Библиографическое описание:

Емельянов А. А., Бесклеткин В. В., Пестеров Д. И., Юнусов Т. Ш., Воротилкин Е. А., Камолов И. И., Карпенко К. Д., Попов С. Ю., Зашихин Е. В., Серебров А. А., Власова А. А. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными is – ir на выходе апериодических звеньев в Simulink-Script // Молодой ученый. — 2016. — №30. — С. 14-28.



Данная работа является продолжением статьи [1], в которой были подробно даны способы и технологии получения пространственных векторов. В работах [2] и [3] приведено множество вариантов определения электромагнитных моментов комбинацией двух переменных (ψr – is, ψs – is, ψs – ψr и т. д.). В наших статьях за 2015 г. приведены математические модели с переменными ψrиis. В этой работе рассмотрим моделирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными isиir.

Векторные уравнения асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором имеют следующий вид:

Переводим систему уравнений к изображениям:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Расписываем векторы через проекции:

Записываем уравнения по проекциям.

Уравнение (1):

По оси (+1):

(1’)

По оси (+j):

(1”)

Уравнение (2):

По оси (+1):

(2’)

По оси (+j):

(2”)

Уравнение (3):

По оси (+1):

(3’)

По оси (+j):

(3”)

Уравнение (4):

По оси (+1):

(4’)

По оси (+j):

(4”)

Рассмотрим систему уравнений (1’), …, (4’) по оси (+1):

Подставим (3’), (3”), (4’), (4”) в уравнения (1’) и (2’):

(7)

(8)

Исключим слагаемые с . Для этого умножим уравнение (7) на (lm+lσr), а уравнение (8) – на lm:

Наконец, вычтем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с isx в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (lm+lσr):

Обозначим:

Получим:

Определим ток :

Структурная схема статорного тока по оси +1 приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема статорного тока isx по оси +1

Возможен вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 2):

Рис. 2. Структурная схема тока isx по оси +1 с меньшим числом слагаемых на сумматоре

Повторим уравнения (7) и (8):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим уравнение (7) на lm, а уравнение (8) – на (lm+lσs):

Вычитаем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с irx в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (lm+lσs):

Обозначим:

Получим:

Определим ток irx:

Структурная схема тока irx по оси +1 приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема тока irx по оси +1

Вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 4):

Рис. 4. Структурная схема тока irx по оси +1 с меньшим числом слагаемых на сумматоре

Рассмотрим систему уравнений (1”), …, (4”) по оси (+j):

Подставим (3”), (3’), (4”), (4’) в уравнения (1”) и (2”):

(9)

(10)

Исключим слагаемые с . Для этого уравнение (9) умножим на (lm+lσr), а уравнение (10) – на lm. Затем, второе уравнение вычтем из первого:

Перенесем слагаемые с isy в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (lm+lσr):

Определим ток isy:

Структурная схема тока isy по оси +j приведена на рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема тока isy по оси +j

Вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 6):

Рис. 6. Структурная схема тока isy по оси +j с меньшим числом слагаемых на сумматоре

Повторим уравнения (9) и (10):

Исключим слагаемые с . Для этого умножим уравнение (9) на lm, а уравнение (10) – на (lm+lσs). Далее, вычтем второе уравнение из первого:

Перенесем слагаемые с iry в левую часть:

Разделим обе части уравнения на (lm+lσs):

Получим:

Определим ток iry:

Структурная схема тока iry по оси +j приведена на рис. 7.

Рис. 7. Структурная схема тока iry по оси +j

Вариант с меньшим числом слагаемых на сумматоре (рис. 8):

Рис. 8. Структурная схема тока iry по оси +j с меньшим числом слагаемых на сумматоре

На рис. 9 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):

Рис. 9. Математическая модель определения электромагнитного момента m

Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 10):

(11)

Рис. 10. Математическая модель уравнения движения

Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными isir на выходе апериодических звеньев приведена на рис. 11. Вариант модели с меньшим числом слагаемых на сумматорах представлен на рис. 12. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [2] и [3].

Рис. 11. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными isir на выходе апериодических звеньев

C:\Program Files\MATLAB\R2015b\bin\myfig.meta

Рис. 12. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными isir на выходе апериодических звеньев с меньшим числом слагаемых на сумматорах

Расчет параметров производим в Script:

PN=320000;

UsN=380;

IsN=324;

fN=50;

Omega0N=104.7;

OmegaN=102.83;

nN=0.944;

cos_phiN=0.92;

zp=3;

Rs=0.0178;

Xs=0.118;

Rr=0.0194;

Xr=0.123;

Xm=4.552;

J=28;

Ub=sqrt(2)*UsN;

Ib=sqrt(2)*IsN;

OmegasN=2*pi*fN;

Omegab=OmegasN;

Omegarb=Omegab/zp;

Zb=Ub/Ib;

Psib=Ub/Omegab;

Lb=Psib/Ib;

kd=1.0084;

Mb=kd*PN/OmegaN;

Pb=Mb*Omegarb;

rs=Rs/Zb;

lbs=Xs/Zb;

rr=Rr/Zb;

lbr=Xr/Zb;

lm=Xm/Zb;

SsN=3*UsN*IsN;

ZetaN=SsN/Pb;

ks=lm/(lm+lbs);

kr=lm/(lm+lbr);

Tj=J*Omegarb/Mb;

betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N;

lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1);

roN=0.9962;

rrk=roN*betaN;

Ts2=kr*lbe/rs;

Ts3=ks*lbe/rrk;

Результаты моделирования асинхронного двигателя представлены на рис. 13.

Рис. 13. Графики скорости и момента

Литература:

  1. Емельянов А. А., Козлов А. М., Бесклеткин В. В., Авдеев А. С., Чернов М. В., Киряков Г. А., Габзалилов Э. Ф., Фуртиков К. А., Реутов А. Я., Королев О. А. Пространственные векторы в асинхронном двигателе в относительной системе единиц // Молодой ученый. – 2015. – №11. – С. 133-156.
  2. Шрейнер Р. Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.
  3. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин. Под ред. проф. д. т. н. Р. Т. Шрейнера. – Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 361 с.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle