Автоматизированный поиск экстремумов спектральной области временного ряда для определения уточнения гармоник модели полигармонического полинома | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 28 декабря, печатный экземпляр отправим 1 января.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Информационные технологии

Опубликовано в Молодой учёный №35 (273) август 2019 г.

Дата публикации: 02.09.2019

Статья просмотрена: 8 раз

Библиографическое описание:

Ларионов К. О. Автоматизированный поиск экстремумов спектральной области временного ряда для определения уточнения гармоник модели полигармонического полинома // Молодой ученый. — 2019. — №35. — С. 3-5. — URL https://moluch.ru/archive/273/62227/ (дата обращения: 14.12.2019).



В настоящее время большое значение имеет решение прикладных задач, что дает толчок к развитию различных отраслей науки.

Значительная часть прикладных задач связана с методами оптимизации. Оптимизация применяется с различной целью, в зависимости от той цели, которую поставила данная отрасль. На рисунке 1 представлены статистические данные профессионального сообщества IT-директоров России Global CIO [3].

Рис. 1. Результаты опроса партнеров Global CIO, для каких целей они описывают процессы внутри компании

Из вышесказанного следует, что главными целями при этом остаются автоматизация процессов, их регламентация и стандартизация, а также оптимизация.

Главным достоинством существующих методов нахождения экстремумов является простота и нахождение глобальных максимумов и минимумов, однако, в ряде поставленных задач исследования временных рядов, было необходимо произвести большой объем вычислений с минимальными временными и вычислительными затратами, что большинство существующих методов не позволяет реализовать.

Целью исследования является повышение точности прогноза заданного временного ряда на основе модели полигармонического полинома.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены следующие задачи:

1 Нахождение промежутков возрастания и убывания числовой последовательности {M}Ni=1

Пусть существует числовая последовательность {M}Ni=1 длиной N состоящий из чисел x, принадлежащих множеству рациональных чисел Q.

] ∃ {M}Ni=1, где x ∈ M и x ∈ {Q}

Так как любой числовой ряд можно представить композицией гармонических функций то будем считать, что {M}Ni=1 является функцией представленной в виде полигармонического полинома.

1) Пусть x(i) это число функции M(N) где i это номер числа x в ряду M(N), а x(i+1) следующее число последовательности {M}Ni=1

2) Пусть область допустимых значений функции от 0 до

Пусть область определения функции от 0 до

3) Тогда функция {M}Ni=1 возрастает там где f `(x(i)) > 0 и убывает там где f `(x(i)) < 0 при том что {M}Ni=1 определена и непрерывна на всей E(М)

4) Найдем все промежутки возрастания и убывания {M}Ni=1 начиная с первого элемента функции.

Пусть m это начала промежутка функции, k это конец промежутка, тогда: {M}Ni=1 убывает на интервале от (m; k) если f `(x(i)) < 0 при x(i) (m; k)

Определение интервалов при убывании функции:

m = i

Если: f `(x(i)) < 0

i = i + 1

Если f `(x(i)) > 0

k = i — 1

{M}Ni=1 возрастает на интервале от (m; k) если f `(x(i)) > 0 при x(i) (m; k)

Определение интервалов при возрастании функции:

m = i

Если: f `(x(i)) > 0

i = i + 1

Если f `(x(i)) < 0

k = i — 1

2 Нахождение минимума числовой последовательности на интервале N

Пусть существует числовая последовательность {M}Ni=1 длиной N состоящий из чисел x, принадлежащих множеству рациональных чисел Q.

] ∃ {M}Ni=1 где x ∈ M и x ∈ {Q}

2) Пусть x(i) это число ряда M(N) где i это номер числа x в ряду M(N), а x(i+1) следующее число последовательности {M}Ni=1

3) Вычислим шаг суммирования q как производную от x(i)

q = -f `(x(i))

4) Обозначим критерий С = 0,5 которая будет являться пороговым значением при нахождении локального минимума числовой последовательности

5) Вычислим x(i+1) как сумму шага суммирования и значение точки x(i)

x(i + 1) = x(i) + q

6) Обозначим систему условий нахождения локального минимума x(min) последовательности {M}Ni=1

C

Тогда:

X(min) = x(i + 1) если

3 Нахождение максимума числовой последовательности на интервале N

Пусть существует числовая последовательность {M}Ni=1 длиной N состоящий из чисел x, принадлежащих множеству рациональных чисел Q.

] ∃ {M}Ni=1 где x ∈ M и x ∈ {Q}

1) Пусть x(i) это число ряда M(N) где i это номер числа x в ряду M(N), а x(i+1) следующее число последовательности {M}Ni=1

2) Вычислим шаг суммирования q как производную от x(i)

q = f `(x(i))

3) Обозначим критерий С = 0,5 которая будет являться пороговым значением при нахождении локального минимума числовой последовательности

4) Вычислим x(i+1) как сумму шага суммирования и значение точки x(i)

x(i + 1) = x(i) + q

4) Обозначим систему условий нахождения локального минимума x(min) последовательности {M}Ni=1

Тогда:

X(max) = x(i + 1) если

В работе был рассмотрен метод нахождения точек экстремума спектральной области временного ряда для определения уточнения гармоник модели полигармонического полинома. Достоинством рассмотренного метода является простота алгоритмизации, минимальные временные и вычислительные затраты. Данный метод повышает точность прогнозного ряда путем нахождения максимальных значений гармоник временного ряда в спектральной области.

Литература:

1 Аралбаев Т. З. Построение адаптивных систем мониторинга и диагностирования сложных промышленных объектов на основе принципов самоорганизации; Уфа: Гилем, 2003. — 247 с.: ил.;

2 Тенденции и комментарии [Электронный ресурс] / Интернет– ресурс. — Режим доступа к статье: http://dit.isuct.ru/IVT/sitanov/Literatura/M171/Pages/Glava1_1.htm

3 Методы одномерной оптимизации [Электронный ресурс] / Интернет– ресурс. — Режим доступа к статье: http://dit.isuct.ru/IVT/sitanov/Literatura/M171/Pages/Glava1_1.htm

Основные термины (генерируются автоматически): числовая последовательность, CIO, локальный минимум, номер числа, полигармонический полином, число последовательности, временный ряд, система условий нахождения, спектральная область, пороговое значение.


Похожие статьи

Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших...

Вданной статье рассмотрено решение проблемы уменьшения суммы квадратов отклонений определённых функций от искомых переменных для полиномиальных уравнений n степени. Приведено подробное решение для уравнений 2 степени, рассматриваемой проблемы.

Последовательности с идеальной периодической...

Бинарные последовательности выглядят достаточно привлекательно, обладая

где — номер последовательности; -целые числа ; N-простое число. Например, при N=11

Каждая строка является кодовой последовательностью . Для систем (9) при p=N периодическая АКФ каждой...

Анализ псевдослучайных последовательностей на...

Докажем ряд утверждений для исследования на длину периода последовательности псевдослучайных чисел построенной с помощью квадратичных полей Галуа, то есть , где - неприводимый многочлен над и двучлена являющегося образующим элементам в .

Числовой образ линейных операторов: основные свойства...

В настоящей работе сформулированы основные свойства числового образа линейного оператора в комплексном гильбертовом пространстве. Приведены несколько примеров разного характера для вычисления числового образа.

Выделение границ фонем речевого сигнала с помощью...

В качестве спектральных характеристик были использованы мел-частотные кепстральные

Рис. 6. Результаты нахождения границ для слова «семь». В качестве слов для выделения звуков

В общем случае это число должно быть умножено на количество кадров в речевом.

Методы генерации случайных чисел | Статья в журнале...

Случайные числа играют довольно важную роль для программистов разной направленности. Чаще всего случайные числа требуются в задачах моделирования, численного анализа, тестирования, криптографии и теории игр...

Анализ и предварительная обработка данных для решения задач...

При прогнозировании данных временных рядов, производится оценка, как последовательность наблюдений будет продолжаться в дальнейшем. Такой ряд состоит из двух элементов: отметках во времени и замерах (значениях), соответствующим указанной...

Предпрогнозный анализ временных рядов финансовых данных...

Соответствующие значения для каждого из временных рядов приведены ниже в таблице 2.

Таблица 2: Число элементов временного ряда, после которых

Временной ряд — это последовательность упорядоченных по времени числовых показателей, характеризующих...

Метод суммирования расходящихся рядов путем сведения...

В статье представлены формулы и методы нахождения обобщенных сумм знакопеременных рядов, в основном расходящихся, путем преобразования к повторным рядам вложенного типа.

4.5 Общая рекуррентная формула нахождения сумм вида: , где - натуральное число.

Похожие статьи

Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших...

Вданной статье рассмотрено решение проблемы уменьшения суммы квадратов отклонений определённых функций от искомых переменных для полиномиальных уравнений n степени. Приведено подробное решение для уравнений 2 степени, рассматриваемой проблемы.

Последовательности с идеальной периодической...

Бинарные последовательности выглядят достаточно привлекательно, обладая

где — номер последовательности; -целые числа ; N-простое число. Например, при N=11

Каждая строка является кодовой последовательностью . Для систем (9) при p=N периодическая АКФ каждой...

Анализ псевдослучайных последовательностей на...

Докажем ряд утверждений для исследования на длину периода последовательности псевдослучайных чисел построенной с помощью квадратичных полей Галуа, то есть , где - неприводимый многочлен над и двучлена являющегося образующим элементам в .

Числовой образ линейных операторов: основные свойства...

В настоящей работе сформулированы основные свойства числового образа линейного оператора в комплексном гильбертовом пространстве. Приведены несколько примеров разного характера для вычисления числового образа.

Выделение границ фонем речевого сигнала с помощью...

В качестве спектральных характеристик были использованы мел-частотные кепстральные

Рис. 6. Результаты нахождения границ для слова «семь». В качестве слов для выделения звуков

В общем случае это число должно быть умножено на количество кадров в речевом.

Методы генерации случайных чисел | Статья в журнале...

Случайные числа играют довольно важную роль для программистов разной направленности. Чаще всего случайные числа требуются в задачах моделирования, численного анализа, тестирования, криптографии и теории игр...

Анализ и предварительная обработка данных для решения задач...

При прогнозировании данных временных рядов, производится оценка, как последовательность наблюдений будет продолжаться в дальнейшем. Такой ряд состоит из двух элементов: отметках во времени и замерах (значениях), соответствующим указанной...

Предпрогнозный анализ временных рядов финансовых данных...

Соответствующие значения для каждого из временных рядов приведены ниже в таблице 2.

Таблица 2: Число элементов временного ряда, после которых

Временной ряд — это последовательность упорядоченных по времени числовых показателей, характеризующих...

Метод суммирования расходящихся рядов путем сведения...

В статье представлены формулы и методы нахождения обобщенных сумм знакопеременных рядов, в основном расходящихся, путем преобразования к повторным рядам вложенного типа.

4.5 Общая рекуррентная формула нахождения сумм вида: , где - натуральное число.

Задать вопрос