О плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 2 ноября, печатный экземпляр отправим 6 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №40 (226) октябрь 2018 г.

Дата публикации: 08.10.2018

Статья просмотрена: 6 раз

Библиографическое описание:

Гасанов И. Р. О плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента // Молодой ученый. — 2018. — №40. — С. 86-88. — URL https://moluch.ru/archive/226/52919/ (дата обращения: 21.10.2019).



В работе предлагается метод, по которому можно более простым способом решать гидродинамические задачи, связанные с неустановившейся фильтрацией упругой жидкости в пористой среде с учетом влияния начального градиента.

Ключевые слова: фильтрация, начальный градиент, давления, упругая жидкость

The paper proposes a method by which it is possible to solve hydrodynamic problems in a simpler way related to unsteady filtration of an elastic fluid in a porous medium, taking into account the influence of the initial gradient.

Keywords: filtration, initial gradient, pressures, elastic fluid

Как известно, скорость радиальной фильтрации вязкопластичной жидкости выражается в следующем виде [1]:

при , (1)

при , где .

Однако при решении задач, связанных с влиянием начального градиента, возникают определенные математические трудности.

В работе [2] показано, что задачи, связанные с влиянием начального градиента, можно решать более простым способом.

При этом предполагается, что фильтрация происходит по закону Дарси. Учитывая, что при наличии в пласте начального градиента созданная депрессия тратится не только на преодоление давления на призабойной зоне, но и на преодоление начальной депрессии , то при нужно принять .

Как известно, основная формула теории упругого режима фильтрации имеет вид:

(2)

В этом дифференциальном уравнении упругого режима производную от давления по времени заменяем некоторой функцией F(t), которая осредняет по всей возмущенной области [3]:

(3)

Значение этой функции определяется из начальных и граничных условий. Эта замена упрощает дифференциальное уравнение и облегчает его интегрирование. Тогда дифференциальное уравнение принимает вид:

(4)

При интегрировании дебит принимается постоянным. На границе возмущенной области имеем:

(5)

Интегрируя (4), мы получаем:

(6)

Для определения F(t) используем условие (5):

или

(7)

С другой стороны,

откуда получаем (8)

Из (7) и (8) получаем:

(9)

Интегрируя (4) и учтя (9), получаем распределение давления:

(10)

Для определения координаты возмущенной области надо продифференцировать по t равенство (10), а результат подставить в (9).

Тогда получим для радиуса возмущенной области:

(11)

Если радиус возмущения доходит до контура питания, вместо подставляем Для учета влияния начального градиента при подставим и решим формулу (10) относительно Q.

Тогда получается формула в виде:

(12)

Если будем пренебрегать членами ввиду малости относительно то получим выражение:

(13)

А при получается следующая формула:

(14)

Литература:

  1. Мирзаджанзаде А. Х., Аметов И. М., Ковалев А. Г. Физика нефтяного и газового пласта. – Москва — Ижевск: Институт компьютерных исследований. — 2005.
  2. Гасанов И. Р. К вопросу упрощения решений гидродинамических задач, связанных с фильтрацией в пласте углеводородов с аномальными свойствами. // Международный научный журнал -Молодой ученый № 46 (180) ноябрь 2017 г.
  3. К. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. Подземная гидравлика. – М.: Недра, 1986.
Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, возмущенная область, дифференциальное уравнение, учет влияния, упругая жидкость, простой способ.


Похожие статьи

О неустановившемся режиме работы скважин с учетом влиянии...

Рассмотрим уравнение для неустановившейся фильтрации жидкости при влиянии инерционных сил.

Дифференциальная уравнение такой задачи будет.

В этом случае закон изменения параметров пласта и жидкости в зависимости от давления имеет вид

Похожие статьи

О неустановившемся режиме работы скважин с учетом влиянии...

Рассмотрим уравнение для неустановившейся фильтрации жидкости при влиянии инерционных сил.

Дифференциальная уравнение такой задачи будет.

В этом случае закон изменения параметров пласта и жидкости в зависимости от давления имеет вид

Задать вопрос