Решение задачи о плоскорадиальной неустановившейся фильтрации газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний с учетом влияния начального градиента | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Технические науки

Опубликовано в Молодой учёный №42 (280) октябрь 2019 г.

Дата публикации: 14.10.2019

Статья просмотрена: 6 раз

Библиографическое описание:

Гасанов И. Р., Джамалбеков М. А. Решение задачи о плоскорадиальной неустановившейся фильтрации газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний с учетом влияния начального градиента // Молодой ученый. — 2019. — №42. — С. 11-15. — URL https://moluch.ru/archive/280/62751/ (дата обращения: 18.11.2019).



Как известно, метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС) основан на следующих предпосылках: в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине; движение внутри возмущенной области стационарно; размер возмущенной области определяется из уравнения материального баланса [1,2]. В данной статье предложено решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний с учетом влияния начального градиента.

Ключевые слова: газ, возмущенная область, начальный градиент, радиус, давление.

As is known, the method of sequential change of stationary states (SCSS) is based on the following assumptions: at each time there is a finite perturbed area in which the gas moves to the well; the movement within the perturbed area is stationary; the size of the perturbed area is determined from the material balance equation [1,2]. This article proposes a solution to the problem of gas inflow to the well by the method of sequential change of stationary states, taking into account the influence of the initial gradient.

Keywords: gas, perturbed area, initial gradient, radius, pressure.

Дифференциальное уравнение движения газа с учетом влияния начального градиента имеет следующий вид:

(1)

или

(2)

Используя формулу для плотности м (2) и провода некоторые преобразования, получаем:

(3)

или

Интегрируя, получаем его общее решение в виде:

(4)

Постоянные интегрирования и находятся из граничных условий, которые в данном случае можно записать в виде:

при ,

при .

Представляя граничные условия в общее решение (4) находим:

,

,

откуда

(5)

(6)

Подставляя (5) и (6) в (4) получаем закон распределения давления в плоскорадиальном потоке:

(7)

Градиент давления и скорость фильтрации определяем, взяв производную правой и левой части (7):

(8)

(9)

Тогда для дебита получается следующая формула:

(10)

Для решения поставленной задачи сначала определим средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление в плоскорадиальном потоке газа. Оно определяется по формуле

(11)

в нашем случае ,

(12)

а давление определяется по формуле (7). Так как в первой фазе радиус контура возмущенной области зависит от времени, то пусть в полученных формулах . Тогда учитывая формулы (7) и (12) в (11) получаем:

(13)

Здесь имеется как в правой, так и в левой части выражения под знаком интеграла. Чтобы получить выражение для в правой части вместо подставим . Тогда получаем из (13) следующее выражение:

(14)

Делая подстановку

,

где и удержав два первых члена ряда получаем:

(15)

Далее, учитывая (15) и принимая метод, интегрируя по частям для выражение (14), подставляя пределы интегрирования, произведя преобразование и пренебрегая членами получаем для следующее выражение:

(16)

Так как отбор газа происходит с постоянным дебитом , отобранная масса газа к моменту t равна .

Начальный запас газа (при ) в зоне пласта радиусом равен

(17)

Текущий запас газа выразим через средневзвешенное давление :

(18)

Таким образом, (19)

Подставляя в (19) формулы (10), (16), (17), (18), получаем

или

(20)

где , ,,

(21)

Здесь находится методом установившихся отваров. Как видим, при мы получаем закон движения границы возмущенной области без учета влияния начального градиента,

(22)

При появлении начального градиента , радиус границы возмущения уменьшается. Это можно установить сравнением правых частей формул (20) и (22).

Таким образом, в данной статье получены приближенные формулы для определения размера области возмущения при фильтрации газа с учетом влиянии начального градиента.

Литература:

  1. Подземная гидравлика. Учебник для вузов./ Л. С. Басниев, А. М. Власов, И. Н. Кочина, В. М.Максимов. — М.:Недра, 1986.303 с.
  2. Чарный И. А. Подземная гидродинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.
Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, возмущенная область, учет влияния, формула, общее решение, последовательная смена, SCSS.


Похожие статьи

Решение плоскорадиальной неустановившейся фильтрации...

Гасанов И. Р. Решение плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента методом последовательной

При мы получаем закон давления границы возмущенной области без учета влияния начального градиента

О плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой...

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, возмущенная область, дифференциальное уравнение, учет

Для учета влияния начального градиента изменим пределы интегрирования. Учитывая, что для фильтрации жидкости в пористой среде с...

О трехчленном законе фильтрации газа с учетом влияния...

О трехчленном законе фильтрации газа сучетом влияния начального градиента иинерционных сил. Гасанов Ильяс Раван оглы, старший инженер. Научно-исследовательский проектный институт «Нефтегаз» (SOCAR) (г. Баку, Азербайджан).

Изучение особенностей проявления неньютоновских свойств...

Это показывает, что влияние начального градиента показывает себя только во втором

Последняя формула является известная формула которую мы уже рассматривали.

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, последнее...

Реализация метода сопряженных градиентов на NVIDIA CUDA

Описание алгоритма метода сопряженных градиентов. Метод сопряженных градиентов для решения минимизации квадратичной функции (2)

Проведя анализ последовательного алгоритма метода сопряженных градиентов (рис. 1), можно заключить, что основные...

Обобщеннaя формула Дюпюи | Статья в журнале «Молодой...»

В статье предложена более общая формула, подобная формуле Дюпюи, которая учитывает также влияние начального градиента и инерционных сил. Ключевые слова: скорость, инерционные силы, начальный градиент. In this article more general formula is proposed.

Использование методик параллельного программирования при...

Рассматривается задача разработки и использования методов параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков.

Сравнительный анализ численного решения задач оптимального...

Данная работа посвящена анализу численных методов решения задач оптимального управления: метода последовательных приближений и метода вариации. Работа данных алгоритмов была апробирована на конкретном тестовом примере с известным аналитическим...

Решения нелинейных волновых уравнений методом...

В этой работе метод вариационных итераций (МВИ) применяется для решения волновых уравнений. МВИ обеспечивает последовательность функций, которая сходится к точному решению и способен отменить некоторые из повторных вычислений.

Похожие статьи

Решение плоскорадиальной неустановившейся фильтрации...

Гасанов И. Р. Решение плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой жидкости с учетом влияния начального градиента методом последовательной

При мы получаем закон давления границы возмущенной области без учета влияния начального градиента

О плоскорадиальной неустановившейся фильтрации упругой...

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, возмущенная область, дифференциальное уравнение, учет

Для учета влияния начального градиента изменим пределы интегрирования. Учитывая, что для фильтрации жидкости в пористой среде с...

О трехчленном законе фильтрации газа с учетом влияния...

О трехчленном законе фильтрации газа сучетом влияния начального градиента иинерционных сил. Гасанов Ильяс Раван оглы, старший инженер. Научно-исследовательский проектный институт «Нефтегаз» (SOCAR) (г. Баку, Азербайджан).

Изучение особенностей проявления неньютоновских свойств...

Это показывает, что влияние начального градиента показывает себя только во втором

Последняя формула является известная формула которую мы уже рассматривали.

Основные термины (генерируются автоматически): начальный градиент, последнее...

Реализация метода сопряженных градиентов на NVIDIA CUDA

Описание алгоритма метода сопряженных градиентов. Метод сопряженных градиентов для решения минимизации квадратичной функции (2)

Проведя анализ последовательного алгоритма метода сопряженных градиентов (рис. 1), можно заключить, что основные...

Обобщеннaя формула Дюпюи | Статья в журнале «Молодой...»

В статье предложена более общая формула, подобная формуле Дюпюи, которая учитывает также влияние начального градиента и инерционных сил. Ключевые слова: скорость, инерционные силы, начальный градиент. In this article more general formula is proposed.

Использование методик параллельного программирования при...

Рассматривается задача разработки и использования методов параллельного программирования при численном решении задач оптимизации методами координатного и градиентного спусков.

Сравнительный анализ численного решения задач оптимального...

Данная работа посвящена анализу численных методов решения задач оптимального управления: метода последовательных приближений и метода вариации. Работа данных алгоритмов была апробирована на конкретном тестовом примере с известным аналитическим...

Решения нелинейных волновых уравнений методом...

В этой работе метод вариационных итераций (МВИ) применяется для решения волновых уравнений. МВИ обеспечивает последовательность функций, которая сходится к точному решению и способен отменить некоторые из повторных вычислений.

Задать вопрос