Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики посредством решения текстовых задач



Развитие познавательной активности учащихся на уроках математики посредством решения текстовых задач

Гридунова Ольга Александровна, учитель

МБОУ «Хотмыжская средняя общеобразовательная школа» (Белгородская обл.)

Расхождение слова и дела — вот основной недостаток уроков математики в школе. Пересказать текст, доказать теорему, дать определение (слово) могут многие, ответить на изменённый вопрос — уже меньше, решить задачу (дело) — лишь отдельные. Правоту данных слов подтверждают статистические результаты выполняемости заданий КИМ ОГЭ по математике обучающимися в 2021 году. Самый низкий процент выполнения, а, следовательно, и наибольшие затруднения у выпускников девятых классов вызвали впервые включенные в содержание КИМ

PISA-ориентированные задачи 1–5. Причем сложности при выполнении этих заданий возникли как у обучающихся, не преодолевших минимальный порог, так и у тех, кто получил удовлетворительные отметки.

Согласно иллюстрации и приведённому к ней объяснению, ставятся пять вопросов. То есть простейшие вопросы на практическое применение математики. Для нахождения ответов необходимо не только прочитать очень длинный текст, но который надо понять, а дети не привыкли в массе своей понимать. Основные ошибки, которые продемонстрировали обучающиеся при выполнении заданий 2–5 в задаче, также связаны с вычислительными навыками и навыками смыслового чтения. Также обучающиеся не уделили должного внимания единицам измерения. Отдельно стоит обратить внимание на неспособность обучающихся оценивать правдоподобность полученных результатов.

Предлагая ученикам решать только готовые задачи, мы не формируем у них необходимых им в дальнейшем навыков критического отношения к предложенному заданию, приучаем их быть простыми исполнителями, а не творческими личностями. Текстовые задачи представляют как раз широкое поле деятельности в этом направлении.

Решение текстовых задач способствует развитию мышления учащихся, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную культуру. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

Осуществление связи преподавания математики с практической деятельностью требует некоторой переориентации системы учебных заданий, пополнения системы упражнений такими, в которых требуется выполнить лишь математизацию ситуации, интерпретацию ответа, полученного при решении внутримодельной задачи; увеличения удельного веса практических заданий, предназначенных для самостоятельного выполнения.

Возможность осуществления таких связей обусловлена тем, что:

а) многочисленные математические закономерности, изучаемые в школе, широко используются в организации, технологии, экономике современного производства, в конкретных производственных процессах;

б) умения и навыки по математике, предусмотренные школьной программой, находят непосредственное применение в жизненных ситуациях;

в) процесс обучения и воспитания учащихся в современных условиях немыслим без опоры на математические знания.

К наиболее важным умениям, которые необходимо сформировать у учащихся на первом этапе изучения текстовых задач, относятся следующие: внимательно читать текст задачи; проводить первичный анализ текста задачи — выделять условие и вопрос задачи; оформлять краткую запись текста задачи; выполнять чертежи (рисунки) по тексту задачи.

Приемы, формирующие умение читать текст задачи:

– показ образцов правильного чтения задачи;

– проведение специальной работы над текстом задачи по усвоению ее содержания.

Приемы, формирующие умения выделять условие и вопрос задачи:

– выявление роли вопроса в нахождении способа решения задачи; обращение внимания на точность, ясность формулировки вопроса задачи. Этот прием направлен на воспитание у учащихся потребности выделять условие и вопрос задачи;

– формулирование одного или нескольких вопросов к условию задачи;

– нахождение необходимых данных для ответа на вопрос задачи;

– составление задачи по вопросу; формирование одной или нескольких задач по данному вопросу.

На втором этапе изучения текстовых задач важнейшим моментом является обучение пониманию учащимися способов словесного выражения изменения величин и фиксация их в виде математических выражений или уравнений. Достигается это с помощью соответствующих упражнений. Сложность подобных упражнений должна быть посильной для учащихся, а число их достаточным для формирования соответствующих умений и навыков.

Цели обучения общеучебному умению не должны стоять обособленно от целей обучению решений задач текущего материала курса математики. Они очень органично должны «вплетаться» в учебный процесс. Например, если в шестом классе изучается тема, связанная с нахождением процентов, целесообразно рассмотреть следующие задачи [2].

1) На сколько процентов площадь кухни больше площади прихожей?

2) Сколько процентов составляет площадь гостиной от площади всей квартиры?

3) Электрическая печь стоит 16500 руб., на неё сделали скидку 15 %. Сколько рублей стала стоить печь?

Обязательным этапом формирования умений решения задач является контроль над их овладением учащимися. Он может проводиться опосредованно через систему контроля над овладениями собственно математическими умениями (к примеру, умение анализировать текст задачи, выполнять чертежи, умение подвести задачу под известный алгоритм решения).

Задача учителя — направить деятельность учащихся на максимальное овладение изучаемым материалом, обеспечить максимальную связь учебного материала с жизнью, вызвать интерес к деятельности.

Проблемы отбора задач и построения методики, ориентированной на математическое развитие учащихся, требуют более детального рассмотрения структуры математических способностей. На основе концепции А. Н. Колмогорова разработана следующая детализация [1].

Под геометрическим компонентом способностей понимают:

а) способность извлекать необходимую информацию из заданной конфигурации путём её анализа или дополнения, включая поиск идеи решения задачи с помощью рисунков, моделей фигур или мысленного представления;

б) способность к переводу на язык геометрии той или иной задачи и обращение к наглядным образам в процессе решения геометрических задач.

Алгоритмические способности включают в себя:

а) способность применять известные алгоритмы и методы в конкретной ситуации;

б) способность свести задачу к выполнению конечной цепи более элементарных действий;

в) способность довести до конца намеченный план решения, применяя аналитические методы.

Логические способности выражаются в вычислении (из некоторого общего положения) и исследовании всех частных случаев в создании экономной и непротиворечивой схемы решения задачи, в проведении доказанных рассуждений, использующих, в частности, приём доказательства «от противного», обращение к контрпримеру, продвижение при решении задач «от конца к началу» и другие приёмы.

Рассмотрим несколько таких задач, которые развивают у учащихся указанные компоненты математических способностей.

Задача 1. Длина ребра покрашенного деревянного куба равна 2 см (3; 4; 5; 6 см). Куб распилили на единичные кубы с длиной ребра в 1 см. Сколько образовалось единичных кубов, у которых окрашено ровно 3 грани? 2? 1? 0 граней?

Задача требует как разбиения конфигурации, так и рассмотрения всех случаев, которые могут представиться. Значит, она способствует развитию как геометрических, так и логических дарований. Её целесообразно рассмотреть уже в VII классе. Вообще в начале изучения геометрии следует привлекать и стереометрические задачи.

Задача 2. Утверждают, что в одной компании из 5 человек каждый знаком с двумя и только двумя другими. Возможно ли это?

Решение. Будем изображать людей точками; точки, соответствующие двум знакомым людям, соединим отрезком. Существование пятиугольника даёт основание для утверждающего ответа.

Это решение привлекает геометрический факт к анализу вопроса, далёкого от геометрии, развивая математические способности.

Использование практических задач на уроках математики, с одной стороны, обогащает содержание урока, делает его материал более понятным, близким для каждого ученика, с другой стороны, активизирует его умственную и познавательную деятельность.

Литература:

1. Колмогоров А. Н. О профессии математика. М.: Московский университет, 1959.
2. Ященко И. В. ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов — М.: Национальное образование, 2021.