Нестандартные задачи по математике

Гуманизация образования предполагает ориентацию процесса обучения на максимальный учет личностного опыта школьников, их склонностей, интересов и развитие способностей. Одно из направлений решения этой задачи связано с проведением кружковых занятий, олимпиад и конкурсов.

В связи с этим я предлагаю материал, который может быть использован для организации и проведения математических олимпиад среди младших школьников как одного класса, так и школы, района, организации кружковых занятий; работы по решению математических задач в семейном кругу и в качестве дополнительных заданий на уроках, заданий для домашней работы учащимся, увлеченным математикой.

Задания в данном пособии расположены по определённой схеме — от простого к сложному:

‒ Познавательные задачи, задачи сказки, задачи-смекалки, задачи-шутки, рассчитанные на подготовку ребёнка к выполнению творческих заданий;

‒ Частично-познавательные задачи разного уровня — на развитие самостоятельного, нестандартного мышления;

‒ Творческие задачи, которые непосредственно связаны с той или иной учебной дисциплиной и рассчитаны на поисковую деятельность, творческое применение своих знаний.

Целью большинства этих задач является формирование таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, аналогия, обобщение.

Выполнение заданий пособия позволит совершенствовать младшим школьникам свои знания и умения по математике. Кроме того, задачи направлены на то, чтобы пробудить у учащихся интерес к математике.

Сказочные задачи

1. Змей Горыныч вызвал на бой трех богатырей. Сколько голов должен отсечь каждый богатырь, если у змея их 12, а богатыри поделили его головы поровну?
2. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть времени — пела. Остальное время она решила посветить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
3. Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?
4. Чудо-Юдо раба-кит проглотило новгородского купца Садко вместе с лодкой. Купец весил 100 кг, лодка — вдвое больше. На сколько килограммов потяжелело Чудо-Юдо, если самого Садко оно выплюнуло обратно? (на 200 кг)
5. Буратино, у которого было 4 монеты, приснилось, что из каждой его монеты выросло монетное дерево с четырьмя метками, а на каждой ветке созрело 5 монет. Когда Буратино проснулся и прибежал на Поле чудес, он увидел, что все его монеты украдены. На сколько монет Буратино был богаче во сне, чем наяву? (на 80 монет)
6. Лилипуты тащат башмак Гулливера, чтобы сделать из него корабль. С каждой стороны башмак тянут по 8 лилипутов и еще 3-е толкают сзади. Сколько лилипутов тащат башмак? (19 лилипутов)
7. Жадный продавец воздушных шаров схватил одновременно 20 шаров и полетел в небо. Он весит 50 кг. Каждый шар поднимает 3 кг. Сколько шаров должен выпустить продавец, чтобы начать спускаться? (не меньше 4 шаров)
8. Решил как-то Илья Муромец изловить двенадцатиголового Змея Горыныча живьем для зоопарка. Богатырь запросто поборет Змея, только бы тот огнем не плевался. Илья Муромец поступил так: набрал огнетушителей и пошел на Змея. Только Змей пасть откроет, чтобы огнем пыхнуть, богатырь ему туда огнетушитель швыряет, а потом еще один для надежности. Сколько огнетушителей потребуется Илье Муромцу? (24 огнетушителя)
9. Два нищих рыцаря устроили рыцарский турнир. Оружия у них не было, поэтому решили сражаться на вилах. Первый рыцарь нанес второму 6 ударов, а второй первому на 3 удара больше. На втором рыцаре после боя появилось 24 царапины. Сколько царапин появилось на первом рыцаре? (36 царапин)
10. Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами, капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А с мясом меньше, чем с грибами. Сколько пирожков с грибами? (5 пирожков)

Задачи-смекалки. Задачи-шутки

1. Летела стая журавлей: 1 впереди, 4 позади, 2 позади и 3 впереди, 3 в одном ряду и 3 в другом ряду. Сколько летело журавлей? (5 журавлей летело углом)
2. К садовой калитке прикреплены металлические полосы. Сколько полос, если промежутков между ними 8? (9 полос)
3. Встретились 6 товарищей и решили сыграть друг с другом в шашки по одному разу. Сколько партий они должны сыграть? (15 партий)
4. На вопрос, сколько скворечников он повесил, Коля ответил: «Когда прилетели скворцы и сели по 2,у каждого скворечника, то не хватило 1 скворечника. А если они уселись у каждого скворечника по 4, то остался бы лишний 1 скворечник». Сколько скворечников развесил Коля, и сколько прилетело скворцов? (3 скворечника и 8 скворцов)
5. Трое играли в шашки. Всего сыграно три партии. Сколько партий сыграл каждый? (по 2 партии)
6. Чтобы сварить яйцо всмятку, мама держала его на огне 2 минуты после закипания воды. Сколько минут потребуется, чтобы сварить всмятку 8 яиц? (2 минуты)
7. 5 землекопов за 1 ч выкапывают 5 м канавы. Сколько землекопов выкопают 100м канавы? (5 землекопов)
8. На склад поступило 5 вагонов с картофелем по 20 тонн в каждом. Из 2 вагонов картофель вывезли в магазин. Сколько вагонов с картофелем осталось? (3 вагона)
9. Мне на встречу бежали поросята. Один впереди двух, один между двух и один позади двух. Сколько всего бежало поросят? (3)
10. Два сына и два отца съели за завтраком два яйца. Притом каждый из них съел по целому яйцу. Как вы это объясните? (сидели дед, сын и внук)

1. Мальчику 8 лет, отец старше него на 26 лет, а дедушка старше отца на столько лет, сколько мальчику и отцу вместе. Сколько лет дедушке? (76)
2. Три девочки на вопрос, по сколько им лет, ответили: Наташа: «Я моложе Тамары на 4 года». Маша: «Мне вместе с Наташей 21 год». Тамара: «Нам трем вместе 34 года». (Тамаре — 13 лет, Наташе — 9 лет, Маше — 12 лет)
3. На лужайке возле дома бегают цыплята. Белых — несколько, а пестрых в 2 раза больше, чем белых. Всего цыплят 18. Сколько цыплят белых и сколько пестрых? (белых — 6, пестрых — 12)
4. Таня, Вера и Лена — сестры. Тане и Вере 5 лет, а сумма т Веры и Лены составляет 7 лет. Вера самая маленькая. Кто старше? Таня или Лена? (Лена старше Тани)
5. Внук спросил дедушку: «Сколько тебе лет?» Дедушка ответил: «Если я проживу половину того, что я прожил, да еще 1 год, то мне будет 100 лет». Сколько лет дедушке?

Задачи на переливание

1. Имеется набор гирек: 1 г, 2 г, 4 г, 8 г, 16 г. Можно ли с их помощью уравновесить на чашечных весах деталь массой 23г? На чашку с деталью гирьки класть не разрешается. Масса детали — целое число граммов. Подумайте, любую ли деталь до 31 г можно уравновесить с помощью этого набора гирь. (16 + 4 + 2+1 -23, да любую)
2. Как с помощью банок емкостью 3 л и 5 л отмерить 2 л воды? (8-(5–3) = 6л)
3. Как набрать ровно 1 литр воды, имея 2 кружки вместимостью 5 л и 2 литра?
4. В бочке налит квас. Как перелить из нее и другую бочку 6литров кваса с помощью 9-литрового недра и 5-литрового бидона?
5. В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Имеются двухчашечные весы и гиря 200 г. Как разделить крупу на два пакета, содержащие по 800 г, и пакета в 2 кг, сделав лишь 3 взвешивания?

Задачи сгеометрическим материалом

1. Сад прямоугольной формы имеет длину 576 м, а ширина равна 1/2длины. Сколько посажено яблонь в этом саду, если на каждые 72 м², приходится по 3 яблони? (6 912 яблонь)
2. Огород имеет форму прямоугольника длиной в 496 м, шириной в 125 м. Десятая часть была занята под картофель. На каждых 100 м² сажали по 15 кг картофеля, а собирали в 16 раз больше. Сколько мешков картофеля собрали с огорода, если в каждом мешке 30 кг? (496 мешков)
3. Сад прямоугольной формы имеет длину 80 м, а ширину 60 м. 1/8 площади сада засажено яблонями, а остальная площадь грушами. Какая площадь сада засажена грушами?
4. Трехэтажная школа имеет в длину 48 м, а в ширину.1/6 часть всей площади занята коридорами и лестницами, а остальная — классами. Какую площадь занимают классы? (1440 м)
5. Два участка земли одинаковой площади обнесены забором. Первый участок имеет форму квадрата со стороной 204 м, а второй участок имеет форму прямоугольника, длина которого 272 м. На каком участке забор длиннее и на сколько? (на 34 м)

Задачи на движение

1. Из двух портов, расстояние между которыми 675 км, одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода и через 15 ч встретились. С какой скоростью шел теплоход против течения, если теплоход по течению имел скорость 25 км/ч? (20 км/ч)
2. Расстояние между Москвой и Астраханью по Волге 100 км. Теплоход, идущий из Москвы в Астрахань проходит по 400 км в сутки, а теплоход, идущий навстречу ему проходит 375 км. На каком расстоянии друг от друга будут теплоходы через трое суток, если выйдут навстречу друг другу одновременно? (775 км)
3. Квартира Пети находится в 280 м от школы. Когда Петя вышел из школы, его собака побежала к нему навстречу, а затем вернулась к дому, а оттуда снова помчалась к Пете. Она так бегала, пока мальчик не подошел к дому. Собака бегала быстрее Пети в 4раза. Сколько метров пробежала собака? (1 км 120 м)
4. Два мальчика одновременно с одинаковой скоростью вышли навстречу друг другу. Расстояние между ними было 912 м. С одним из мальчиков была собака, которая бежала в 3 раза быстрее, чем он шел. Собака бегала от одного мальчика к другому, а затем обратно. Сколько метров пробежала собака за время, пока мальчики шли навстречу друг другу? (1368 м)
5. Юра и Дима одновременно вышли навстречу друг другу. Дима проходил в минут. Вместе с Димой побежала собака, которая бежала быстрее его в 3 раза. Собака бегала от одного мальчика к другому и обратно до их встречи. Мальчики встретились через 15 минут. Какое расстояние пробежала за это время собака? (1440 км)

Литература:

1. Григорьева Г. И. Логика в школе. — Волгоград: Лань, 2002. — 156с.
2. Труднев В. П. Считай, смекай, отгадывай. — Санкт-Петербург: Лань,1997. — 238с.
3. Волина В. П. Занимательная математика. — Санкт-Петербург: Специальная литература, 1996. — 326с.