Некоторые аспекты применения принципов золотого сечения в письменных источниках Урарту

В статье «Применение принципов золотого сечения в кирпичах Ахсикента», (Молодой ученый,2015, № 9) затрагивая наличие чисел Фибоначчи (в дальнейшем ЧФ) в т. н. «кирпиче Аристотеля» Успенского собора Московского Кремля и кирпичах Ахсикента — древней столицы Ферганы, мы останавливались и на размерах кирпича Урарту. Наряду с ЧФ указывалось также на значение цифр 37, 43, 46, 97, 137, 254. Прежде, чем продолжить указанную тему, рассмотрим и другие аспекты применения золотого сечения, в частности, в письменных источниках: в анналах, реляциях и в табличках Ассирии и Урарту

Нами были выписаны содержащие цифры фрагменты из книги Н. В. Арутюняна «Биайнили (Урарту)» и из переводов Г. А. Меликишвили «Урартские клинообразные надписи». Надписи представляют собой иероглифические и клинообразные строки на скалах, стелах и монолитах. В целом надписи представляют собой своеобразные отчёты о победах, одержанных по соизволению божества, и по существу являются агитационными сообщениями. Проверены также записи на сохранившихся глиняных табличках. Из первого источника проверена на предмет содержания ЧФ 181 цифра. Из переводов Г. А. Меликишвили проверено 68 цифр. В результате можно с большой степенью достоверности утверждать, что все письменные источники содержат цифры, отвечающие пропорциям ЧФ, а также подтвердить ранее выдвинутое предположение о том, что подбор таких чисел обычно производился намеренно.  

В данном материале мы продолжаем раскрывать методику, которой пользовались древние авторы, чтобы зашифровать числа Фибоначчи и золотое сечение, трактовавшееся с древности как один из основополагающих законов гармонизации мира, доступный только посвящённым. Разгадать эти композиции можно, учитывая особенности трёх шумеро-вавилонских систем исчисления, при которых числа 10, 6 и 60 имели основополагающее значение [3, с. 7].

Разумеется, работа в этом направлении вызывает ряд трудностей. Во-первых, для исследований желательно иметь законченный безошибочный текст. Ошибка даже в одну единицу может исказить весь результат. Неискажённые тексты нам практически не встречались. Но особенности ЧФ таковы, что вывод об их наличии или отсутствии можно сделать и по отдельным числовым выражениям. Облегчает задачу то обстоятельство, что до VIII в. до н. э. Урарту упоминается в ассирийских надписях, содержащих целые десятки, сотни и тысячи.

Салманасар III на одной из стел сообщал, что в результате победы над урартами в битве 856 г. до н. э. войска противника потеряли 3400 воинов. Судя по другим сообщениям, Ашшурнасирапал II поразил 3000 урартийских бойцов, 2800 воинов Урарту якобы убито в боях за Матиату [1, с. 109]. В приведённом тексте обнаруживаются 34, 3, 29, 23, 5ЧФ.

Ассирийские надписи содержат, как правило, простые комбинации цифр. Так, согласно «Луврской табличке» Саргона II, в Сангибуту упоминается «…крепость Сардурихурда вместе с 57 её окрестными поселениями, в Айаду 30 укреплённых городов вместе с 87 окрестными поселениями, в Суби — крепость Ушкайа вместе с 115 окрестными поселениями» [1, с. 86–87]. Все цифры в этом тексте кратны ЧФ: (360–57=303. 303:3=101. 360–101=259: 7=37. 87:3=89. 115:5=23).

Урартские надписи содержат более сложные наборы чисел. Например, сообщается, что около 821 года в урартском войске, выставленном против Баршуа, насчитывалось 106 боевых колесниц, 9174 всадника, 2704 пеших воина. 1. 360–106=254 (в мм. — современный дюйм и инч). 2. 106+9174+2704=11984=112х107. (107х54=5778-ЧФ) [1, с. 145].

В надписи царя Менуа упоминается о крупном рогатом скоте в количестве 7616. Эта цифра подразумевает два варианта: 7616=448х17(ЧФ 34\2); 448–360=88=8х11ЧФ [1, с. 157].

Сардури II повествует, что урартийцы за день в боях захватили 14 крепостей, 80 поселений, противники оставили на поле боя 50 боевых колесниц. Сумма чисел даёт ЧФ 144 [1, с. 240].

За тот же срок войска Сардури II сожгли 35 крепостей и 200 городов царя Капури. 235\5=47 ЧФ [1, с. 270].

…захватил 34 таланта 18 мин золота, 167 талантов 2,5 мины серебра, 305412 медных мечей. 1. 3418:360~94=2х47 ЧФ. 2. 16725=75х223. 360–223=137 3. 305412=12х25451. 25451:9~282. 282:6=47 ЧФ [1, с. 309].

Рассмотрим несколько примеров из текстов, переведённых Г. А. Меликишвили [4].

28. … 2113 человек за (этот) год 10 — одних умертвил. 2113–10=2103:9~233 ЧФ.

110. …конь, по имени Арцибшга, на котором сидел Менуа, прыгнул (на) 22 локтя. (11ЧФ)

139. 10100 капи (есть) там (в нем). Цифра 101 часто встречается в надписях: 360–101=259=3х37 ЧФ.

162. 18 тысяч четыреста... капи (есть) там (в нем).(8х23).

288. Руса, сын Эримена, это зернохранилище устроил. 1432 капи (есть) там (в нем). (1432:36~397; 397–360=37)

463. В одной из табличек сообщалось: «Городу бога Тейшеба (?) в стране Аза: 26 воловьих кож ZAG тысячу АВ, 12 шерстяных тканей, 14 того же (?) бараньих. 198 (воловьих кож) ZAG тысячу 25 шерстяных ткани, 172 кожи бараньи, 16 кож козьих».

Применим к данным таблички последовательное сложение:

Возникает вопрос, что собой представляет табличка. Возможно, это перечень реальных вещей — тогда почему в ней приведено столько ЧФ? Второй вариант — рассматривать текст как учебную математическую задачу.

Тексты № № 139, 162, 288, скорее всего, реально отражали действительность. Но и здесь следует учитывать, что объём карасов мог быть разным и определялся только после обжига, ввиду чего указанные во фрагментах суммы чисел так или иначе намеренно ориентированы на ЧФ.

Приведённые выкладки можно подтвердить многочисленными примерами из другого древнего источника — Библии [2, с. 5–6]. Так, глава 6 Первой книги (о параметрах ковчега) содержит следующие цифры:

Мы привели несложные сочетания цифр. В рассмотренных источниках встречаются числа, повествующие о гигантском полоне и огромном количестве дани, наложенной на покорённое население, о чудовищных карательных операциях: угнали в плен 4600 мужчин, 23200 женщин, 10000 отроков; 40353 крупного, 214 700 голов мелкого рогатого скота [1, с. 273].

…полонил 20170 людей (:9~224=32х7 ЧФ), захватил 100225 овец. (:5=4009:9~445=5х89) [1, с. 308].

…предал сожжению 400 отроков…

 Если проанализировать надписи ассирийцев и урартийцев, обнаруживается ряд несообразностей. Как известно, основная цель завоеваний — экономическая: ограбление побеждённых и последующий сбор дани. По данным А. А. Ваймана уже в начале III тысячелетия до н. э. в Шумере встречаются хозяйственные тексты на основе различных математических систем [3, с. 11]. Позже шумеро-вавилонские математики разработали даже постоянные нормативы для строительных и сельскохозяйственных работ [3, с. 47–48].

Следовательно, наследники шумеров ассирийцы и их соседи урарты достаточно хорошо разбирались в экономике и наносить хозяйственный ущерб себе и своему государству не стали бы.

 В горных районах, даже густонаселённых, невозможно было полонить вышеуказанное количество людей, хотя факты переселения пленных в опустевшие города и отмечались. Даже при наличии большого числа городов и сёл угонять в плен всё население, лишая себя возможности дальнейшего обогащения за счет покоренных, не имело смысла. Трудно поверить в сожжение четырёхсот отроков: кто останется трудиться на земле, производить ремесленные изделия, если сжечь четыре сотни молодых работников? Как «технически» осуществить кремацию четырёхсот человек: каким же должен быть размер костра? К тому же отроки — народ мобильный, при известии о приближении неприятеля ничто не мешало им, как, впрочем, и остальным сельчанам и горожанам, эвакуироваться в горы.

 Также нецелесообразно забирать у населения весь скот, лишая людей средств к существованию, а, значит, выплаты дани. Представляется нелогичным считать стотысячное стадо — 100225 — до пятой овцы. Зачем хранить в горной крепости 305412 медных мечей? В табличке текста № 286 сообщается о поселении в Русахинили 3784 евнухов, затем ещё 108 евнухов дворца. (3784+108=3892. 3892:36~108). Был ли смысл оскоплять почти четыре тысячи мужчин?

Ранее нами уже выдвигалось предположение, что мастера древности старались в результатах своего труда — речь шла о кирпичах — воплотить как можно больше ЧФ. Цифрам, отраженным в материальных предметах, можно верить. Но адекватность чисел в художественных и исторических произведениях древности вызывает сомнения. На основе исследованных нами образцов древних ассирийских и урартийских текстов, приведенных в книге «Биайнили (Урарту)» и в переводах Г. А. Меликишвили, можно сделать вывод: цифры в реляциях представляли собой скорее математические интеллектуальные образцы, чем повествование о подлинных результатах походов. Статистика древних работала на преувеличение с целью устрашения современников и восхищения последующих поколений «боевыми подвигами» предков. Поэтому, на наш взгляд, наличие в художественных текстах древности композиций из ЧФ должно вызвать у исследователя осторожное отношение к приведённым цифрам.

Литература:

1.         Арутюнян Н. В. Биайнили (Урарту). — Ереван, 1970. — с. 86–87,109, 145,157,240,270,273,308,309.

2.         Библия. — Кишинёв, 1992. — с. 5–6.

3.         Вайман А. А. Шумеро-вавилонская математика III-I тысячелетия до нашей эры. — М. 1961 г. — с. 7, 11, 47–48.

4.         Меликишвили Г. А. Урартские клинообразные надписи. — Вестник древней истории, — № 2, № 3, № 4. — 1953,1977 г. — Надписи № № 28–126, 155–370, 448–533.