Расчет надежности, распространенный на различные стадии эксплуатации, должен быть базовым расчетом оценки работоспособности конструкции. В качестве критерия оценки работоспособности аппарата может выступать вероятность безотказной работы (ВБР) системы.
Оценка эксплуатационной надежности системы производится в следующей последовательности:
1) составляется структурная схема надежности;
2) собирается статистика по нагрузкам и параметрам за определенный период эксплуатации;
3) осуществляется статистическое моделирование по соответствующим параметрам состояния с получением необходимых выходных величин;
4) проводится определение ВБР аппарата для каждого расчетного времени эксплуатации;
5) проводится анализ изменения ВБР во времени, на его основе делается вывод о работоспособности аппарата и необходимости проведения ремонтных и восстановительных работ.
Вероятности безотказной работы элементов структурной схемы надежности и аппарата в целом определяется последовательным статистическим моделирование, которое включает:
1) выбор математической модели системы и приведение ее к наиболее простому виду;
2) формирование случайных чисел;
3) выбор входных параметров;
4) численное моделирование;
5) выбор формы представления выходного параметра.
Численно ВБР будет равна:
где S — параметр, характеризующий действующую нагрузку;
R — параметр, характеризующий несущую способность (в данном случае предел прочности);
α — квантиль:
где mi — математическое ожидание соответственно предела прочности и эквивалентного напряжения;
σi — среднеквадратическое отклонение соответственно предела прочности и эквивалентного напряжения.
Для примера рассмотрим аппарат колонного типа с заданной скоростью коррозии (утонения стенок). Структурная схема надежности состоит из четырех суперэлементов: двух днищ и двух обечаек с разными толщинами стенок.
Каждому отдельному элементу структурной схемы надежности соответствует своя расчетная схема. Для принятых расчетных схем (по ГОСТ Р 51274–99 «Сосуды и аппараты. Аппараты колонного типа. Нормы и методы расчета на прочность») эквивалентные напряжения по гипотезе прочности формоизменения равны:
где σθ — кольцевое (тангенциальное) напряжение;
σz — осевое (продольное) напряжение.
Для цилиндрической обечайки по гипотезе прочности:
Для сферического днища:
Вероятность безотказной работы аппарата находится по формуле:
Используя эту методику, определяются ВБР аппарата в фиксированные моменты эксплуатации, которые соответствуют времени его натурного обследования. Получаемый таким образом временной ряд значений ВБР аппарата за наблюдаемый период используется в дальнейшем для прогнозирования надежности во времени и планирования ремонтно-восстановительных работ.
Результаты расчета вероятности безотказной работы аппарата представлены на графике (рисунок 1).
Рис. 1. Результаты расчета вероятности безотказной работы
На основании расчетов подобного рода возможно планировать ремонты и техническое обслуживание аппаратуры.
Возможны два варианта:
- Использование в качестве критерия надежности абсолютной величины ВБР.
- Использование градиента падения (рисунок 2).
Рис. 2. Показатели изменения надежности аппаратуры:
РН — ВБР аппарата при вводе в эксплуатацию;
Рmin — минимально допустимая величина ВБР аппарата;
αкрит — максимально допустимая величина градиента снижения ВБР аппарата;
tкрит — прогнозируемы срок начала проведения ремонтных работ
Обоснование минимально допустимого уровня надежности аппарата или трубопровода возможно с привлечением дополнительных критериев (времени ликвидации аварии, ожидаемого ущерба от аварии, стоимости профилактических ремонтов, зависимости производительности от состояния системы).
Предлагаемый подход, основанный на построении временного рода вероятности неразрушения сосуда или трубопровода, позволяет, с одной стороны, использовать сравнительные оценки величины ВБР, а с другой стороны, дает возможность ограничиться при принятии решения только одним дополнительным показателем — градиентом уровня изменения ВБР за прошедший и прогнозируемый периоды.
При принятой скорости коррозии надежность аппарата резко падает после трех лет эксплуатации. Следовательно, для поддержания заданного уровня надежности при реконструкции колонны необходимо предусмотреть технические решения по снижению уровня коррозии.
Рассмотри вопрос о погрешности получаемой величинs ВБР на примере прямолинейного участка трубопровода, работающего только под действием внутреннего давления.
Пусть N — число измерений давлений (режимов работы); Pi — i-е измерение давления; ΔPi — погрешность i-го измерения давления;
Имеем N измерений Si нагрузки для некоторого участка трубы с диаметром D и толщиной стенки d. Тогда искомая ВБР может быть представлена как функция N+2 параметра (где параметры Pi (i=1…N)). Погрешность данной функции (при заданных значениях параметров) может быть оценена как
После преобразований, получаем:
Для участка технологического трубопровода компрессорной станции при стандартных режимах получим следующие величины:
Ф=9,99426е-01 — ВБР;
Ф=1,2171е-04 — оценка абсолютной погрешности нахождения ВБР;
δФ=1,21783е-04 — оценка относительной погрешности нахождения ВБР;
Ф=9,99304е-01 — нижняя оценка нахождения ВБР.
Влияние погрешности измерений на результат:
Для данных условий расчета полученное значение погрешности значительно меньше вероятности отказа, поэтому можно сделать вывод, что при соблюдении соответствующей точности измерений возможно нормирование абсолютной величины вероятности безотказной работы технического объекта.
Выборка давлений, используемая для решения оптимизационных задач, должна быть репрезентативной для данного режима работы агрегата. Кроме того, объем выборки должен быть достаточным, чтобы заданным уровнем гарантий доверительный интервал, которому принадлежат среднее и дисперсия рассматриваемой выборки (при выбранной гипотезе о распределении давления), был достаточно мал, и погрешность оценки ВБР, связанной с недостаточностью объема выборки, можно было пренебречь как малой по сравнению с погрешностями, обусловленными неточностями измерений.
Полученные результаты позволяют сформулировать ряд оптимизационных задач, например задачу рационального приборного обеспечения для выполнения комплексных диагностических обследований.
- Обеспечение наименьшей стоимости приборов для измерений при заданной допустимой величине погрешности.
Пусть для достижения точности измерения давления требуется использовать приборы стоимостью
где Ср(ΔР) — цена обеспечения измерений давления с точностью ΔР;
Сd(Δd) — цена обеспечения измерений толщины стенки с точностью Δd;
CD(ΔD) — цена обеспечения измерений диаметра трубы с точностью ΔD.
- Минимизация погрешности при ограничении на суммарную стоимость приборов
Может быть предложена общая рекомендация по рациональному подбору приборов проведения измерений — необходимо, чтобы
имели одинаковый порядок, т. к. общая погрешность в этом случае определяется погрешностью наименее точного компонента.
Литература:
- Материалы XXII тематического семинара «Диагностика оборудования и трубопроводов КС. — М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2004.
- ГОСТ Р 51274–99 «Сосуды и аппараты. Аппараты колонного типа. Нормы и методы расчета на прочность»
