Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 21 декабря, печатный экземпляр отправим 25 декабря.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №26 (160) июнь 2017 г.

Дата публикации: 05.07.2017

Статья просмотрена: 14 раз

Библиографическое описание:

Комилова Х. М. Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа с нелокальными условиями склеивания // Молодой ученый. — 2017. — №26. — С. 5-8. — URL https://moluch.ru/archive/160/45024/ (дата обращения: 07.12.2019).



Рассмотрим уравнение

(1)

где λ1λ2–действительные постоянные; —прямоугольник, ограниченный отрезками прямых соответственно; - треугольник, ограниченный характеристиками

уравнения (1) при .

Введем обозначения:

Здесь и — известные операторы, введенные в [1].

Задача Требуется определить функцию и , обладающую следующими свойствами:

1) регулярное в области и обобщенное класса [2] в области D2 решение уравнения (1);

2) удовлетворяет граничным условиям

(2)

(3R)

3) на отрезке выполняются условия склеивания

(4R)

(5R)

Где — заданные функции, причем

(y) удовлетворяет условию Гельдера с показателем ;

, Здесь и далее , 1. Без ограничения общности положим и .

Отметим, что краевые задачи с нелокальными условиями склеивания для параболо-гиперболических уравнений известны в физике и изучены в работе [3].

Функциональное соотношение между и , принесенное на отрезок из параболической части смешанной области D имеет вид [4]

а из гиперболической части в задаче -

(7)

где k0Ф11Ф2 — известные функции.

Исключив (у) из (6) и (7), с учетом условий склеивания (4о) и (5о) получим У

(8)

где

Анализ уравнения (8) показывает, что ядро является квадратично суммируемым в [0,1] x [0,1], Следовательно, существует единственное непрерывное решение интегрального уравнения Вольтерра второго рода (8) [5].

При исследовании задачи учтем, что в определении обобщенного класса решений уравнения (1) в области необходимо взять

где — непрерывная и интегрируемая в функция. Приняв во внимание указанное выше, соотношение между и , из гиперболической части области D задачи запишем в виде

(9)

где

Аналогично задаче решение задачи \ сведем к доказательству существования решения интегрального уравнения Фредгольма с квадратично интегрируемым ядром и непрерывной правой частью

(10)

где

Разрешимость последнего следует из [4] и теоремы.

Теорема единственности. Если выполнены условия

то задача не может иметь более одного решения.

Литература:

  1. Салахитдинов М. С., Уринов А. К. Дифференциальные уравнения и их приложения к механике. Ташкент: Фан, 1986. С. 3–14.
  2. Эргашев Т. Г.// Докл. АН УзССР. 1989. № 12. С. 3- 5.
  3. Капустин Н. Ю.//Докл. АН СССР. 1989. Т. 305. № 1. С. 31–33.
  4. Бабич В. М., Капилевич М. Б. и др. Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964. 368 с.
  5. Михлин С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматгиз, 1959, 224, с.
Основные термины (генерируются автоматически): задача, интегральное уравнение.


Похожие статьи

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

интегральное уравнение преобразуем к дифференциальному уравнению.

Сборник задач по обыкновенным дифференциалным уравнениям.-M: Высшая школа,1978.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Статья посвящена обоснованиям применения интегрального исчисления к решению ряда

Исследование подходов к решению задач математической физики на примере уравнения...

Аналитические методы преобразования динамических моделей

. Можно увидеть, что задача (1) эквивалентна интегральному уравнению Вольтерра ІІ рода с частичным видом ядра (3)...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для...

Смешанные задачи для гиперболических уравнений с нелокальными интегральными условиями были ранее рассмотрены в работах [1, 2].

Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов...

Затем может быть определен момент M. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к следующему интегральному уравнению ( ) [3]

Приближенное вычисление линейного интегрального уравнение...

1. Постановка задачи и предворительного результаты: Пусть, функция -возрастающая и непрерывная функция на G, где G= [a,b]. Рассмотрим интегрального уравнение.

Разрешимость одной краевой задачи для...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка. О разрешимости одной функциональной краевой задачи.

Построение 2+1-мерных интегрируемых уравнений

Рассмотрим способы построения двумерных интегрируемых уравнений, имеющих солитонные решения и интегрируемых с помощью обратной задачи рассеивания.

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

В статье рассмотрено интегральное уравнение Вольтерра второго рода с заданным ядром. Такого рода интегральные уравнения возникают при решении некоторых граничных задач...

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

интегральное уравнение преобразуем к дифференциальному уравнению.

Сборник задач по обыкновенным дифференциалным уравнениям.-M: Высшая школа,1978.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Статья посвящена обоснованиям применения интегрального исчисления к решению ряда

Исследование подходов к решению задач математической физики на примере уравнения...

Аналитические методы преобразования динамических моделей

. Можно увидеть, что задача (1) эквивалентна интегральному уравнению Вольтерра ІІ рода с частичным видом ядра (3)...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для...

Смешанные задачи для гиперболических уравнений с нелокальными интегральными условиями были ранее рассмотрены в работах [1, 2].

Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов...

Затем может быть определен момент M. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к следующему интегральному уравнению ( ) [3]

Приближенное вычисление линейного интегрального уравнение...

1. Постановка задачи и предворительного результаты: Пусть, функция -возрастающая и непрерывная функция на G, где G= [a,b]. Рассмотрим интегрального уравнение.

Разрешимость одной краевой задачи для...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка. О разрешимости одной функциональной краевой задачи.

Построение 2+1-мерных интегрируемых уравнений

Рассмотрим способы построения двумерных интегрируемых уравнений, имеющих солитонные решения и интегрируемых с помощью обратной задачи рассеивания.

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

В статье рассмотрено интегральное уравнение Вольтерра второго рода с заданным ядром. Такого рода интегральные уравнения возникают при решении некоторых граничных задач...

Похожие статьи

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

интегральное уравнение преобразуем к дифференциальному уравнению.

Сборник задач по обыкновенным дифференциалным уравнениям.-M: Высшая школа,1978.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Статья посвящена обоснованиям применения интегрального исчисления к решению ряда

Исследование подходов к решению задач математической физики на примере уравнения...

Аналитические методы преобразования динамических моделей

. Можно увидеть, что задача (1) эквивалентна интегральному уравнению Вольтерра ІІ рода с частичным видом ядра (3)...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для...

Смешанные задачи для гиперболических уравнений с нелокальными интегральными условиями были ранее рассмотрены в работах [1, 2].

Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов...

Затем может быть определен момент M. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к следующему интегральному уравнению ( ) [3]

Приближенное вычисление линейного интегрального уравнение...

1. Постановка задачи и предворительного результаты: Пусть, функция -возрастающая и непрерывная функция на G, где G= [a,b]. Рассмотрим интегрального уравнение.

Разрешимость одной краевой задачи для...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка. О разрешимости одной функциональной краевой задачи.

Построение 2+1-мерных интегрируемых уравнений

Рассмотрим способы построения двумерных интегрируемых уравнений, имеющих солитонные решения и интегрируемых с помощью обратной задачи рассеивания.

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

В статье рассмотрено интегральное уравнение Вольтерра второго рода с заданным ядром. Такого рода интегральные уравнения возникают при решении некоторых граничных задач...

Об одном методе решения линейных интегральных уравнений

интегральное уравнение преобразуем к дифференциальному уравнению.

Сборник задач по обыкновенным дифференциалным уравнениям.-M: Высшая школа,1978.

Приложения определенного интеграла к решению задач экономики

Статья посвящена обоснованиям применения интегрального исчисления к решению ряда

Исследование подходов к решению задач математической физики на примере уравнения...

Аналитические методы преобразования динамических моделей

. Можно увидеть, что задача (1) эквивалентна интегральному уравнению Вольтерра ІІ рода с частичным видом ядра (3)...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для...

Смешанные задачи для гиперболических уравнений с нелокальными интегральными условиями были ранее рассмотрены в работах [1, 2].

Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов...

Затем может быть определен момент M. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к следующему интегральному уравнению ( ) [3]

Приближенное вычисление линейного интегрального уравнение...

1. Постановка задачи и предворительного результаты: Пусть, функция -возрастающая и непрерывная функция на G, где G= [a,b]. Рассмотрим интегрального уравнение.

Разрешимость одной краевой задачи для...

Обратная краевая задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения второго порядка. О разрешимости одной функциональной краевой задачи.

Построение 2+1-мерных интегрируемых уравнений

Рассмотрим способы построения двумерных интегрируемых уравнений, имеющих солитонные решения и интегрируемых с помощью обратной задачи рассеивания.

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

В статье рассмотрено интегральное уравнение Вольтерра второго рода с заданным ядром. Такого рода интегральные уравнения возникают при решении некоторых граничных задач...

Задать вопрос