Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов аппроксимации функции в контактных задачах для цилиндра | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Пожарский Д. А., Золотов Н. Б., Семенов И. Е. Генетический алгоритм для нахождения коэффициентов аппроксимации функции в контактных задачах для цилиндра // Молодой ученый. — 2017. — №24. — С. 122-125. — URL https://moluch.ru/archive/158/44625/ (дата обращения: 21.02.2019).



В ходе работы была рассмотрена контактная задача кручения полого линейно-упругого цилиндра в цилиндрических координатах. Рассмотрим цилиндр, внутренний радиус которого равен R, а внешний R1. Внешняя поверхность цилиндра жестко закреплена. Внутрь цилиндра помещен жесткий цилиндрический вкладыш длины 2a, к которому приложен крутящий момент M. Под действием этого момента упругий материал цилиндра в области контакта испытывает угловое перемещение u. Материал цилиндра характеризуется модулем сдвига G. При заданных величинах R, R1, a,  требуется определить контактное напряжение p(z) в области контакта. Затем может быть определен момент M. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к следующему интегральному уравнению () [3]:

(1)

где символ ядра имеет вид

(2)

Здесь In(u), Kn(u) ― модифицированные функции Бесселя [10]. Безразмерный параметр  характеризует толщину стенок цилиндра. При ∞ функция L(u) вида (2) стремится к функции

(3)

соответствующей случаю кручения пространства с цилиндрической шахтой.

Ранее было установлено, что при  и u функция вида (3) достаточно хорошо аппроксимирует функцию L(u) и было получено полное решение уравнения (1) с символом ядра (3) [3]. Отметим, что наибольшее отличие этих функций наблюдается в нуле, где

(4)

В бесконечности функция (2) имеет асимптотику:

Асимптотическое решение. Введем безразмерные обозначения

(6)

Штрихи далее будем опускать. Параметр  характеризует относительную ширину области контакта. В обозначениях (6) уравнение (1) примет вид

(7)

Для решения уравнения (7) применим сингулярный асимптотический метод [5,6], эффективный при достаточно малых значениях . Метод основан на сведении уравнения (7) к интегральному уравнению ВинераХопфа, при решении которого используем аппроксимацию

(8)

при условиях

(9)

Аппроксимация (8), (9) учитывает поведение L(u) в нуле и бесконечности, см. формулы (4), (5). Кроме того, функция (8) легко факторизуема.

Для нахождения коэффициентов аппроксимации минимизируется невязка аппроксимации содержащая подгоночные коэффициенты , заданная на множестве функции . Невязка определяется в соответствии с формулой .

Таким образом, необходимо найти значения коэффициентов , при которых будет наименьшей.

Практически всегда оптимизируемая функция обладает каким-либо свойством: алгоритмическое задание, сложная конфигурация допустимой области, наличие нескольких типов переменных. Это приводит к необходимости применения специализированных методов, к которым и относятся генетические алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя в ситуациях, когда применение стандартных методов оптимизации крайне затруднено.

Литература:

  1. Л. Галин. Развитие теории контактных задач в СССР. —:, 1976. — 496 с.
  2. Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. —: Физматлит, 2006. — 2006. с.
Основные термины (генерируются автоматически): интегральное уравнение, область контакта, символ ядра, функция.


Похожие статьи

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

Функция определяет ядро интегрального уравнения (1). Вычислим функцию и представим различные ее интерпретации.

при ; , где — обобщенная гипергеометрическая функция, — вырожденная гипергеометрическая функция, , , — символ Похгаммера, , , то соотношение...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1). где ядро и правая часть -заданные функции.

Интегральные операторы с ядрами типа Бергмана...

Через обозначим ядро типа Бергмана порядка s, — интегральный оператор с ядром типа Бергмана .

В последнем равенстве использовали 2π-периодичность подынтегральной функции. Итак

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

где — непрерывная и интегрируемая в функция. Приняв во внимание указанное выше, соотношение между и , из гиперболической части области D задачи запишем в виде.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, интегральное уравнение.

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

где D- жесткость вязкоупругих пластин; интегральный оператор с ядрами релаксации R(t), т. е. )d — прогиб пластины

Нормализованное уравнение геометрии области для пластины, представленной на рис.1

Рвачев В. Л., Курпа Л. В. R-функций в задачах теории пластин.

Волновые функции электрона в квантовых точках...

где — радиальная часть волновой функции в соответствующих областях (i= 1 — ядро, i= 2 — оболочка); — сферические гармоники, l= 0,1,2…; m = 0,±1, ±2,…, ±l — орбитальное и

Радиальная часть удовлетворяет уравнению на функции Бесселя: 1) внутри ядра КТ.

Уравнение Вайнберга для собственных функций модельного...

Получен аналог уравнения Вайнберга для собственных функций оператора . Ключевые слова: модельный оператор

При этом получено очень мало результатов для таких гамильтонианов в том случае, когда ядро частично-интегрального оператора является невырожденным.

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных...

Исходя из этого требуется решить следующую интегральную уравнению Вольтерра методом вариационных итераций [3]. , , (2). где y(x) — искомая функция; f(x), F(y) — известные функции; K(x,t) — ядро интегрального уравнения (2).

Построение периодических решений для квазилинейных...

-так называемое ядро релаксации. Линейная однородная система, (2).

Разлагая функцию в ряд Тейлора и учитывая, что получим уравнение. (23).

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра второго рода при заданных условиях.

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

Функция определяет ядро интегрального уравнения (1). Вычислим функцию и представим различные ее интерпретации.

при ; , где — обобщенная гипергеометрическая функция, — вырожденная гипергеометрическая функция, , , — символ Похгаммера, , , то соотношение...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1). где ядро и правая часть -заданные функции.

Интегральные операторы с ядрами типа Бергмана...

Через обозначим ядро типа Бергмана порядка s, — интегральный оператор с ядром типа Бергмана .

В последнем равенстве использовали 2π-периодичность подынтегральной функции. Итак

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

где — непрерывная и интегрируемая в функция. Приняв во внимание указанное выше, соотношение между и , из гиперболической части области D задачи запишем в виде.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, интегральное уравнение.

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

где D- жесткость вязкоупругих пластин; интегральный оператор с ядрами релаксации R(t), т. е. )d — прогиб пластины

Нормализованное уравнение геометрии области для пластины, представленной на рис.1

Рвачев В. Л., Курпа Л. В. R-функций в задачах теории пластин.

Волновые функции электрона в квантовых точках...

где — радиальная часть волновой функции в соответствующих областях (i= 1 — ядро, i= 2 — оболочка); — сферические гармоники, l= 0,1,2…; m = 0,±1, ±2,…, ±l — орбитальное и

Радиальная часть удовлетворяет уравнению на функции Бесселя: 1) внутри ядра КТ.

Уравнение Вайнберга для собственных функций модельного...

Получен аналог уравнения Вайнберга для собственных функций оператора . Ключевые слова: модельный оператор

При этом получено очень мало результатов для таких гамильтонианов в том случае, когда ядро частично-интегрального оператора является невырожденным.

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных...

Исходя из этого требуется решить следующую интегральную уравнению Вольтерра методом вариационных итераций [3]. , , (2). где y(x) — искомая функция; f(x), F(y) — известные функции; K(x,t) — ядро интегрального уравнения (2).

Построение периодических решений для квазилинейных...

-так называемое ядро релаксации. Линейная однородная система, (2).

Разлагая функцию в ряд Тейлора и учитывая, что получим уравнение. (23).

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра второго рода при заданных условиях.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

Функция определяет ядро интегрального уравнения (1). Вычислим функцию и представим различные ее интерпретации.

при ; , где — обобщенная гипергеометрическая функция, — вырожденная гипергеометрическая функция, , , — символ Похгаммера, , , то соотношение...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1). где ядро и правая часть -заданные функции.

Интегральные операторы с ядрами типа Бергмана...

Через обозначим ядро типа Бергмана порядка s, — интегральный оператор с ядром типа Бергмана .

В последнем равенстве использовали 2π-периодичность подынтегральной функции. Итак

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

где — непрерывная и интегрируемая в функция. Приняв во внимание указанное выше, соотношение между и , из гиперболической части области D задачи запишем в виде.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, интегральное уравнение.

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

где D- жесткость вязкоупругих пластин; интегральный оператор с ядрами релаксации R(t), т. е. )d — прогиб пластины

Нормализованное уравнение геометрии области для пластины, представленной на рис.1

Рвачев В. Л., Курпа Л. В. R-функций в задачах теории пластин.

Волновые функции электрона в квантовых точках...

где — радиальная часть волновой функции в соответствующих областях (i= 1 — ядро, i= 2 — оболочка); — сферические гармоники, l= 0,1,2…; m = 0,±1, ±2,…, ±l — орбитальное и

Радиальная часть удовлетворяет уравнению на функции Бесселя: 1) внутри ядра КТ.

Уравнение Вайнберга для собственных функций модельного...

Получен аналог уравнения Вайнберга для собственных функций оператора . Ключевые слова: модельный оператор

При этом получено очень мало результатов для таких гамильтонианов в том случае, когда ядро частично-интегрального оператора является невырожденным.

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных...

Исходя из этого требуется решить следующую интегральную уравнению Вольтерра методом вариационных итераций [3]. , , (2). где y(x) — искомая функция; f(x), F(y) — известные функции; K(x,t) — ядро интегрального уравнения (2).

Построение периодических решений для квазилинейных...

-так называемое ядро релаксации. Линейная однородная система, (2).

Разлагая функцию в ряд Тейлора и учитывая, что получим уравнение. (23).

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра второго рода при заданных условиях.

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра...

Функция определяет ядро интегрального уравнения (1). Вычислим функцию и представим различные ее интерпретации.

при ; , где — обобщенная гипергеометрическая функция, — вырожденная гипергеометрическая функция, , , — символ Похгаммера, , , то соотношение...

Организация приближённого решения интегральных уравнений...

Интегральным называется уравнение, в котором неизвестная функция стоит под знаком интеграла. Одномерное нелинейное интегральное уравнение первого рода относительно неизвестной функции имеет вид: , (1). где ядро и правая часть -заданные функции.

Интегральные операторы с ядрами типа Бергмана...

Через обозначим ядро типа Бергмана порядка s, — интегральный оператор с ядром типа Бергмана .

В последнем равенстве использовали 2π-периодичность подынтегральной функции. Итак

Задача Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа...

где — непрерывная и интегрируемая в функция. Приняв во внимание указанное выше, соотношение между и , из гиперболической части области D задачи запишем в виде.

Основные термины (генерируются автоматически): задача, интегральное уравнение.

Автоматизация решения краевых задач вязкоупругих пластин...

где D- жесткость вязкоупругих пластин; интегральный оператор с ядрами релаксации R(t), т. е. )d — прогиб пластины

Нормализованное уравнение геометрии области для пластины, представленной на рис.1

Рвачев В. Л., Курпа Л. В. R-функций в задачах теории пластин.

Волновые функции электрона в квантовых точках...

где — радиальная часть волновой функции в соответствующих областях (i= 1 — ядро, i= 2 — оболочка); — сферические гармоники, l= 0,1,2…; m = 0,±1, ±2,…, ±l — орбитальное и

Радиальная часть удовлетворяет уравнению на функции Бесселя: 1) внутри ядра КТ.

Уравнение Вайнберга для собственных функций модельного...

Получен аналог уравнения Вайнберга для собственных функций оператора . Ключевые слова: модельный оператор

При этом получено очень мало результатов для таких гамильтонианов в том случае, когда ядро частично-интегрального оператора является невырожденным.

Приближенное решение линейных и нелинейных интегральных...

Исходя из этого требуется решить следующую интегральную уравнению Вольтерра методом вариационных итераций [3]. , , (2). где y(x) — искомая функция; f(x), F(y) — известные функции; K(x,t) — ядро интегрального уравнения (2).

Построение периодических решений для квазилинейных...

-так называемое ядро релаксации. Линейная однородная система, (2).

Разлагая функцию в ряд Тейлора и учитывая, что получим уравнение. (23).

Об исследовании одного интегрального уравнения Вольтерра второго рода при заданных условиях.

Задать вопрос