Проведен анализ погрешности определения обогащения образцов урана с помощью неразрушающих методов анализа с целью обеспечения функционирования системы учета и контроля ядерных материалов. Измерения проводились с помощью сцинтилляционного детектора на основе кристалла иодида натрия и полупроводникового германиевого детектора. Для измерения были использованы образцы, содержащие оксид урана различной массы. С помощью статистических методов обработки измерений было установлено, что погрешность определения обогащения при измерении сцинтилляционным детектором может доходить до 82 %. При использовании рассчитанной поправки смещения на основе данных полученных с помощью полупроводникового детектора было определено, что погрешность определения обогащения может быть снижена в среднем на 47,2 %. Таким образом, учет поправок, рассчитанных статистическими методами позволяет использовать сцинтилляционные детекторы для нужд учета и контроля ядерных материалов.
Ключевые слова: обогащение, количество неучтенного материала (КНМ), сцинтилляционный детектор.
Одной из систем, обеспечивающих необходимый уровень наблюдения за деятельностью в атомной промышленности является система учета и контроля ядерных материалов, задачами которой являются непрерывное систематическое обеспечение точности информации о ядерном материале и обнаружение несанкционированных действий. Учет ядерных материалов основывается на результатах измерений количественных характеристик и атрибутивных признаков ядерных материалов.
Развитие и совершенствование неразрушающих методов анализа изотопного состава непосредственно связано с решением практических задач в области учета и контроля ядерных материалов, а также обнаружения и предотвращения их незаконного оборота. Одним из основных методов неразрушающего анализа является гамма-спектрометрия, нашедшая широкое применение в области контроля за ядерными материалами. Данный метод является основным при определении изотопного состава ядерных материалов и обогащения урана [1].
В свою очередь любой процесс измерений неизбежно связан с необходимостью обработки данных. Наиболее важными аспектами обработки результатов анализов являются точность и правильность расчетов, которая включает в себя учет погрешностей на всех этапах работы и их корректную интерпретацию [2].
Исходя из этого целью работы является оптимизация процесса анализа изотопного состава урана при использовании спектрометрического тракта на основе сцинтилляционного NaI(Tl) детектора, посредством снижения погрешности результатов измерений с помощью применения статистических методов.
Для определения погрешности измерений необходимо провести серию экспериментов по определению количества ядерного материала. В работе использовался спектрометрический тракт на базе сцинтилляционного NaI(Tl) детектора (Canberra, модель 802–2x2), обработка спектров производилась в программной среде Genie-2000, в качестве образцов был использован диоксида урана UO2 различной массы обогащением по U235 2 %. Идентификация нуклидов проводится по созданной библиотеке нуклидов. Для каждого источника проводится по 3 измерения на расстоянии 0 см от детектора по 1200 с живого времени. Результаты измерений представлены в таблице [3,4].
Таблица 1
Результаты измерения образцов с помощью сцинтилляционного детектора
|
Масса образца, г |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
Рассчитанное обогащение, % |
0,4557 |
0,3221 |
0,9272 |
0,4630 |
0,4886 |
0,4812 |
|
0,3117 |
0,8896 |
0,9654 |
0,5847 |
0,9442 |
0,3015 |
|
|
0,3037 |
0,2660 |
0,9389 |
0,6649 |
0,8236 |
0,5922 |
|
|
0,8024 |
0,2670 |
0,5509 |
0,5418 |
0,8995 |
0,4091 |
|
|
0,3157 |
0,8896 |
0,9674 |
0,6159 |
0,6552 |
0,4562 |
|
|
Среднее обогащение, % |
0,3570 |
0,4926 |
0,9438 |
0,5709 |
0,7521 |
0,4583 |
|
Дисперсия измеренного результата |
0,0574 |
0,4905 |
0,0004 |
0,0317 |
0,0985 |
0,1024 |
|
Абсолютная погрешность измерения обогащения |
1,6430 |
1,5074 |
1,0562 |
1,4291 |
1,2479 |
1,5417 |
|
Относительная погрешность измерения обогащения, % |
82,1492 |
75,3710 |
52,8079 |
71,4569 |
62,3940 |
77,0843 |
Как видно из таблицы, погрешность результатов измерений значима и в условиях множественности измерений вносит существенную неопределенность. Для увеличения точности измерений применялись методы математической статистики.
Для оценки систематической погрешности и введения поправки смещения был использован метод нескольких образцов. В качестве более точного метода использовался полупроводниковый германиевый детектор высокого разрешения фирмы Canberra в совокупности с установленной управляющей средой Genie-2000 [3].
Для расчета оценки смещения проводятся измерения при помощи того же набора образцов диоксида урана. Для каждого источника проводится по 3 измерения на расстоянии 0 см от детектора по 1200 с живого времени. Средние значения обогащения, измеренные с помощью полупроводникового детектора, рассматриваются в качестве принятого значения.
Расчет оценки смещения производился по формулам [5]:
где 
— оценка смещения (постоянной составляющей систематической погрешности);
m — количество используемых образцов;
nk — количество измерений k-го образца;
n — суммарное число измерений;
— принятое значение измеряемой величины k-го образца (определяется с помощью более точного метода);
— стандартное отклонение принятого значения k-го образца;
— среднее измеренное значение величины k-го образца;
— выборочная дисперсия измеряемой величины.
Результаты расчета оценки смещения представлены в таблице 2.
Таблица 2
Оценка смещения определения массы образца
|
Номер образца, k |
σ2 |
s2 |
w |
θ |
|
1 |
0,00008 |
0,05738 |
23,00663 |
-1,35436 |
|
2 |
0,00366 |
0,49054 |
21,25564 |
|
|
3 |
0,00181 |
0,00043 |
22,12301 |
|
|
4 |
0,00022 |
0,03171 |
22,92836 |
|
|
5 |
0,00003 |
0,09854 |
23,02916 |
|
|
6 |
0,00005 |
0,10243 |
23,02232 |
Полученная оценка смещения вводится в качестве поправки каждого измеренного значения с противоположным знаком, компенсируя, таким образом, вычисленное смещение. Результаты определения обогащения урана с помощью сцинтилляционного детектора с учетом коррекции, представлены в таблице 3.
Таблица 3
Определение обогащения урана NaI(Tl) детектором с учетом коррекции
|
Масса образца, г |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
Обогащение, определенное без применения коррекции, % |
0,438 |
0,527 |
0,870 |
0,574 |
0,762 |
0,448 |
|
Относительная погрешность определения обогащения без применения коррекции |
78,109 |
73,656 |
56,501 |
71,297 |
61,890 |
77,598 |
|
Обогащение, определенное с применением коррекции, % |
1,792 |
1,881 |
2,224 |
1,928 |
2,117 |
1,802 |
|
относительная погрешность определения обогащения с применением коррекции |
10,390 |
5,938 |
11,217 |
3,579 |
5,828 |
9,880 |
По результатам анализа измерений было установлено, что введение поправки смещения результатов измерений, определенной с помощью более точного метода анализа стандартных образцов и математически-статистических приемов, позволяет уменьшить относительную систематическую составляющую погрешности измерений рассматриваемым детектором в среднем на 47,2 %. Основное условие, используемое для оценки смещения — образцы должны быть максимально приближены по физическому, химическому и материальному составу к исследуемым с помощью рассматриваемого детектора образцам. В условиях нашего эксперимента это условие выполняется, поскольку использовался один набор образцов урана.
Поскольку основной вклад в погрешность измерений вносит систематическая погрешность, рассмотрим зависимость величины количества неучтенного материала (КНМ) от систематической погрешности:
Зависимость изменения величины КНМ, ее дисперсии, стандартного отклонения и доверительных интервалов выражается формулами [5]:
где 
— дисперсия КНМ,
— дисперсия систематической погрешности для j-й стары;
S — весовой коэффициент дисперсии систематической погрешности для j-й страты
— доверительный интервал при заданном уровне доверительной вероятности.
На основе расчетов произведенных по формулам получен график зависимости изменения величины КНМ от размера страты и средней массы каждого элемента в страте.
Рис. 1. Изменение величины КНМ от размера страты и массы элементов
При уменьшении доверительного интервала уменьшается разброс значений величины КНМ, которые могут быть приняты обусловленными погрешностями измерений, следовательно, увеличивается вероятность обнаружения потери или переключения материалов. Увеличение вероятности обнаружения потерь или переключения материалов при применение рассмотренного метода в среднем составило 14,6 %
В заключении необходимо отметить следующие:
- по результатам анализа результатов была произведена оценка поправки на смещение, которая составила 1,35 %. Применение коррекции смещения позволило уменьшить относительную систематическую погрешности измерений сцинтилляционным детектором на 47,2 %;
- установлена зависимость изменения величины количества неучтенного материала, дисперсии, стандартного отклонения и доверительных интервалов КНМ, а также вероятности обнаружения переключения ядерных материалов при изменении погрешности измерений. При применении рассмотренного метода увеличение вероятности обнаружения переключения ЯМ составляет порядка 14,6 %.
Таким образом, при применении статистических методов для снижения погрешности измерений результаты измерений обогащения урана сцинтилляционным детектором могут быть использованы в задачах учета и контроля с приемлемой точностью.
Литература:
1. IAEA safeguards glossary. — 2001 ed. — Vienna: IAEA, 2002–230 с. — (International nuclear verification series, ISSN 1020–6205; no. 3)
2. НП-030–12 «Основные правила учета и контроля ядерных материалов»: Федеральные нормы и правила, утв. приказом Ростехнадзора от 17.04.2012 N 255 — М.: Минюст России, 2012–23с.
3. Canberra Industries. Canberra Scintillation Detectors — Model 802/ — [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www2.ph.ed.ac.uk/~td/SHlab/Projects/EPR/802.pdf, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. англ. Дата обращения: 12.11.2014 г
4. Saint Gobain Crystals. Physical Properties of Common Inorganic Scintillators./ — [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.hep.caltech.edu/~zhu/papers/08_tns_crystal.pdf, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. Англ. Дата обращения: 13.11.2014 г
5. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика/ учебник. — М.: ЮНИТИ, 2000. — 543 с 42
