Руководство к устройству и расчету арочных и сводчатых перекрытий. — СПб.: Типография Ю. Н. Эрлих, 1901. — 128 с.
4. Reccia E., Milani G., Cecchi A., Tralli A. (2014) Full 3D homogenization approach to investigate the behavior of masonry arch bridges: The Venice trans-lagoon railway bridge. Construction and Building Materials. 2014. No. 66 pp. 567–586.
5. Milani E., Milani G., Tralli A. (2008). Limit analysis of masonry vaults by means of curved shell Finite Elements and homogenization. International Journal of Solids and Structures. 2008. No. 45(20). pp. 5258–5288.
6. Зимин С. С., Беспалов В. В., Казимирова А. С. Расчетная модель каменной арочной конструкции // Вестник Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. 2015. № 3(113). С. 33–37.
7. Беспалов В. В., Зимин С. С., Прочность каменной кладки сводчатых, Строительство уникальных зданий и сооружений, 2016, № 11 (50). С. 37–51.
8. Angelo Gaetani Seismic Performance of Masonry Cross Vaults: Learning from Historical Developments and Experimental Testing 2016
9. СП 15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81*» (с Изменениями N 1, 2). 01.01.2013 и СП 70.13330.2012 «Несущие и ограждающие конструкции. Актуализированная редакция СНиП 3.03.01-87» (с Изменениями N 1, 3) 01.07.2013.
10. СП 15.13330.2012 «Каменные и армокаменные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-22-81*» (с Изменениями N 1, 2). 01.01.2013