Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы | Статья в сборнике международной научной конференции

Автор:

Рубрика: 14. Общие вопросы технических наук

Опубликовано в

международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011)

Статья просмотрена: 13 раз

Библиографическое описание:

Оразов М. Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы [Текст] // Современные тенденции технических наук: материалы Междунар. науч. конф. (г. Уфа, октябрь 2011 г.). — Уфа: Лето, 2011. — С. 70-71. — URL https://moluch.ru/conf/tech/archive/5/953/ (дата обращения: 20.09.2018).

В работе рассматривается задача об оценке снизу плотности представимых чисел в бинарной аддитивной задаче о сложении последовательностей натуральных чисел U u V в случае, когда U u V подмножества аддитивной абелевой группы . Показано, что наряду с тождеством Романова для группы справедливы также аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова-Эрдеша.

The work considers the issue of lower-bound estimate of density of represented numbers in a binary additive task on addition of sequences of natural number U and V in case where U and V are a subset of additive Abelian group G. It has been shown that along with Romanoff identical equation for group G analogues of Romanoff-Shnirelmann and Romanoff-Erdos inequalities are also correct.

В 1934-году Н.П.Романов [1] заметил, что оценки снизу плотности представимых чисел в бинарной аддитивной задаче о сложении последовательностей U u V можно свести к верхней оценки выражения

Основой для такого сведения является тождество
(тождество Романова) , (1)
где ,

При таких обозначениях величин R и P из (1) с помощью неравенства Коши-Буняковского получаем неравенства , (неравенства Романова- Шнирельмана)и (неравенства Романова-Ердоша)

(здесь N-число целых чисел промежутка[1,х], представимых в виде u+v, -число целых чисел промежутка[1,х], однозначно представимых в виде u+v,Отметим прежде всего, что тождество Романова можно обобщить на любую аддитивную группу.Пусть - аддитивная абелева группа, и - какие-либо подмножества группы , - некоторое конечное множество пар где Для каждого обозначим через - число представлений элемента в виде суммы где

Тогда

где - число пар множества ,

Заметим для дальнейшего, что наряду с тождеством Романова для аддитивной группы справедливы также аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова-Эрдеша. Действительно, в силу неравенств Коши

Отсюда и из тождества Романова следует

(аналог неравенства Романова-Шнирельмана). Далее,

(аналог неравенства Романова-Эрдеша). В интересующем нас случае для величины и получаем следующие оценки:

и

Литература:
  1. Romanow N.P. Über limge satze der additiven Zahlentheorie, Math. Ann., 109 (1934) , 669&#;678.

  2. Шнирельман Л.Г. Об аддитивных свойствах чисел.&#; Изв. Донского политехнического института,1 ч, 1930, 3&#;28.

  3. Erdöş P. On additive properties of aquares of primes, Konikl Nederland Aad. Amst., 41.1 (1938), 37&#;41.

Основные термины (генерируются автоматически): тождество Романова, сложение последовательностей, аналог неравенства, аналог неравенств, аддитивная группа, бинарная аддитивная задача.

Похожие статьи

Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...

Это и есть аналог тождества Романова для группы .

Оразов М. Аддитивные задачи с редкими последовательностями, канд. диссертация, Чарджоу,1982.

Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша...

О представлении натуральных чисел в виде разности двух...

В силу неравенства Романова&# ;Эрдоша [1]. С другой стороны.

вид суммы, модуль, тождество Романова, число представлений, вычет, класс, число, аддитивная группа, бинарная проблема, заданное целое число.

О некоторых бинарных задачах для прогрессий

Воспользуемся теперь неравенством Романова–Шнирельмана [4], согласно которому.

Фaйнлейб А.С., Оразов М. Бинарные аддитивные задачи с показательной функцией. Литовский математический сборник.

Сложение коммутативных полугрупп натуральных чисел...

Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...

Сложение и умножение интерпретируют функциональные буквы . отношение тождества интерпретирует предикатная буква .

Оразов Мамед — Информация об авторе

Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы. международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011). Авторы: Оразов Мамед.

Соотношение между усредненными модулями гладкости функции...

Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах. Согласно теореме Карамата [2], при. , откуда следует, что &# ; правильно меняющаяся функция. Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u,&# ;), где .

Когомологии первой степени простых модулей над алгебраической...

Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале... Отметим прежде всего, что тождество Романова, на котором основано доказательство его теоремы, можно обобщить на любую аддитивную группу.

Вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла и понятие...

Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u,&# ;), где .

(7). Определим оператор равенством и рассмотрим уравнение. Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах.

Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах

Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u,&# ;), где .

Большинство последовательностей, рассматриваемых в аддитивной теории чисел, обладает правильно меняющимися подсчитывающими функциями.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...

Это и есть аналог тождества Романова для группы .

Оразов М. Аддитивные задачи с редкими последовательностями, канд. диссертация, Чарджоу,1982.

Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша...

О представлении натуральных чисел в виде разности двух...

В силу неравенства Романова&# ;Эрдоша [1]. С другой стороны.

вид суммы, модуль, тождество Романова, число представлений, вычет, класс, число, аддитивная группа, бинарная проблема, заданное целое число.

О некоторых бинарных задачах для прогрессий

Воспользуемся теперь неравенством Романова–Шнирельмана [4], согласно которому.

Фaйнлейб А.С., Оразов М. Бинарные аддитивные задачи с показательной функцией. Литовский математический сборник.

Сложение коммутативных полугрупп натуральных чисел...

Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале...

Сложение и умножение интерпретируют функциональные буквы . отношение тождества интерпретирует предикатная буква .

Оразов Мамед — Информация об авторе

Аналоги неравенств Романова-Шнирельмана и Романова Ердоша для аддитивной группы. международная научная конференция «Современные тенденции технических наук» (Уфа, октябрь 2011). Авторы: Оразов Мамед.

Соотношение между усредненными модулями гладкости функции...

Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах. Согласно теореме Карамата [2], при. , откуда следует, что &# ; правильно меняющаяся функция. Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u,&# ;), где .

Когомологии первой степени простых модулей над алгебраической...

Аддитивные задачи для вычетов по модулю k | Статья в журнале... Отметим прежде всего, что тождество Романова, на котором основано доказательство его теоремы, можно обобщить на любую аддитивную группу.

Вариации на тему неравенства Эрдёша-Морделла и понятие...

Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u,&# ;), где .

(7). Определим оператор равенством и рассмотрим уравнение. Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах.

Теорема Карамата и её применение в аддитивных задачах

Применим неравенство Романова-Эрдеша к множеству целых точек (u,&# ;), где .

Большинство последовательностей, рассматриваемых в аддитивной теории чисел, обладает правильно меняющимися подсчитывающими функциями.

Задать вопрос