Реакция рекурсивной ЛДС с передаточной функцией в виде суммы простых дробей 1-й степени на апериодическое воздействие. | Статья в сборнике международной научной конференции

Библиографическое описание:

Тойдеряков Н. А. Реакция рекурсивной ЛДС с передаточной функцией в виде суммы простых дробей 1-й степени на апериодическое воздействие. [Текст] // Технические науки в России и за рубежом: материалы III Междунар. науч. конф. (г. Москва, июль 2014 г.). — М.: Буки-Веди, 2014. — С. 66-68. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/90/5891/ (дата обращения: 18.08.2018).

Микропроцессорные реле имеют много особенностей по сравнению с электронными в части, касающейся обработки аналоговых сигналов, цифровой фильтрации преобразованных аналоговых сигналов, построения измерительных органов, каналов передачи данных и т. д.

Измерительные органы устройств релейной защиты, в которых при обработке информации выполняются операции с последовательностями чисел, зависящими от текущих значений входных напряжений и токов, являются цифровыми — ЦИО. Использование цифровой обработки сигналов и соответствующих методов их преобразования обусловливает новые свойства ЦИО, отсутствующие у аналоговых РИО, что требует учёта их при проектировании современных микропроцессорных комплексов РЗА. Для оценки поведения ЦИО в реальных режимах работы электрической системы необходимы исследования методов реализации их характеристик, влияния частоты дискретизации входных сигналов на характеристики ЦИО, частотных характеристик ЦИО, поведения их в динамических условиях и т. д.

В процессе цифровой обработки мгновенных значений вторичных токов и напряжений входных преобразователей, представляющих собой «смесь» полезного сигнала и помех, возникает задача «очистки» сигнала промышленной частоты от всех иных составляющих, которые в общем случае содержат апериодическую слагаемую, слагаемые 3-й и 5-й гармоник, влияние которой особенно сильно сказывается в фильтровых и дифференциальных реле, а также другие высшие гармоники. Указанная задача решается, хотя и не полностью, цифровыми фильтрами, под которыми в общем смысле понимают цифровую систему, осуществляющую по заданному алгоритму выделение цифрового сигнала x(nTд) или его параметров из его воздействия xS(nTд)x(nTд)xпомs(nTд), содержащего суммарную помеху xs(nTд).

В отношении селекции цифровых сигналов по частоте, как это понимается применительно к реле, в РИО которых ведётся аналоговая фильтрация сигналов с целью выделения сигнала промышленной частоты, цифровым фильтром называют частотно-избирательную систему, обрабатывающую только цифровые сигналы. К таким фильтрам относятся фильтры низких частот (ФНЧ), высоких частот (ФВЧ), полосно-пропускающие (ППФ) и полосно-заграждающие (ПЗФ).

Как любая цифровая система, цифровой фильтр реализуется аппаратными, программными или аппаратно-программнымисредствами. Первый способ подразумевает использование элементов различного функциональных назначения: логических схем, триггеров, регистров, сумматоров, умножителей, ячеек памяти и т. п. Второй — языков программирования высокого уровня либо ассемблеров. Аппаратно-программная реализация цифрового фильтра представляет собой комбинацию первых двух способов: какая-то часть функция выполняется аппаратно, а остальная часть — программно.

В цифровых системах ввод аналоговых сигналов производятся путём их дискретизации в равноотстоящие моменты времени, когда вместо сигнала x(t) используется дискретный сигнал xд(t)х(пТд), фиксируемый в цифровом виде с заданными уровнями квантования с определённой точностью. Для последующего использования цифровых сигналов обычно требуется их дополнительная обработка, позволяющая выделить содержащуюся в них необходимую информацию. В частности, как и в аналоговых устройствах, возникает необходимость выделения среднего или действующего значения сигнала по его выборкам, интегрирования и т. д.Для выполнения этих функций производятся операции с цифровыми последовательностями х(пТд), превращающие их в другие последовательности у(пТд), обладающие требуемыми свойствами.

Цифровые фильтры относятся к линейным дискретным системам (ЛДС), осуществляющим однозначное преобразование входной цифровой последовательности х(пТд) в выходную у(пТд).

В общем случае цифровой фильтр описывается разностным уравнением с вещественными коэффициентами

,                                                                   (1.1)

где a/k,b/k — коэффициенты разностного уравнения; M, N — число отсчётов реакции и выборок воздействия, учитываемых при цифровой обработке.

Решая уравнение (1.1) относительно текущего отсчёта у(пТд), имеем реакцию цифрового фильтра

                                            (1.2)

Уравнение (1.2) определяет алгоритм производимых микропроцессором вычислений, в котором используются как выборки входного сигнала x(пТд), так и предшествующие отсчёты реакции у(пТд), поэтому имеет рекурсивный характер и соответствует так называемому рекурсивному цифровому фильтру.

Рассмотрим передаточную функцию в виде суммы простых дробей 1-й степени ():

                                                                                        (1.3)

Где - коэффициент разложения при r-м полюсе (константа), являющийся числом того же типа, что и полюс  (полюсы  в общем случае могут быть комплексно-сопряженными);

Возьмём  и , тогда передаточная функция примет вид:

                                                                                                     (1.4)

Найдём нули и полюса функции и запишем соответствующее разностное уравнение.

Для отыскания двух нулей и двух полюсов приведём заданную дробно-рациональную функцию к виду с положительными значениями степеней при переменной z:

                                                                                                         (1.5)

Нули функции H(z) — корни приведенного квадратного уравнения, образованного из её числителя: z. Решение этого уравнения даёт одно значение корня:

Полюса функции H(z) — корни приведенного квадратного уравнения, образованного из её знаменателя: z-1. Решение второго уравнения так же одно значение корня:

Теперь запишем разностное уравнение, соответствующее передаточной функции:

                                                           (1.6)

На основании этого уравнения построим временные зависимости реакции ЛДС на различные виды воздействия.

Описание: C:\Users\Николай\Desktop\ввиде2хедимп.jpg

Рис. 1. Реакция ЛДС на дискретное воздействие в виде двух единичных импульсов

Рассмотрим реакцию рекурсивной ЛДС с передаточной функцией в виде суммы простых дробей 1-й степени на апериодическое воздействие при разных выборках. Эти фильтры работают с 3 и 24 гармониками. Все гармоники имеют сдвиг по фазе 0.

Фильтр работает согласно разностному уравнению:

                                                          (1.7)

При 6 выборках за период значительно подавляется 3 гармоника. Однако, если брать 12 выборок за период заметно подавление не только 3, но и 7 гармоники. При 24 выборках за период цифровой фильтр подавляет 15 и 9 гармоники.

Данный цифровой фильтр можно использовать в релейной защите, а именно в защите от однофазных замыканий на землю (ЗОЗЗ)

Описание: C:\Users\Николай\Desktop\косин.jpg

Рис. 2. Реакция ЛДС на дискретное воздействие в виде апериодической единичной косинусоиды, дискретизированной четырьмя отсчетами

Литература:

1.                  Никитин А. А. Электронные реле: Учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005. 204 с.

2.                  Никитин А. А. Микропроцессорные реле: Учеб. пособие. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2006. 448 с.

3.                  Федосеев А. М. Релейная защита электроэнергетических систем. Релейная защита сетей: Учеб. пособие для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 520 с.

Основные термины (генерируются автоматически): цифровой фильтр, разностное уравнение, общий случай, передаточная функция, сигнал, дискретное воздействие, приведенное квадратное уравнение, промышленная частота, релейная защита, цифровая обработка.

Похожие статьи

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод...

Используется в цифровой обработке сигналов и в других ситуациях, где необходимо быстро выполнять свёртку, например, при умножении больших чисел. Дискретное преобразования Фурье (ДПФ) на конечной области для функции одной переменной , где определяется как [1]

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при...

Дискретное преобразования Фурье (ДПФ) на конечной области для функции одной переменной , где определяется как [1]. Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа. — 2002. Айфичер Э. С. Цифровая обработка сигналов: практ. подход: [пер. с англ.].

Реакция синтезаторов на паразитное приращение фазы опорного...

В случае регулируемой системы суммарную передаточную функцию-скалярный образ, можно получить в виде [3].

Возьмём и , тогда передаточная функция примет вид: (1.4). Найдём нули и полюса функции и запишем соответствующее разностное уравнение.

Коррекция динамических погрешностей измерительных...

Расчет нелинейностей аналого-цифрового преобразователя. Поэтому цифровая обработка сигналов применяется в таких различных областях, как биомедицина, акустика, звуковая локация, радиолокация. Итак, передаточная характеристика АЦП — это функция зависимости...

Использование метода обратных операторов для синтеза систем...

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе...

Но идеального дифференциатора в реальной жизни не существует, поэтому он заменяется на инерционное дифференцирующее звено с передаточной функцией...

Применение модели линейного предсказания для анализа...

Согласно формуле передаточной функции, представленной выше, сигнал y(n) определяется выражением

Литература: Рабинер Л., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер.с англ.; Под ред. Ю.И. Александрова.

Синтез регулятора системы управления электроприводами канала...

замкнутая система, передаточная функция, переходная характеристика, задающее воздействие, весовая функция, входной сигнал, дифференциальное уравнение, техническое устройство...

Алгоритм измерения интегральной и дифференциальной...

Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой

Связь между выходом МШУ и катушкой L1 непосредственная и потому не приводит к искажению фазы входного сигнала.

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе...

Алгоритмы преобразования Фурье и их применение при анализе...

Оплата и скидки. Вопрос — ответ. Отзывы и защиты наших авторов.

частотная область, преобразование, частотная фильтрация, образ, функция, частота, обработка сигналов, меньший размер, линейная фильтрация, дискретное преобразование.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Преобразование Фурье как основополагающий частотный метод...

Используется в цифровой обработке сигналов и в других ситуациях, где необходимо быстро выполнять свёртку, например, при умножении больших чисел. Дискретное преобразования Фурье (ДПФ) на конечной области для функции одной переменной , где определяется как [1]

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при...

Дискретное преобразования Фурье (ДПФ) на конечной области для функции одной переменной , где определяется как [1]. Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа. — 2002. Айфичер Э. С. Цифровая обработка сигналов: практ. подход: [пер. с англ.].

Реакция синтезаторов на паразитное приращение фазы опорного...

В случае регулируемой системы суммарную передаточную функцию-скалярный образ, можно получить в виде [3].

Возьмём и , тогда передаточная функция примет вид: (1.4). Найдём нули и полюса функции и запишем соответствующее разностное уравнение.

Коррекция динамических погрешностей измерительных...

Расчет нелинейностей аналого-цифрового преобразователя. Поэтому цифровая обработка сигналов применяется в таких различных областях, как биомедицина, акустика, звуковая локация, радиолокация. Итак, передаточная характеристика АЦП — это функция зависимости...

Использование метода обратных операторов для синтеза систем...

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе...

Но идеального дифференциатора в реальной жизни не существует, поэтому он заменяется на инерционное дифференцирующее звено с передаточной функцией...

Применение модели линейного предсказания для анализа...

Согласно формуле передаточной функции, представленной выше, сигнал y(n) определяется выражением

Литература: Рабинер Л., Гоулд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер.с англ.; Под ред. Ю.И. Александрова.

Синтез регулятора системы управления электроприводами канала...

замкнутая система, передаточная функция, переходная характеристика, задающее воздействие, весовая функция, входной сигнал, дифференциальное уравнение, техническое устройство...

Алгоритм измерения интегральной и дифференциальной...

Обычно передаточная функция с интегральной нелинейностью аппроксимируется прямой

Связь между выходом МШУ и катушкой L1 непосредственная и потому не приводит к искажению фазы входного сигнала.

Исследование процесса цифровой обработки сигнала при работе...

Алгоритмы преобразования Фурье и их применение при анализе...

Оплата и скидки. Вопрос — ответ. Отзывы и защиты наших авторов.

частотная область, преобразование, частотная фильтрация, образ, функция, частота, обработка сигналов, меньший размер, линейная фильтрация, дискретное преобразование.

Задать вопрос