Всякий, кто изучает простые числа, бывает очарован и одновременно ощущает собственное бессилие. Определение простых чисел так просто и очевидно; найти очередное простое число так легко; разложение на простые сомножители – такое естественное действие. Почему же простые числа столь упорно сопротивляются нашим попыткам постичь порядок и закономерности их расположения? Может быть, в них вообще нет порядка, или же мы так слепы, что не видим его?
Ч. Узерелл, писатель и программист
Окружающий нас мир полон математических объектов: чисел, диаграмм и таблиц, геометрических фигур и т.п. Всё вокруг нас: здания, различные приборы, созданные человеком, невозможны без точных математических расчетов.
Число – самое главное понятие математики, позволяющее выразить результаты счёта или измерения. Числа не только что-то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы.
Простые числа с давних времен привлекают внимание математиков. Простые числа следует одно за другим по закону, который еще не найден. Но простые числа в математике играют важную роль.
Цель проекта: доказать, что простые числа играют большую роль в математике.
Для этого надо решить следующие задачи:
- Показать способы нахождения простых чисел.
- Назвать имена математиков, связанных с историей открытия простых чисел.
- Обозначить «проблемы» простых чисел.
Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.
Древнегреческих ученых заинтересовало: сколько может быть простых чисел в натуральном ряду? Ответил на этот вопрос Евклид, доказав, что простых чисел бесконечное множество.
Отыскание простых чисел является сложной задачей математики. Ученые на протяжении многих веков пытаются найти формулу, которая позволила бы из множества натуральных чисел выписать простые. Первый, кто занимался этой задачей, был великий математик древности Эратосфен, живший почти 2 300 лет назад. Эратосфен был главным библиотекарь знаменитой Александрийской библиотеки, математиком, географом, историком, астрономом, философом и поэтом.
Для отыскания простых чисел греческий математик Эратосфен придумал такой способ. Он записал все числа от одного до какого - то числа, а потом вычеркнул единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2(4,6,8 и т.д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались числа, идущие после 3, но через два числа (числа, кратные 3, т.е. 6,9,12 и т.д.), в конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа. Такой способ мы называем «решето Эратосфена».
Началось своеобразное соревнование на изыскание наибольшего простого числа с древнейших времен до Чебышева и даже до наших дней. Способ Эратосфена не смог удовлетворить ученых, и они пытались найти формулу простых чисел. На протяжении многих столетий это сделать не удавалось. В ряду простых чисел были найдены многие интересные закономерности, но поставленная задача оставалась без ответа. Первым приблизился к решению проблем простых чисел П.Л. Чебышев (4 мая) 1821— 26 ноября 1894). Пафнутий Львович Чебышев русский математик и механик.
Именно П. Л. Чебышев получил замечательный результат о распределении простых чисел. За свои гениальные открытия в области теории простых чисел профессор Петербургского университета П.Л.Чебышев вошел в историю математики под именем «победителя простых чисел».
В 1850г. он доказал, что между любым натуральным числом (не равным 1) и числом, в 2 раза большего его, находится хотя бы одно простое число.
5… 7… 10
12…13,17,19,23…24
37…41,43,47,53,59,61,67,71,73…74
Мы видим, что для рассмотренных примеров теорема Чебышева верна.
Среди простых чисел встречаются так называемые «близнецы» или пары простых чисел, разница между которыми составляет двойку.
«Близнецы» появляются с некой периодичностью, причем, чем больше числа, тем реже они встречаются.
Еще Евклидом было доказано, что простых чисел бесконечно много. Однако, окончательного ответа на вопрос, конечно или бесконечно множество «близнецов» пока не существует.
Первые простые числа-близнецы:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103)…
Найдены гигантские числа - «близнецы»: 10016957 и 10016959, 10999949 и 10999951 .
На сегодняшний момент самая большая известная науке пара чисел-«близнецов» — это 3756801695685×2666669-1 и 3756801695685×2666669+1.
7 января 2016 года наибольшим известным простым числом стало число 274 207 281 − 1, которое содержит 22 338 618 десятичных цифр. Открытие сделал Кёртис Купер (англ.) в рамках проекта GIMPS.
Многие думают, что все открытия в науке математике уже сделаны. Это далеко не так!
Может нам в будущем удастся ответить на некоторые вопросы, потому что до сих пор:
1.Не найдена формула, которая дала бы возможность определять простое число.
2. Неизвестно, каждое ли четное число является суммой двух простых чисел.
3. Неизвестно, бесконечно ли количество чисел – «близнецов», а возможно, есть последняя пара?
Подводя итоги выше сказанному, хотелось бы отметить, что данная работа расширила наш кругозор и углубила знания в области истории простых чисел. Исследования, проводимые выдающимися учеными математиками, начиная с древних времен, до наших дней, оказались очень интересными и познавательными. Считаем, что все поставленные задачи мы решили, и цель проекта достигнута.
Литература:
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика - 6, М.: Мнемозина,2015
- Гальперин Г. «Просто о простых числах» // Квант. — № 4.
- Простое число // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985
- https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
