В данной работе описываются силовой и энергетический критерии развития трещин, а также физический смысл J-интеграла и коэффициента интенсивности напряжений. Приводится описание установки, разработанной специально для определения характеристик трещиностойкости фибробетона, а также методика обработки получаемых экспериментальных данных. В статье предлагается использовать численное значение J-интеграла для оценки эффективности дисперсного армирования.
Ключевые слова: фибробетон, трещиностойкость, прочность, J- интеграл, коэффициент интенсивности напряжений, стеклянная фибра, базальтовая фибра, углеродная фибра.
В настоящее время на кафедре технологии строительных материалов и метрологии Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета продолжаются исследования, направленные на изучение свойств фибробетонов, изготовленных с применением различных видов фибр. В последние годы большое развитие получили исследования связанные с оценкой степени влияния параметров дисперсного армирования на силовые и энергетические характеристики трещиностойкости фибробетона [1–4].
Хорошо известно [5, 12], что дисперсное армирование бетона различными волокнами способствует повышению такой важной характеристики как трещиностойкость, то есть способности сопротивляться образованию и развитию трещин.
Численно, трещиностойкость может быть охарактеризована энергозатратами на различных этапах деформирования и разрушения, критическим коэффициентом интенсивности напряжений или J -интегралом.
Коэффициент интенсивности напряжений может быть использован в расчетах при проектировании фибробетонных конструкций [5, 8], а J -интеграл — для сравнительного анализа эффективности использования различных видов фибры.
Понятие коэффициента интенсивности напряжений введено в теорию и практику материаловедения из такой области науки как механика разрушения для объяснения некоторых особенностей поведения материалов под нагрузкой и, в том числе, для теоретического прогнозирования прочности материалов [7, 9–11, 13].
Очевидно, что при разрушении материала в его объеме происходит образование трещин, что является следствием разрывов межатомных связей. Возможность определения теоретической прочности состоит в выборе идеализированной модели атомной структуры материала, определении количества межатомных связей в площади рабочего сечения образцов материала и определении сил межатомного взаимодействия. Силу межатомного взаимодействия можно определить по закону Кулона. Теоретически, если создать в материале напряжение, способное разорвать все межатомные связи в рабочем сечении образца материала, то численное значение этого напряжения будет являться его прочностью. При использовании такого подхода, теоретическая прочность материалов на осевое растяжение оказывается равной десяткам тысяч МПа, что, очевидно, расходится со значениями реальных прочностей этих материалов. Объяснение этих расхождений состоит в том, что подавляющее большинство материалов содержит в своем объеме дефекты. Для объяснения этого можно рассмотреть рис. 1. На рис. 1 а представлена схема осевого растяжения сплошного образца некоторой силой F .
Рис. 1. Осевое растяжение сплошного образца и образцов с дефектами.
На рис. 1, а , представлена схема осевого растяжения сплошного образца. На рис. 1, б , представлена схема осевого растяжения образца с дефектом круглой формы.
Очевидно, что напряжение не может распределяться по поперечному сечению дефектного образца равномерно. Это показано на рис. 1, б в виде условных линий напряжений, огибающих дефект, и концентрирующихся вблизи этого дефекта. На рис. 1, в , также показано осевое растяжение образца с дефектом, но дефект имеет овальную форму, то есть размеры a и b не равны, при этом размер a много больше размера b .
Максимальное напряжение в сечении образца с дефектом можно определить по формуле (1):
|
|
(1) |
где a и b — размеры дефекта, max — максимальное напряжение в сечении образца; F — некоторая сила, растягивающая образец; S — площадь поперечного сечения образца.
По формуле (1) видно, что максимальное напряжение связано обратной зависимостью с размером дефекта b . То есть, концентрация напряжений вблизи дефекта тем выше, чем меньше размер b .
Важно повторить, что практически все реальные материалы имеют дефекты, как внутренние, так и поверхностные. При нагружении образцов некоторой силой в их рабочем сечении возникает такая концентрация напряжений, которая приводит к образованию трещин и, следовательно, к разрушению образца. Этим и объясняется расхождение теоретической и реальной прочности материалов [13].
Известно, что прочность бетона связана, в том числе, с расходами компонентов бетонной смеси законом Боломея-Скрамтаева. По указанному закону, прочность бетона обратно пропорциональна расходу воды в составе бетонной смеси. Это объясняется тем, что при высыхании части воды, в процессе твердения и набора прочности, а также эксплуатации бетонного изделия, на ее месте остаются многочисленные поры. Эти поры имеют, преимущественно, форму тонких капилляров, то есть представляют собой дефекты, соответствующие представленным на рис. 1, в. Эти дефекты, равномерно распределенные по всему объему бетона, будут способствовать концентрации напряжений и снижать прочность бетона до реальных значений [6].
Важно подчеркнуть, что дефекты структуры бетона, вызванные испарением воды имеют микроскопические размеры. Таким образом, напряжение вблизи таких дефектов может оказаться весьма большим и его численное значение окажется невозможным учитывать в различных расчетах. Для решения указанной проблемы, введено такое понятие, как коэффициент интенсивности напряжений. Эта величина характеризует напряженно-деформированное состояние вблизи вершины трещины и численно характеризует трещиностойкость материала [7, 9–11, 13].
Эффективность дисперсного армирования для повышения критического коэффициента интенсивности напряжений очевидна, поскольку армирующие волокна воспринимают возникающие напряжения и повышают способность материала сопротивляться образованию и развитию трещин, ограничивая их раскрытие.
Напряжение в вершине развивающейся трещины может быть весьма большим, однако его численное значение конечно. Это объясняется тем, что в реальных материалах, вблизи вершины развивающейся трещины формируется зона пластических деформаций. Эти пластические деформации распределяются по некоторому радиусу вокруг вершины трещины, численное значение этого радиуса можно определить расчетным путем [7, 13]. Указанная пластическая деформация делает невозможным образование бесконечно острого угла в вершине трещины, что и ограничивает максимальные напряжения в этой зоне.
Если трещина будет развиваться, проходя через объем дисперсно-армированного материала, фибробетона, то вблизи ее вершины так же будут развиваться пластические деформации, и эти деформации будут восприниматься армирующими волокнами. Предполагается, что деформация армирующих волокон будет распределяться по их длине, что приведет увеличению радиуса зоны пластических деформаций. На формирование этой пластической деформации будет расходоваться некоторая энергия. В механике разрушения введена величина, которая численно характеризует трещиностойкость материала в величинах энергозатрат на деформирование и разрушение — J -интеграл. Для того чтобы трещина увеличилась на некоторую длину требуется затратить некоторую энергию, ее численное значение и характеризуется J -интегралом [13]. Представляется очевидным, что дисперсное армирование будет способствовать увеличению численного значения J -интеграла из-за увеличения радиуса зоны пластических деформаций.
Существуют силовой критерии развития трещин: в случае, когда численное значение коэффициента интенсивности напряжений достигнет некоторого критического значения дефект начнет развиваться.
Также существует энергетический критерии развития трещин: в случае, когда численное значение J -интеграла достигнет некоторого критического значения трещина начнет развиваться.
Для экспериментального определения J -интеграла и коэффициента интенсивности напряжений фибробетона в данной работе используется методика, регламентируемая положениями ГОСТ 29167 «Методы определения характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении». Указанный ГОСТ предполагает испытания фибробетонных образцов — балок на прочность на растяжение при трехточечном изгибе. При этом, в процессе проведения испытаний следует контролировать прогиб образцов и прилагаемую к ним нагрузку, после чего строить по этим данным диаграмму разрушения. В соответствии с положениями ГОСТ 29167, прогибы образцов должны контролироваться с погрешностью не более 0,01 мм, прилагаемая к образцу нагрузка — не более 1 % от разрушающей нагрузки данного образца, а скорость приложения нагрузки, по перемещению нагружающего элемента конструкции испытательной машины, должна составлять 0,02–0,2 мм/с.
Специально для проведения испытаний трещиностойкости фибробетона, была разработана установка оригинальной конструкции. Схема разработанной установки представлена на рис. 2.
Рис. 2. Общий вид испытательной установки
На рис. 2 а представлен общий вид разработанной установки, а на рис. 2 б представлена эта же установка, но для более детального рассмотрения ее конструкции, со схемы убран каркас 5 , клавиатура 4 , пульт управления 3 и монитор 2 . На рис. 2 б видно, что нагружающее устройство включает жесткую скобу 1 , внутри скобы размещена распределительная балка 10 , в балку вмонтирована гайка, в которую вкручен винт 9 . Установка работает таким образом, что винт 9 вращаясь обеспечивает линейные перемещения распределительной балки 10 внутри жесткой скобы. На распределительной балке 10 располагается испытываемый образец 11 . Вращение винта 9 происходит через понижающий редуктор 8 высокооборотистым 6 или низкооборотистым 7 электродвигателями. В процессе проведения испытаний, на мониторе 2 , встроенного в установку компьютера, отображается диаграмма разрушения испытываемого образца.
Одна из диаграмм зависимости прогиба образца от прилагаемой к нему нагрузки представлена на рис. 3.
Рис. 3. Диаграмма зависимости прогиба от прилагаемой нагрузки, построенная в ходе испытаний бетонного образца
Для определения численных значений коэффициента интенсивности напряжений и J -интеграла требуется преобразовать полученную диаграмму в расчетную, путем внесения дополнительных построений, также представленных на рис. 3. Отрезки DK , CH , AC и OT образуют геометрические фигуры, площади которых характеризуют энергозатраты на разных этапах деформирования и разрушения испытанного образца:
— площадь фигуры ACH характеризует энергозатраты на упругое деформирование образца ( W e );
— площадь фигуры ОТСА характеризует энергозатраты на процессы развития и слияния микротрещин до формирования магистральной трещины ( W m );
— площадь фигуры HCDK характеризует энергозатраты на локальное статическое деформирование в зоне магистральной трещины ( W l ).
На рис. 4 также видны отрезки OM , OC c ui и C c ui M , эти отрезки образуют фигуру, площадь которой характеризует расчетные энергозатраты на упругое деформирование сплошного образца ( W c ui ).
После определения фактических энергозатрат W , можно определить численное значения J -интеграла по формуле (2):
|
|
(2) |
где t , b и a ot — геометрические размеры поперечного сечения образца с надрезом.
Затем требуется рассчитать удельные энергозатраты на деформирование образца до начала движения магистральной трещины, что можно сделать по формуле (3):
|
|
(3) |
Для определения критического коэффициента интенсивности напряжений можно использовать по формулу (4):
|
|
(4) |
где E — модуль упругости испытанного образца.
Для проведения испытаний было изготовлено несколько серий образцов-балок, размерами 70×70×280мм. Образцы изготавливались из мелкозернистой бетонной смеси, Ц:П составляло 1:2,2, а В/Ц — 0,37, для регулирования подвижности в состав смеси вводился суперпластификатор Schomburg Remicrete SP-10 (FM) в количестве 0,7 % от массы цемента. Для приготовления смеси использовался кварцевый песок с модулем крупности М кр = 2,11 по ГОСТ 8736 и портландцемент ЦЕМ I 42,5 Н по ГОСТ 31108. После изготовления, образцы хранились 1 сутки в шкафу нормального твердения и 27 суток в воде.
Для дисперсного армирования применялась базальтовая фибра длиной 12 мм и диаметром 18 мкм, стеклянная фибра длиной 18 мм и диаметром 10–16 мкм и углеродная фибра длиной 12 мм и диаметром 6–9 мкм. Выбор видов волокон для данного исследования обусловлен недостаточной степенью их изученности с позиции оценки трещиностойкости фибробетона по ГОСТ 29167 [1–4].
На рис. 4 представлены диаграммы разрушения фибробетонных образцов, полученные в процессе использования разработанной установки и методики испытаний ГОСТ 29167.
Рис. 4. Диаграммы разрушения фибробетонных образцов
На рис. 4 видна, кроме прочих, диаграмма разрушения неармированного образца, что позволяет визуально оценить влияние вида волокон на процесс деформирования и разрушения фибробетона. Более точную оценку степени влияния параметров дисперсного армирования на J - интеграл и коэффициент интенсивности напряжений фибробетона можно по их численным значениям, которые приведены в таблице 1.
Таблица 1
Энергетические характеристики трещиностойкости фибробетона
|
Характеристика трещиностойкости |
Объемное содержание фибры |
|||
|
0 % |
Базальтовая фибра |
|||
|
Критический коэффициент интенсивности напряжений, К с , МПа·м 0,5 |
0,97 |
0,2 % |
0,4 % |
0,6 % |
|
0,98 |
1,35 |
0,92 |
||
|
Стеклянная фибра |
||||
|
0,1 % |
0,3 % |
0,5 % |
||
|
1,17 |
0,92 |
1,31 |
||
|
Углеродная фибра |
||||
|
0,2 % |
0,4 % |
0,6 % |
||
|
1,07 |
1,29 |
1,42 |
||
|
J - интеграл |
18,8 |
Базальтовая фибра |
||
|
0,2 % |
0,4 % |
0,6 % |
||
|
21,55 |
36,53 |
36,00 |
||
|
Стеклянная фибра |
||||
|
0,1 % |
0,3 % |
0,5 % |
||
|
31,27 |
17,70 |
44,29 |
||
|
Углеродная фибра |
||||
|
0,2 % |
0,4 % |
0,6 % |
||
|
20,21 |
29,03 |
34,72 |
||
По результатам испытаний, приведенным в таблице 1, видно, что при наличии некоторого разброса, введение волокон способствует повышению J -интеграла примерно в 2 раза по сравнению с неармированным образцом. При этом, повышение происходит вне зависимости от вида волокон. Можно также отметить повышение критического коэффициента интенсивности напряжений при введении стеклянных и базальтовых волокон на 20–22 %, а углеродных волокон — на 45 %.
При проведении настоящего исследования был изучен физический смысл J -интеграла и коэффициента интенсивности напряжений, была разработана и апробирована установка для определения этих величин экспериментальным путем, кроме того произведен сравнительный анализ полученных данных.
Полученные значения коэффициента интенсивности напряжений фибробетона могут быть использованы в расчетах при проектировании фибробетонных конструкций, а значения J -интеграла — для сравнительной оценки эффективности дисперсного армирования бетона различными видами фибр. Кроме того, разработанная и собранная установка может быть использована в дальнейших испытаниях трещиностойкости различных фибробетонов для накопления статистических и справочных данных. Накопление таких данных может способствовать получению более полного представления о фибробетоне в целом и его разновидностях в частном, а также дальнейшему развитию исследований в области дисперсного армирования.
Литература:
- Пухаренко, Ю. В. Определение прочности сцепления армирующих волокон с матрицей в фибробетоне/ Ю. В. Пухаренко, В. И. Морозов, Д. А. Пантелеев, М. И. Жаворонков // Строительные материалы. 2020. № 3. С. 30–43.
- Жаворонков, М. И. Методика определения энергетических и силовых характеристик разрушения фибробетона/ М. И. Жаворонков// Вестник гражданских инженеров. — 2014. — № 6(47). — с. 155–160.
- Жаворонков, М. И. Определение характеристик разрушения и модуля упругости фибробетона/ М. И. Жаворонков// Известия КГАСУ. — 2015. — № 3(33). — с. 114–120.
- Пухаренко, Ю. В. Диаграммы деформирования цементных композитов, армированных стальной проволочной фиброй/ Ю. В. Пухаренко, Д. А. Пантелеев, М. И. Жаворонков // Academia. Архитектура и строительство. 2018. № 2. С. 143–147.
- Гузеев Е. А., Леонович С. Н., Пирадов К. А. Механика разрушения бетона: Вопросы теории и практики: Брест: 1999. — 216 с.
- Баженов Ю. М. Технология бетона. — М.: Высш. шк., 1978. -455 с.
- Мэттьюз, Ф. Композиционные материалы. Механика и технология. / Ф. Мэттьюз, Р. Ролингс // Пер. с англ. С. Л. Баженов. — М.: Техносфера, 2004. — 408с.
- Пирадов К. А., Гузеев Е. А. Механика разрушения железобетона: НИИ ЖБ Гостроя СССР. — М.:1998. — 189 с.
- Работнов Ю. Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1987. — 80с.
- Партон В. З. Механика разрушения: От теории к практике. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 240с.
- Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы. 1983. — 296с.
- Рабинович, Ф. Н. Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции.– М.: Издательство АСВ, 2004. — 560 с.
- Пестриков В. М., Морозов Е. М. Механика разрушения. Курс лекций. — СПб.: ЦОП «Профессия», 2012, — 552 с.
