Фракталы в электротехнике | Статья в журнале «Техника. Технологии. Инженерия»

Автор:

Рубрика: Электротехника

Опубликовано в Техника. Технологии. Инженерия №1 (1) июнь 2016 г.

Дата публикации: 23.05.2016

Статья просмотрена: 289 раз

Библиографическое описание:

Кондрашов И. А. Фракталы в электротехнике // Техника. Технологии. Инженерия. — 2016. — №1. — С. 30-34. — URL https://moluch.ru/th/8/archive/36/933/ (дата обращения: 16.10.2018).



Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Фрактазм — самостоятельная точная наука изучения и составления фракталов.Фракталы известны уже почти век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования. Различают динамические и геометрические фракталы. Причём теория фракталов благодаря учёным и энтузиастам вышла за пределы математики и теперь используется как применительно к техническим наукам, так и в искусстве.

Довольно интересным проявлением фракталов в искусстве является переложение графиков финансового кризиса на музыку немецким музыкантом-экспериментатором Йоханнесом Крайдлером. Музыкант присвоил определенные ноты колеблющимся индексам. Так что благодаря его творческой обработке теперь можно услышать, с каким звуком «падали» Lehman Brothers, Genereral Motors и Bank of America.

Фракталы также используются в теории информации при разработке методов сжатия данных (например, при сжатии графических данных в основном применяется свойство самоподобия фракталов — для запоминания небольшого фрагмента рисунка и преобразования, с помощью которых можно получить остальные части, требуется гораздо меньше памяти, чем для хранения всего файла). В условиях современной тенденции к росту объёма различного рода данных применение фрактального сжатия представляет интерес. Тем не менее, теория фракталов может иметь и другие научно-технические приложения. Уже сейчас фрактальные структуры можно наблюдать в различных областях электротехники и радиотехники.

Фрактальные антенны — относительно новый класс электрически малых антенн (ЭМА), принципиально отличающийся своей геометрией от известных решений. По сути, традиционная эволюция антенн базировалась на евклидовой геометрии, оперирующей объектами целочисленной размерности (линия, круг, эллипс, параболоид и т. п.) [1]. Моделирование и эксперименты показывают, что фрактальные антенны позволяют получить практически такой же, как и у обыкновенных антенн, коэффициент усиления. Однако габариты фрактальных антенн гораздо меньше, соответственно и размер радиоэлектронного изделия может быть уменьшен, а это важно для мобильных устройств. Считается, что изучение возможности применения фракталов в приёмо-передающих устройствах началось в 80-х годах 20-го века.

Наиболее интересным для дальнейшего рассмотрения имеет фрактал, называемый кривой Коха (рисунок 1), которая относится к виду геометрических фракталов.

Рис. 1. Построение кривой Коха

Математически длина полученной в результате некоторого числа итераций кривой может быть найдена по формуле:

,(1)

гдеh — длина исходного отрезка;

n — число итераций.

На рисунке 2 представлена фрактальная антенна, выполненная в виде ранее приведённой кривой Коха [2]. Следует заметить, что антенна формы кривой Коха — это не единственное возможное выполнение фрактальной антенны [1]. В качестве отдельных устройств приёмо-передающей аппаратуры могут использоваться элементы имеющие форму кривых Пеано, например оригинальной кривой Пеано (рисунок 3) или рекурсивной кривой Пеано (рисунок 4).

C:\Users\Алина\Desktop\Статья - фракталы в электротехнике\Изображения\Ваш техник ру.jpg

Рис. 2. Фрактальная антенна в форме кривой Коха

Рис. 3. Построение кривой Пеано

C:\Users\Алина\Desktop\Статья - фракталы в электротехнике\350px-Hilbert_curve - рекурсивная кривая Пеано.png

Рис. 4. Построение рекурсивной кривой Пеано

Антенна, форма которой частично построена на основе рекурсивной кривой Пеано, приведена на рисунке 5 [3].

C:\Users\Алина\Desktop\Статья - фракталы в электротехнике\Фрактальная антенна Пеано.jpg

Рис. 5. Экспериментальная фрактальная антенна

В целом следует отметить, что теоретически представить механизм взаимодействия фрактальной приемной антенны и падающих на нее электромагнитных волн сложно из-за отсутствия аналитического описания волновых процессов в проводнике со сложной топологией [1]. В силу вышеупомянутого важными факторами в изучении фрактальных антенн является математическое моделирование и эксперимент.

Также в качестве фрактала можно рассматривать структуру графена. Этот материал, как известно, состоит из шестиугольных ячеек, соединенных между собой, именно это напоминает фрактальную структуру (рисунок 6). Графен обладает выдающимися физическими и электротехническими характеристиками. Помимо усовершенствования известных устройств, использование графена поможет создать принципиально новые изделия.

C:\Users\Алина\Desktop\Статья - фракталы в электротехнике\графен1.gif

Рис. 6. Структура графена

Литература:

  1. В.Слюсар. Фрактальные антенны [Текст]/ В.Слюсар // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. — 2007, № 7.
  2. Фрактальные антенны своими руками. Сайт: Ваш техник.ru. Режим доступа: http://vashtehnik.ru/radioapparatura
  3. MOWWA — Fractal antenna experiment. Режимдоступа: http://www.m0wwa.co.uk/page/M0WWA_fractal_antenna.html
Основные термины (генерируются автоматически): антенна, построение кривой, рисунок, теория фракталов, фрактал.

Похожие статьи

Применение кода Фибоначчи в динамике фрактальных систем

Фракталом же называется структура, состоящая из частей, подобных целому.

Кроме того, фрактал всегда возникает в результате бесконечной последовательности однотипных геометрических операций по его построению, т.е. является следствием предельного перехода...

Современная фрактальная теория: визуализация и прикладные...

итерация, теория, кривая, визуализация фракталов, прикладная математическая подготовка, ситуация, экономическая кибернетика, динамическая система, американский экономист.

Развитие фрактальных моделей агрегации коллоидных частиц

Аналитические исследования, подтвержденные компьютерным моделированием, показывают, что «виттен-сэндеровские» агрегаты, изображенные на рисунке 2 [3, с. 5092], являются специальным видом самоаффинных фракталов с фрактальной размерностью, большей в...

Применение Mathcad для исследования странных аттракторов

Данная статья посвящена вопросам применения математического программного обеспечения Mathcad для визуализации и интуитивного понимания странных аттракторов. Рассмотрев вкратце теорию и историю изучения фракталов и аттракторов...

Разработка и анализ алгоритма биометрической аутентификации...

Ключевые слова: биометрическая аутентификация, рисунок кровеносной системы, биометрический образ, биометрический параметр, фрактал

Это необходимо для тестирования системы аутентификации и построения ROC-кривой, позволяющей оценить эффективность и...

Анализ фрактальной размерности профиля шероховатости...

Данная проблема усугубляется в том случае, когда возникает необходимость построения математической модели профиля шероховатости

118 с. 5. Овсянников В.Е., Остапчук А.К. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике: учебное пособие.

Применение мультифрактального анализа для количественного...

В настоящее время концепция фракталов широко применяется для характеристики пористых материалов как с иерархической структурой [1], так и с сетчатой [2,3]. Такие материалы используются для сенсорики [4], а также для водородной энергетики, катализа.

Применение многоуровневой фрактальной модели для задач...

Рис. 1. Изображение дерева (а) и фрактальные сигнатуры (б), определенные по формуле (3) — кривая 1 и (4) — кривая 2.

Вследствие свойства масштабирования фракталов величина Fε(i, j) является результатом деления A(i, j, ε) на A(i, j, ε — 1)

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Применение кода Фибоначчи в динамике фрактальных систем

Фракталом же называется структура, состоящая из частей, подобных целому.

Кроме того, фрактал всегда возникает в результате бесконечной последовательности однотипных геометрических операций по его построению, т.е. является следствием предельного перехода...

Современная фрактальная теория: визуализация и прикладные...

итерация, теория, кривая, визуализация фракталов, прикладная математическая подготовка, ситуация, экономическая кибернетика, динамическая система, американский экономист.

Развитие фрактальных моделей агрегации коллоидных частиц

Аналитические исследования, подтвержденные компьютерным моделированием, показывают, что «виттен-сэндеровские» агрегаты, изображенные на рисунке 2 [3, с. 5092], являются специальным видом самоаффинных фракталов с фрактальной размерностью, большей в...

Применение Mathcad для исследования странных аттракторов

Данная статья посвящена вопросам применения математического программного обеспечения Mathcad для визуализации и интуитивного понимания странных аттракторов. Рассмотрев вкратце теорию и историю изучения фракталов и аттракторов...

Разработка и анализ алгоритма биометрической аутентификации...

Ключевые слова: биометрическая аутентификация, рисунок кровеносной системы, биометрический образ, биометрический параметр, фрактал

Это необходимо для тестирования системы аутентификации и построения ROC-кривой, позволяющей оценить эффективность и...

Анализ фрактальной размерности профиля шероховатости...

Данная проблема усугубляется в том случае, когда возникает необходимость построения математической модели профиля шероховатости

118 с. 5. Овсянников В.Е., Остапчук А.К. Применение теории фракталов в математическом моделировании и технике: учебное пособие.

Применение мультифрактального анализа для количественного...

В настоящее время концепция фракталов широко применяется для характеристики пористых материалов как с иерархической структурой [1], так и с сетчатой [2,3]. Такие материалы используются для сенсорики [4], а также для водородной энергетики, катализа.

Применение многоуровневой фрактальной модели для задач...

Рис. 1. Изображение дерева (а) и фрактальные сигнатуры (б), определенные по формуле (3) — кривая 1 и (4) — кривая 2.

Вследствие свойства масштабирования фракталов величина Fε(i, j) является результатом деления A(i, j, ε) на A(i, j, ε — 1)

Посетите сайты наших проектов

Задать вопрос