На протяжении многих веков загадочное число π будоражит умы математиков всего мира. Кто-то считает его мистическим, не поддающимся рациональному объяснению. Авторы настоящей статьи снова затрагивают актуальную и по сей день тему числа π. В статье приведены интересные факты о важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.
Ключевые слова: число π, математическая константа, последовательность цифр.
Актуальность исследования
Почему это так важно для нас? В 6 классе мы изучали вычисления длины окружности и ещё площади круга. И впервые узнали о числе π, и оно оказалось бесконечной десятичной дробью. И хотелось бы узнать больше о происхождении этого не обычного и бесконечного числа π и применение его на практике.Буква π (пи) первая буква слова «периферия» (греч. «окружность»). Общеупотребительным такое обозначение стало с середины 18 века.
С древних времен перед людьми встала необходимость определять длину окружности. Например, для того чтобы деревянное колесо дольше служило, его обивали металлическим ободом. Чтобы его изготовить, естественно, надо было знать длину этого обода, т. е. длину окружности колеса. Как же её определить? Для внешней окружности это несложно: достаточно взять веревку, обмотать ею колесо и измерить длину намотанной части веревки. А как быть с внутренней окружностью? Можно, конечно, исхитриться и придумать какой-то способ. Но ясно, что это гораздо сложнее, чем для внешней окружности.
Первый шаг
Первый шаг в изучении свойств числа π сделал Архимед (Рис.1). В сочинении «Измерение круга» он вывел знаменитое неравенство (Рис.2). В десятичной системе счисления получаются три правильных значащих цифры: π = 3,14. Зная периметр правильного шестиугольника и последовательно удваивая число его сторон, Архимед вычислил периметр правильного 96-угольника. 96-угольник визуально мало отличается от окружности и является хорошим приближением к ней [4, с.87].
Рис 1. Бюст Архимеда
Рис 2. «Измерение круга»
Дальнейшее развитие
В древнекитайских трудах попадаются самые разные оценки числа π, самая точная из которых — это известное китайское число 355/113 (Рис.3).
Позже Ариабхата — индийский астроном и математик — считал, что значение π≈377/120.
Лудольф ван Цейлен затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».
Рис 3. «Китайское число»
Формулы из школьного курса
В настоящее время с числом π связано множество формул математики и физики, и их количество продолжает увеличиваться (Рис.4). Всё это говорит о незатихающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков [2, 3].
V=1/3πR2h; S=πrl S= πR2; С =2πR
V=4/3πr3; S= 4πr2 V=πR2h; S =2πrh
Рис. 4. Формулы числа π из школьного курса
Всеобщая одержимость
К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
В прошлом году программист из Японии и 23-летний студент с Северо-Запада США поддались всеобщей одержимости числом π и представили его значение с точностью до 10-ти триллионной. Однако установить рекорд им не удалось — пока рекорд принадлежит японскому математику Ясумаса Канада, который смог вычислить 1,2 биллиона чисел бесконечной последовательности. Для этого ему понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.
Интересные факты
π- самое таинственное число в мире. С давних времен загадка этого числа не давала покоя многим ученым, особенно математикам.
В этом ряду чисел можно найти свой номер сотового телефона, свой адрес, даже можно прочесть роман «Анна Каренина», если буквы алфавита зашифровать цифрами. Певица Кейт Буш спела 124 цифры из знаменитого числового ряда [5, с. 198].
У числа π есть день рождения: 14 марта. В это время читают хвалебные речи в честь числа, едят пирог, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «π».
Забавные стихи
Три первые цифры числа π = 3,14…запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные стихи.
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
Чтобы нам не ошибаться,
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть
Три — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть.
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать [6]
Заключение
На сегодняшний день доказано, что в 500 млрд. знаков числа π повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это важно!
Поскольку в последовательности знаков числа π нет повторений — это значит, что последовательность знаков π подчиняется теории хаоса, точнее, число π — это и есть хаос, записанный цифрами.
Литература:
- Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика — 6. — М.: Мнемозина, 2015
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 7–9. — М.: Просвещение, 2015
- Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия 10–11. — М.: Просвещение, 2014
- Шумихин С. Число Пи. История длиною в 4000 лет/Сергей Шумихин, Александра Шумихина. — М.: Эксмо, 2011. — 192 с.
- Жуков А. В. Вездесущее число Пи. — М.: Либроком, 2011. — 240 с.
- Как запомнить число Пи? — http://repetitor-problem.net/zapomnit-p
