Создание моделей многогранников для уроков математики и геометрии

Статья посвящена описанию создания геометрических моделей средствами программы для трёхмерного моделирования Blender.

Ключевые слова : модель, моделирование, геометрическое тело, многогранник.

В школе знакомство с геометрическими фигурами и телами происходит уже в первом классе. Ученики решают задач на нахождение объема и площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда. В 5–6 классах в учебниках математики появляются темы о пирамидах, призмах, тетраэдрах и телах вращения. Изучение этих тел помогает развивать пространственное мышление. Все окружающие человека объекты имеют форму геометрических тел.

Многие учащиеся испытывают затруднения при изучении многогранников: не могут представить объект, назвать количество граней, ребер, вычислить площадь или длину рёбер. Одним из решений проблемы является создание учениками бумажных моделей с помощью разверток. Ниже представлено задание из учебника математики для 6 класса (см. рис. 1).

Рис. 1 Создание модели с помощью развертки [1, с.213]

Бумажные модели имеют следующие недостатки: недолговечность — их можно помять, порвать; непрозрачность — невозможно увидеть модель внутри; чтобы сделать много моделей требуется время. Требовалось автоматизировать процесс создания моделей геометрических дел.

Так как я занимаюсь в кружке «3D-моделирование», то решением проблемы стало создание трехмерных компьютерных моделей. Такие модели можно быстро распечатать, они относительно крепкие. Есть возможность регулировать размер.

Для моделирования использовалась программа Blender. В ней есть готовые mesh-объекты, но они являются сплошными, а не каркасными. Стояла задача, используя возможности программы, в т. ч. модификаторы, создать каркасные трехмерные модели многогранников.

Рис. 2 Каркасная модель куба в Blender

Далее была смоделирована четырехугольная пирамида. При добавлении на сцену mesh-объекта Конус количество точек в основании было уменьшено с 32 до 4. Далее действия выполнялись аналогично. Каркасная модель четырехугольной пирамиды представлена на рисунке 3.

Рис. 3 Каркасная модель пирамиды в Blender

Для создания модели треугольной призмы использовался mesh-объект цилиндр. При добавлении количество вершин в основании было изменено с 32 до 3. В режиме редактирования были вырезаны грани (см. рис.4)

Подобным способом можно создать и другие пирамиды и призмы с любым количеством вершин.

Готовые модели сохранены в папке в виде файлов с расширением *.blend. Для постановки на печать модель нужно экспортировать в формат *.stl и подготовить к печати. При настройке параметров печати, например в программе Ultimacker Cura, следует повысить плотность печати, чтобы модели были более прочными. После печати прототип нужно обработать, и он готов к применению.

Применение каркасных прозрачных моделей помогает лучше запомнить фигуры, понять, как они выглядят изнутри. На таких моделях проще показывать элементы многогранников: ребра, грани, высоты, диагонали. Такие модели можно будет применять и в старших классах.

Литература:

1. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева и др.]. — М.: Просвещение, 2014. — 240 с.