Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа
Отправьте статью сегодня! Электронный вариант журнала выйдет 14 августа,печатный экземпляр отправим18 августа.

Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа

Поделиться в социальных сетях
149 просмотров
Библиографическое описание

Меражова, Ш. Б. Аппроксимация первой краевой задачи разностной моделью для уравнения смешанного типа / Ш. Б. Меражова, У. У. Умарова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 25 (159). — С. 10-12. — URL: https://moluch.ru/archive/159/44939/ (дата обращения: 05.08.2021).



Исследования разностных схем проводятся, разбивая на два этапа.

I этап. Проверка аппроксимации. I этап состоит в проверке того, что интересующее нас решение дифференциального уравнения

,

после замены его на следующее разностное уравнение

удовлетворяет ли его, т. е. выполняются ли следующие равенства:

(здесь шаги разностной схемы). Проверка этих неравенств называется проверкой аппроксимации.

II этап. Проверка устойчивости.

Проверка следующего неравенства

для решений разностного уравнения, называется проверкой устойчивости разностной схемы.

Теперь в области рассмотрим следующее уравнения:

(1)

Мы через обозначим линейный, дифференциальный оператор с частными производными второго порядка:

.

Здесь , , , , — заданные функции, которые удовлетворяют следующие условиям:

1) и .

2) и .

3) .

4) .

— пространство непрерывных функций, — замыкание . Область разделим на три области:

Здесь ,

,

- граница области .

— внутренняя нормаль проведений к границе .

Определим, к какому типу принадлежит (1) уравнение в области . Введем следующие обозначения: .

Мы знаем в области значения выражения может быть отрицательным, положительным или равным нулю, тогда соответственно в (1) уравнение называется или эллиптического, или гиперболического или параболического типа.

Здесь , .

По классификацию уравнений частного производного второго порядка (1) уравнения принадлежит к уравнениям смешанного типа в области .

Для уравнения (1) изучаем следующую краевую задачу:

Краевая задача: Найти функцию , удовлетворяющую в области уравнения (1), а при граничное условие:

(2)

пространство функций, принадлежащих классу и удовлетворяющих условию (2).

Для решения краевой задачи (1) — (2), мы используем приближенной (численный) метод (метод разностных схем).

В области построим разностную сетку шагами , (, ).

Приближенное решение (1)-(2) краевой задачи в точке обозначим через .

Здесь, — узловые точки, получение пересечением прямых линий . Введем следующие операторы сдвига и разностные операторы:

, ,

.

Тогда аппроксимируем краевую задачу (1)-(2), следующей схемой [2]:

Это схема имеет первую аппроксимацию по .

Литература:

  1. Алоев Р. Д., Рахмонов Х. О., Шарипова Ш. Исследование разностной модели краевой задачи для уравнения смешанного типа. «Оптимизация численных методов» Тезисы докладов международной научной конференции «Оптимизация численных методов», посвященной 90-летию со дня рождения С. Л. Соболев. Уфа ИМВЦ УНЦ РАН 1998г, 4–5-с.
  2. Меражова Ш. Численное решения первой и второй краевой задачи для уравнения смешанно-составного типа. В. И. Романовский юбилейига бағишланган конференция материаллари тўплами. Тошкент, 2004, 81–84-с.
Похожие статьи
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Шенмаер Ирина Владимировна
Условная устойчивость разностного уравнения третьего порядка в критических случаях
Математика
2016
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Атамуратов Андрей Жиенбаевич
Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки
Математика
2013
Горохов Александр Андреевич
Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе
Математика
2016
Шевченко Алеся Сергеевна
Алгоритм поиска приближенных решений уравнения Пуассона
Математика
2015
Файфель Борис Леонидович
Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших квадратов
Математика
2018
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Шенмаер Ирина Владимировна
Условная устойчивость разностного уравнения третьего порядка в критических случаях
Математика
2016
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Атамуратов Андрей Жиенбаевич
Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки
Математика
2013
Горохов Александр Андреевич
Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе
Математика
2016
Шевченко Алеся Сергеевна
Алгоритм поиска приближенных решений уравнения Пуассона
Математика
2015
Файфель Борис Леонидович
Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших квадратов
Математика
2018
публикация
№25 (159) июнь 2017 г.
дата публикации
июнь 2017 г.
рубрика
Математика
язык статьи
Русский
Опубликована
Похожие статьи
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Шенмаер Ирина Владимировна
Условная устойчивость разностного уравнения третьего порядка в критических случаях
Математика
2016
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Атамуратов Андрей Жиенбаевич
Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки
Математика
2013
Горохов Александр Андреевич
Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе
Математика
2016
Шевченко Алеся Сергеевна
Алгоритм поиска приближенных решений уравнения Пуассона
Математика
2015
Файфель Борис Леонидович
Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших квадратов
Математика
2018
Фазылова Лейла Сабитовна
Программирование разностного метода решения одной задачи для уравнения гиперболического типа
Информационные технологии
2015
Меражова Шахло Бердиевна
Априорная оценка для решения первой краевой задачи для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Меражова Шахло Бердиевна
Разностная краевая задача для уравнения смешанного типа
Математика
2016
Шенмаер Ирина Владимировна
Условная устойчивость разностного уравнения третьего порядка в критических случаях
Математика
2016
Фазылова Лейла Сабитовна
Численная реализация разностного метода решения одной задачи для уравнения эллиптического типа
Информационные технологии
2015
Атамуратов Андрей Жиенбаевич
Исследование устойчивости двух конечно разностных схем для численного решения уравнения колебаний балки
Математика
2013
Горохов Александр Андреевич
Анализ уравнения, моделирующего волновые движения в тектоническом разломе
Математика
2016
Шевченко Алеся Сергеевна
Алгоритм поиска приближенных решений уравнения Пуассона
Математика
2015
Файфель Борис Леонидович
Аппроксимация полиномов n степени методом наименьших квадратов
Математика
2018