Автор: Васильева Рамиля Мухаметовна

Рубрика: Спецвыпуск

Опубликовано в Молодой учёный №10 (90) май-2 2015 г.

Дата публикации: 16.05.2015

Статья просмотрена: 1307 раз

Библиографическое описание:

Васильева Р. М. Методическая разработка урока геометрии в 8 классе на тему «Касательная к окружности» // Молодой ученый. — 2015. — №10.1. — С. 53-56.

Цели:

·           ввести понятие касательной, точки касания,

·           рассмотреть свойство касательной и её признак и показать их применение  в природе и технике.

Задачи урока:

Образовательные:

1.        Обеспечить овладение основными алгоритмическими приёмами построения касательной к окружности.

2.        Сформировать умения применять теоретические знания к решению задач.

Воспитательные:

1.        Развивать мышление и речь учащихся.

2.        Работать над формированием умений: наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии,

3.        Привитие интереса к математике.

Практические:

1.      сформировать умение строить касательную к окружности.

2.      рассмотреть применение в природе и технике.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока:

I. Организационный момент (1 мин)

II. Актуализация знаний (2 мин): Учитель задает учащимся вопросы.

Что такое окружность, радиус, диаметр, хорда окружности? Прямая?  Как, вы, думаете, каково взаимное расположение этих фигур?

III. Объявление темы урока (1мин)

Тема урока: Касательная к окружности. Что мы должны будем узнать? Этот урок мы посвятим изучению свойства касательной к окружности, научимся строить её, а также научимся применять теоретические знания к решению задач.

IV.Работа индивидуальная и в парах (3мин).

Постройте в тетради окружность произвольного радиуса r и прямую.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.

Ответьте на вопрос: сколько общих точек могут они иметь и от чего это зависит?

V Сообщение целей и задач (1мин).  Какая цель нашего урока?

Ребята пытаются сформулировать цель    работы.

VI.Планирование (2мин.)

У нас с вами на изучение новой темы 2 варианта:

1                    Самостоятельная работа с текстом учебника (конспект), совместное выполнение заданий по уровням, самостоятельная работа;

2. Совместная работа с учителем (исследование, запись вывода в виде таблицы, доказательство теорем), выполнение заданий по уровням, самостоятельная работа

Пусть d- расстояние от центра окружности до прямой

Заполните таблицу:

Таблица 1

Взаимное расположение прямой и окружности

 

d < r

d > r

d = r

рисунок

 

 

 

Общее количество точек

2 общие точки

1 общая точка

нет общих точек

Название прямой

секущая

касательная

--

 

VII. Практическая деятельность учащихся (18 мин).

Определение. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка, называется точкой касания прямой и окружности.

Учащиеся называют на рисунке точку касания и прямую - касательную к окружности.

(C- точка касания, прямая с – касательная к окружности). Все это фиксируется в тетрадях учащихся.

Учитель: Какими же свойствами обладает эта прямая? Чтобы ответить на этот вопрос, проведите отрезок соединяющий центр окружности и точку касания, измерьте получившийся угол.

Ученики измеряют получившийся угол. (90)

Учитель: Что можно сказать о касательной и радиусе?

Учащиеся: Они перпендикулярны.

Теорема(свойство касательной): Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

 

 

 

 

 

 


Рис.2.а                                                              Рис.2.б

Допустим, что прямая р не перпендикулярна к радиусу ОА (На рисунке сделать построение другим цветом). Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.

Назовите перпендикуляр к прямой р (ОВ) и наклонную (ОА)

Ученики называют перпендикуляр к прямой и наклонную.

Учитель: Расстояние от точки О до прямой р, это ОВ, меньше радиуса окружности ОА, который в данном случае будет являться наклонной по отношению к прямой р, а расстояние от точки О до прямой р – перпендикуляр, а, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой, т. е. ОВ<ОА.

Учитель: Сколько тогда общих точек у прямой р и окружности?

Учащиеся: 2

Учитель: Может ли прямая р быть касательной к окружности? Почему?

Учащиеся: Т.к. прямая р имеет две общие точки с окружностью, то она не может быть касательной по определению.

Учитель: Верно ли предположение, что прямая р не перпендикулярна радиусу окружности? О чём это говорит?

Учащиеся: Предположение не верно, следовательно прямая р перпендикулярна радиусу ОА.

Теперь запишем это доказательство в тетради.

Дано: окр. (О; r=ОА), р-касательная к окружности, А-точка касания.

Доказать: рОА.

Доказательство: Предположим, что р неОА, тогда ОА наклонная к прямой р, а ОВр, т. к. ОВ<ОА, то расстояние от центра окружности О до прямой р меньше радиуса, следовательно прямая р и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию: прямая р – касательная, т. о. р ОА. Теорема доказана.

Задача 1.

Через точку лежащую на окружности провести касательную.

Построение:

  1. Проведем радиус к точке А, ОА
  2. Построим прямую рОА

Решить устно №631(б,г,д)

1.                 «3» - №633(ОА) ,640

2.                 «4» - №633(АВ), 641

3.                 «5» - №633 (АС), 638.

VIII. Осуществление контроля (9 мин).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 3. Самостоятельная работа.

Дополнительное задание: На касательной к окружности от точки касания по обе стороны от неё отмечены две точки М и Т, удаленные от центра окружности на расстояние, равное 20см; ТМ=32 см. Найдите радиус окружности.

IX.Оценивание учащихся (1 мин)

 Ответы:5√2; 5; 10

Х. Итог урока (5 мин).

А) История появления касательной: Понятие касательной – одно из древнейших в математике. Интерес к касательным возродился в Новое время. Тогда были открыты кривые, которых не знали учёные древности. Например, Галилей ввёл циклоиду, а Декарт и Ферма построили к ней касательную.

13032011 2.jpgВ первой трети XVII в. начали понимать, что касательная – прямая, «наиболее тесно примыкающая» к кривой в малой окрестности заданной точки.  Легко представить себе такую ситуацию, когда нельзя построить касательную к кривой в данной точке (смотри Рис. 4) .

 

 

 

 

 

          Рис. 4. Пример прямой, не являющейся касательной.

Б) Применение: Колесо велосипеда - окружность, спицы – радиусы окружности, касательная – дорога.

В) Рефлексия

Ответить на вопросы:


На уроке было:

1.интересно

2.скучно

3.безразлично

 

Я на уроке

1.работал

2.отдыхал

3.помогал другим

 

Итог

1.понял материал

2. узнал больше, чем знал

3. не понял


ХI. Домашнее задание (2 мин):

На «3» №631,(а,в),635,637

На «4» №631,(а,в), 637

На «5» №643,644

 

Литература:

1.      Геометрия: 7 – 9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2004—2011.

2.      Лукичева Е.Ю. Особенности обучения математике в контексте содержания ФГОС: учебно-методическое пособие – СПб.: СПб АППО, 2013

3.      Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики/ Д. Я. Стройк. — М.: Наука, 1978

Основные термины (генерируются автоматически): Методическая разработка урока, центра окружности, прямой р, перпендикулярна радиусу окружности, радиуса окружности ОА, хорда окружности, радиусом окружности, радиус окружности, приёмами построения касательной, свойство касательной, Похожая статья, изучению свойства касательной, теоретические знания, решению задач, История появления касательной, общие точки, радиусу ОА, разработка урока геометрии, разработка урока русского, Понятие касательной.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос