Приближенный метод решения задачи теории упругого режима с учетом влияния начального градиента | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №44 (282) ноябрь 2019 г.

Дата публикации: 18.10.2019

Статья просмотрена: 8 раз

Библиографическое описание:

Гасанов И. Р., Джамалбеков М. А. Приближенный метод решения задачи теории упругого режима с учетом влияния начального градиента // Молодой ученый. — 2019. — №44. — С. 91-93. — URL https://moluch.ru/archive/282/62744/ (дата обращения: 22.11.2019).



Как известно, метод А. М. Пирвердяна аналогичен методу последовательной смены стационарных состояний (ПССС) и уточняет его [1]. В этом методе, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области — возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А. М. Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая на границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области. Автор данной статьи предлагает то, что в возмущенной области степень параболы был не квадратичный, а произвольный действительный. В работе также учитывается влияние начального градиента.

Ключевые слова: неустановившийся, прямолинейно-параллельный, возмущенная область, парабола, начальный градиент.

As is known, the method of A. M. Pirverdyan the same method of sequential change of stationary states (SCSS) and clarifies it [1]. In this method, as in the method of SCSS unsteady filtration flow at each time mentally divided into two areas — perturbed and undisturbed. The boundary between these areas is also determined from the material balance equation. But unlike the SCSS pressure distribution in the perturbed region by the method of A. M. Pirverdyan is set in the form of quadratic parabola so that the piezometric curve in the border areas concerned the horizontal lines representing the pressure in the unperturbed region. The author of this article suggests that in the perturbed region the degree of the parabola was not quadratic but arbitrary real. The paper also takes into account the influence of the initial gradient.

Keywords: unsteady, rectilinear-parallel, perturbed area, parabola, initial gradient.

Рассмотрим прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости. Предположим, в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В пущена в эксплуатацию галерея с постоянным дебитом Q. К моменту времени t после пуска границы возмущенной области продвинутся на длину l(t), при этом кривая распределения давления в этой области будет иметь вид параболы степени , где Уравнение пьезометрической кривой в возмущенной области задается в виде:

, (1)

где — начальный градиент.

Дебит галереи определяется по закону Дарси:

. (2)

Значение градиента давления на галерее найдём по формуле (1)

(3)

Подставив равенство (3) в (2), находим формулу для дебита галереи:

(4)

Закон движения внешней границы возмущенной области определяется из уравнение материального баланса:

(5)

где объем возмущенной области пласта:

(6)

, (7)

где – средневзвешенное пластовое давление.

Определим значение средневзвешенного пластового давления в возмущенной области к моменту времени t, используя распределение давления (1):

(8)

Тогда с учетом (4) находим:

. (9)

Из уравнения (4) находим:

(10)

Учитывая (10) в (9), получаем:

(11)

Подставляя (6), (9) и (11) в уравнение материального баланса (5), получаем:

(12)

или

(13)

При для размера области возмущения получаем известную формулу

(14)

а в общем случае получается кубическое уравнение:

или (15)

решая которое, можно найти .

Уравнение (13) можно преобразовать в следующий вид:

или (16)

где

Следует отметить, что можно подобрать такое значение , при котором формулы наиболее будут близки к точным решениям.

Таким образом, в данной статье получены приближенные формулы для определения размера области возмущения, а также формулы для распределения давления в возмущенной области. Для этого достаточно использовать формулы (1) и (16).

Литература:

  1. Подземная гидравлика. Учебник для вузов/К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. — М.: Недра, 1986. — 303 с.
  2. Чарный И. А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.
Основные термины (генерируются автоматически): возмущенная область, SCSS, распределение давления, момент времени, начальный градиент, материальный баланс, средневзвешенное пластовое давление, дебит галереи, размер области возмущения, уравнение.


Похожие статьи

Решение задачи о плоскорадиальной неустановившейся...

Ключевые слова: газ, возмущенная область, начальный градиент, радиус, давление.

Дифференциальное уравнение движения газа с учетом влияния начального градиента

Градиент давления и скорость фильтрации определяем, взяв производную правой и левой...

Решение плоскорадиальной неустановившейся фильтрации...

В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному

Метод основан на предположении, что в каждый момент времени вся область движения жидкости

В течение первой фазы радиус возмущенной области непрерывно растет. И в тот момент...

Приближенный метод решения задачи теории упругого режима при...

(3). Также предположим, что задан дебит галереи во времени, приходящийся на единицу

Таким образом, получена формула для определения границы возмущения при одномерном

При интегрировании дебит принимается постоянным. На границе возмущенной области...

Влияние режимов разработки на характер изменения пластового...

В результате пластовое давление, от начального 46,2 МПа, снизилось до 16,0 МПа. Скважина расположена на юго-восточной стороне блока.

Однако угловые коэффициенты начальных участков кривых изменения пластового давления в обеих залежах по характеру не отличаются.

Приближенный метод решения нестационарных задач теории...

Ключевые слова: начальный градиент, метод усреднений, неустановившийся, приближенный, распределение давления.

Предположим, что задано забойное давление. Требуется определить перераспределение давления в возмущенной части пласта и дебит со временем.

распределение давления, формула, начальный градиент...

Ключевые слова: начальный градиент, дебит, распределение давления, стационарный приток.

Он может как исчезать, так и возрастать во времени. Это может быть обусловлено изменением коллекторских свойств в пористой среде в результате изменения работающей...

К вопросу о стационарном притоке нефти к скважине с учетом...

Ключевые слова: начальный градиент, дебит, распределение давления, стационарный приток.

Если сравнить формулы для распределения давления без начального градиента с начальным градиентом по (6) и с существующей формулой для распределения давления.

О плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой...

Ключевые слова : фильтрация, начальный градиент, давления, упругая жидкость.

При этом предполагается, что фильтрация происходит по закону Дарси. Учитывая, что при наличии в пласте начального градиента созданная депрессия тратится не только на преодоление...

О нестационарном притоке легкой нефти при двучленном законе...

Существуют различные факторы, влияющие на начальный градиент. В работе рассматривается нестационарный приток легкой нефти при

Если усреднять пластовое давление по координате правая сторона уравнения (1) будет зависеть только от времени.

Похожие статьи

Решение задачи о плоскорадиальной неустановившейся...

Ключевые слова: газ, возмущенная область, начальный градиент, радиус, давление.

Дифференциальное уравнение движения газа с учетом влияния начального градиента

Градиент давления и скорость фильтрации определяем, взяв производную правой и левой...

Решение плоскорадиальной неустановившейся фильтрации...

В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному

Метод основан на предположении, что в каждый момент времени вся область движения жидкости

В течение первой фазы радиус возмущенной области непрерывно растет. И в тот момент...

Приближенный метод решения задачи теории упругого режима при...

(3). Также предположим, что задан дебит галереи во времени, приходящийся на единицу

Таким образом, получена формула для определения границы возмущения при одномерном

При интегрировании дебит принимается постоянным. На границе возмущенной области...

Влияние режимов разработки на характер изменения пластового...

В результате пластовое давление, от начального 46,2 МПа, снизилось до 16,0 МПа. Скважина расположена на юго-восточной стороне блока.

Однако угловые коэффициенты начальных участков кривых изменения пластового давления в обеих залежах по характеру не отличаются.

Приближенный метод решения нестационарных задач теории...

Ключевые слова: начальный градиент, метод усреднений, неустановившийся, приближенный, распределение давления.

Предположим, что задано забойное давление. Требуется определить перераспределение давления в возмущенной части пласта и дебит со временем.

распределение давления, формула, начальный градиент...

Ключевые слова: начальный градиент, дебит, распределение давления, стационарный приток.

Он может как исчезать, так и возрастать во времени. Это может быть обусловлено изменением коллекторских свойств в пористой среде в результате изменения работающей...

К вопросу о стационарном притоке нефти к скважине с учетом...

Ключевые слова: начальный градиент, дебит, распределение давления, стационарный приток.

Если сравнить формулы для распределения давления без начального градиента с начальным градиентом по (6) и с существующей формулой для распределения давления.

О плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой...

Ключевые слова : фильтрация, начальный градиент, давления, упругая жидкость.

При этом предполагается, что фильтрация происходит по закону Дарси. Учитывая, что при наличии в пласте начального градиента созданная депрессия тратится не только на преодоление...

О нестационарном притоке легкой нефти при двучленном законе...

Существуют различные факторы, влияющие на начальный градиент. В работе рассматривается нестационарный приток легкой нефти при

Если усреднять пластовое давление по координате правая сторона уравнения (1) будет зависеть только от времени.

Задать вопрос