Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 30 ноября, печатный экземпляр отправим 4 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №25 (159) июнь 2017 г.

Дата публикации: 27.06.2017

Статья просмотрена: 33 раза

Библиографическое описание:

Жураев Ф. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области // Молодой ученый. — 2017. — №25. — С. 6-8. — URL https://moluch.ru/archive/159/43928/ (дата обращения: 22.11.2019).



Краевые задачи для невырождающихся нагруженных уравнений смешанного типа второго и третьего порядка, когда нагруженная часть содержит след или производную от искомой функции, изучены в работах А. М. Нахушева [1], Б.Исломова и Д. М. Курьязова [2], Б.Исломова и У. И. Болтаевой [3].

Несколько нам известно, краевые задачи типа задачи Трикоми и Геллерстедта для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка исследовались сравнительно мало. Отметим работы В. М. Казиева [4], Б.Исломова и Ф.Джураева [5]. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию краевой задачи типа задачи Геллерстедта, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области.

Рассмотрим уравнение

где - любые действительные числа, причем

, , ,

Здесь и делее при при

Пусть D–конечная односвязная область плоскости переменных , ограниченнаяпри отрезками , , , прямых,,,соответственно, a при характеристиками

, ,

,

уравнения , выходящими из точек, ,

Из произвольных точек проведем характеристиками

,

уравнения

Введем следующие обозначения:

, ,

, ,

,

В области для уравнения исследуем следующую задачу:

Задачи G. Требуется найти функцию , обладающую следующими свойствами:

1)

2) является регулярным решением уравнения в областях

и ;

3) причем может обращаться бесконечность порядокпри и а при ограничена;

4) на линии вырождения выполняется условия склеивания

,

5) удовлетворяет краевым условиям

, ,

, ,

, ;

где ,, , - заданные функции, причем ,

,

,

,,

Здесь причем

Доказана следующая теорема.

Теорема. Если выполнены условия , , , , то в области решение задачи G существует и единственно.

Литература:

  1. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения. //«Дифференциальные уравнения». 1983. Т.19. № 1. С. 86–94.
  2. Исломов Б., Курьязов Д. М. Краевые задачи для смешанного нагруженного уравнения третьего порядка параболо-гиперболического типа. // «Узбекский математический журнал». 2000. № 2. С. 29–35.
  3. Б.Исломов Б., Болтаева У. И. Краевая задача для нагруженного уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором. // «Узбекский математический журнал». 2007. № 2. С. 45–55.
  4. Казиев В. М. О задаче Дарбу для одного вырождающегося нагруженного интегро-дифференциального уравнения второго порядка. //«Дифференциальные уравнения». 1978. Т.14. № 1. С.181–184.
  5. Исломов Б., Джураев Ф. Аналог задачи Трикоми для вырождающегося нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа. // «Узбекский математический журнал». 2011. № 2. С. 75–85.
Основные термины (генерируются автоматически): краевая задача типа задачи, уравнение.


Похожие статьи

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

В прямоугольной области изучается краевая задача для модельного уравнения второго порядка. (1). Где. И , И , . Пусть , , вектор внутренней нормали к границе области , . Заметим, что уравнение (1) в области является уравнением смешанного типа.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

В этой статье рассматривается краевая задача для уравнения смешанного типа и приводится лемма для решения задачи, которая далее используется для доказательства устойчивости разностной модели, построенной для этой краевой задачи.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для...

Для уравнения (1) изучаем следующую краевую задачу: Краевая задача: Найти функцию , удовлетворяющую в области уравнения (1), а при

Алоев Р. Д., Рахмонов Х. О., Шарипова Ш. Исследование разностной модели краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Численная реализация разностного метода решения одной задачи...

В данной работе рассматривается проблема решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Эти задачи являются стационарными, так как в них отсутствует временная переменная.

Программирование разностного метода решения одной задачи...

Автоматизация решения задач данного типа во много раз ускорит учебный процесс и позволит студентам приобрести навыки математического и компьютерного моделирования различных физических процессов.

Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения.

Решение методом продолжения задач математической физики...

Для дифференциальных уравнений различают три типа задач: задача Коши; краевая задача; смешанная задача.

Решения задачи Коши задается формулой Даламбера: . (4). В полуограниченной области для уравнение (2) мы можем ставить следующие краевые задачи...

Разрешимость одной краевой задачи для...

Ключевые слова: краевая задача, линейный оператор, функционально-дифференциальное уравнение.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа.

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для...

Задача Геллерстедта для общих линейных систем уравнений смешанного типа рассматривалась лишь в работе [6]. В ней рассматривается система вида.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

Библиографическое описание: Комилова Х. М. Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания

Отметим, что краевые задачи с нелокальными условиями склеивания для параболо-гиперболических уравнений известны в...

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

В прямоугольной области изучается краевая задача для модельного уравнения второго порядка. (1). Где. И , И , . Пусть , , вектор внутренней нормали к границе области , . Заметим, что уравнение (1) в области является уравнением смешанного типа.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

В этой статье рассматривается краевая задача для уравнения смешанного типа и приводится лемма для решения задачи, которая далее используется для доказательства устойчивости разностной модели, построенной для этой краевой задачи.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для...

Для уравнения (1) изучаем следующую краевую задачу: Краевая задача: Найти функцию , удовлетворяющую в области уравнения (1), а при

Алоев Р. Д., Рахмонов Х. О., Шарипова Ш. Исследование разностной модели краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Численная реализация разностного метода решения одной задачи...

В данной работе рассматривается проблема решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Эти задачи являются стационарными, так как в них отсутствует временная переменная.

Программирование разностного метода решения одной задачи...

Автоматизация решения задач данного типа во много раз ускорит учебный процесс и позволит студентам приобрести навыки математического и компьютерного моделирования различных физических процессов.

Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения.

Решение методом продолжения задач математической физики...

Для дифференциальных уравнений различают три типа задач: задача Коши; краевая задача; смешанная задача.

Решения задачи Коши задается формулой Даламбера: . (4). В полуограниченной области для уравнение (2) мы можем ставить следующие краевые задачи...

Разрешимость одной краевой задачи для...

Ключевые слова: краевая задача, линейный оператор, функционально-дифференциальное уравнение.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа.

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для...

Задача Геллерстедта для общих линейных систем уравнений смешанного типа рассматривалась лишь в работе [6]. В ней рассматривается система вида.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

Библиографическое описание: Комилова Х. М. Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания

Отметим, что краевые задачи с нелокальными условиями склеивания для параболо-гиперболических уравнений известны в...

Похожие статьи

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

В прямоугольной области изучается краевая задача для модельного уравнения второго порядка. (1). Где. И , И , . Пусть , , вектор внутренней нормали к границе области , . Заметим, что уравнение (1) в области является уравнением смешанного типа.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

В этой статье рассматривается краевая задача для уравнения смешанного типа и приводится лемма для решения задачи, которая далее используется для доказательства устойчивости разностной модели, построенной для этой краевой задачи.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для...

Для уравнения (1) изучаем следующую краевую задачу: Краевая задача: Найти функцию , удовлетворяющую в области уравнения (1), а при

Алоев Р. Д., Рахмонов Х. О., Шарипова Ш. Исследование разностной модели краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Численная реализация разностного метода решения одной задачи...

В данной работе рассматривается проблема решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Эти задачи являются стационарными, так как в них отсутствует временная переменная.

Программирование разностного метода решения одной задачи...

Автоматизация решения задач данного типа во много раз ускорит учебный процесс и позволит студентам приобрести навыки математического и компьютерного моделирования различных физических процессов.

Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения.

Решение методом продолжения задач математической физики...

Для дифференциальных уравнений различают три типа задач: задача Коши; краевая задача; смешанная задача.

Решения задачи Коши задается формулой Даламбера: . (4). В полуограниченной области для уравнение (2) мы можем ставить следующие краевые задачи...

Разрешимость одной краевой задачи для...

Ключевые слова: краевая задача, линейный оператор, функционально-дифференциальное уравнение.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа.

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для...

Задача Геллерстедта для общих линейных систем уравнений смешанного типа рассматривалась лишь в работе [6]. В ней рассматривается система вида.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

Библиографическое описание: Комилова Х. М. Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания

Отметим, что краевые задачи с нелокальными условиями склеивания для параболо-гиперболических уравнений известны в...

Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа

В прямоугольной области изучается краевая задача для модельного уравнения второго порядка. (1). Где. И , И , . Пусть , , вектор внутренней нормали к границе области , . Заметим, что уравнение (1) в области является уравнением смешанного типа.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для...

В этой статье рассматривается краевая задача для уравнения смешанного типа и приводится лемма для решения задачи, которая далее используется для доказательства устойчивости разностной модели, построенной для этой краевой задачи.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для...

Для уравнения (1) изучаем следующую краевую задачу: Краевая задача: Найти функцию , удовлетворяющую в области уравнения (1), а при

Алоев Р. Д., Рахмонов Х. О., Шарипова Ш. Исследование разностной модели краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Численная реализация разностного метода решения одной задачи...

В данной работе рассматривается проблема решения краевых задач для уравнений эллиптического типа. Эти задачи являются стационарными, так как в них отсутствует временная переменная.

Программирование разностного метода решения одной задачи...

Автоматизация решения задач данного типа во много раз ускорит учебный процесс и позволит студентам приобрести навыки математического и компьютерного моделирования различных физических процессов.

Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения.

Решение методом продолжения задач математической физики...

Для дифференциальных уравнений различают три типа задач: задача Коши; краевая задача; смешанная задача.

Решения задачи Коши задается формулой Даламбера: . (4). В полуограниченной области для уравнение (2) мы можем ставить следующие краевые задачи...

Разрешимость одной краевой задачи для...

Ключевые слова: краевая задача, линейный оператор, функционально-дифференциальное уравнение.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа.

Экстремальные свойства решений одной краевой задачи для...

Задача Геллерстедта для общих линейных систем уравнений смешанного типа рассматривалась лишь в работе [6]. В ней рассматривается система вида.

Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа.

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

Библиографическое описание: Комилова Х. М. Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания

Отметим, что краевые задачи с нелокальными условиями склеивания для параболо-гиперболических уравнений известны в...

Задать вопрос