Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 7 августа, печатный экземпляр отправим 11 августа.

Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области

Поделиться в социальных сетях
61 просмотр
Библиографическое описание

Жураев, Ф. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области / Ф. М. Жураев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 25 (159). — С. 6-8. — URL: https://moluch.ru/archive/159/43928/ (дата обращения: 27.07.2021).



Краевые задачи для невырождающихся нагруженных уравнений смешанного типа второго и третьего порядка, когда нагруженная часть содержит след или производную от искомой функции, изучены в работах А. М. Нахушева [1], Б.Исломова и Д. М. Курьязова [2], Б.Исломова и У. И. Болтаевой [3].

Несколько нам известно, краевые задачи типа задачи Трикоми и Геллерстедта для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка исследовались сравнительно мало. Отметим работы В. М. Казиева [4], Б.Исломова и Ф.Джураева [5]. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию краевой задачи типа задачи Геллерстедта, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области.

Рассмотрим уравнение

где - любые действительные числа, причем

, , ,

Здесь и делее при при

Пусть D–конечная односвязная область плоскости переменных , ограниченнаяпри отрезками , , , прямых,,,соответственно, a при характеристиками

, ,

,

уравнения , выходящими из точек, ,

Из произвольных точек проведем характеристиками

,

уравнения

Введем следующие обозначения:

, ,

, ,

,

В области для уравнения исследуем следующую задачу:

Задачи G. Требуется найти функцию , обладающую следующими свойствами:

1)

2) является регулярным решением уравнения в областях

и ;

3) причем может обращаться бесконечность порядокпри и а при ограничена;

4) на линии вырождения выполняется условия склеивания

,

5) удовлетворяет краевым условиям

, ,

, ,

, ;

где ,, , - заданные функции, причем ,

,

,

,,

Здесь причем

Доказана следующая теорема.

Теорема. Если выполнены условия , , , , то в области решение задачи G существует и единственно.

Литература:

  1. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения. //«Дифференциальные уравнения». 1983. Т.19. № 1. С. 86–94.
  2. Исломов Б., Курьязов Д. М. Краевые задачи для смешанного нагруженного уравнения третьего порядка параболо-гиперболического типа. // «Узбекский математический журнал». 2000. № 2. С. 29–35.
  3. Б.Исломов Б., Болтаева У. И. Краевая задача для нагруженного уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором. // «Узбекский математический журнал». 2007. № 2. С. 45–55.
  4. Казиев В. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка. //«Дифференциальные уравнения». 1978. Т.14. № 1. С.181–184.
  5. Исломов Б., Джураев Ф. Аналог задачи Трикоми для вырождающегося нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа. // «Узбекский математический журнал». 2011. № 2. С. 75–85.
Похожие статьи
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Математика
2017
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Решение методом продолжения задач математической физики в полуограниченных областях
Математика
2016
Пушкарев Герман Артурович
Разрешимость одной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью
Математика
2014
Идрисов Ринат Галимович
Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для системы уравнений смешанного типа
Математика
2009
Комилова Холидахон Мухтаровна
Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания
Математика
2017
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Математика
2017
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Решение методом продолжения задач математической физики в полуограниченных областях
Математика
2016
Пушкарев Герман Артурович
Разрешимость одной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью
Математика
2014
Идрисов Ринат Галимович
Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для системы уравнений смешанного типа
Математика
2009
Комилова Холидахон Мухтаровна
Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания
Математика
2017
публикация
№25 (159) июнь 2017 г.
дата публикации
июнь 2017 г.
рубрика
Математика
язык статьи
Русский
Опубликована
Похожие статьи
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Математика
2017
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Решение методом продолжения задач математической физики в полуограниченных областях
Математика
2016
Пушкарев Герман Артурович
Разрешимость одной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью
Математика
2014
Идрисов Ринат Галимович
Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для системы уравнений смешанного типа
Математика
2009
Комилова Холидахон Мухтаровна
Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания
Математика
2017
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Математика
2017
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Решение методом продолжения задач математической физики в полуограниченных областях
Математика
2016
Пушкарев Герман Артурович
Разрешимость одной краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения второго порядка с монотонной нелинейностью
Математика
2014
Идрисов Ринат Галимович
Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для системы уравнений смешанного типа
Математика
2009
Комилова Холидахон Мухтаровна
Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания
Математика
2017