Автор: Харченко Сергей Александрович

Рубрика: Сельское хозяйство

Опубликовано в Молодой учёный №7 (87) апрель-1 2015 г.

Дата публикации: 28.03.2015

Статья просмотрена: 8 раз

Библиографическое описание:

Харченко С. А. К исследованию осесимметричных колебаний кольцевого зернового слоя при движении по структурному цилиндрическому решету // Молодой ученый. — 2015. — №7. — С. 1091-1096.

В статье приведены исследования осесимметричных колебаний кольцевого зернового слоя при движении по структурному цилиндрическому решету зерновых сепараторов, получены математические выражения.

 

Постановка проблемы. Математическое моделирование динамики движущихся зерновых смесей (ЗС) по плоским и цилиндрическим виброрешетам [1], как аналогия с жидкостью — псевдоожижение, показало свою адекватность.

В результате проведенных исследований разработана модель динамики пузырьковой псевдоожиженной ЗС по плоским структурным виброрешетам, которая показала свою эффективность [2–4]. Последующий анализ способов и выбор эффективного направления моделирования динамики пузырьковых псевдоожиженных зерновых смесей на цилиндрических виброрешетах с учетом структурности решет и свойств смеси позволит значительно расширить область применения предварительно полученных математических моделей.

Цель работы: исследования осесимметричных колебаний кольцевого зернового слоя при движении по структурному цилиндрическому решету зерновых сепараторов.

Основной материал. В результате исследований [5] получена начально-краевая задача, которая позволяет моделировать процесс просеваемости кольцевого зернового слоя в цилиндрических зерновых сепараторах.

Принимаем  — цилиндрическою систему координат связанная с решетом. Поверхность решета представляет собой двумерно-периодическую структуру с периодом  вдоль аксиальной координаты z и периодом  вдоль азимутальной координаты . Периодическая структура (решето) получается трансляцией базовой ячейки вдоль оси z и вдоль образующей цилиндрического решета, соответственно, на  и , где  — целые числа. Принимаем - радиус цилиндрической поверхности решета, а - толщина кольцевого слоя зерновой смеси.

В [6] получены упрощенные уравнения динамики пузырькового псевдоожиженого зернового слоя

,                                        (1)

,                                                               (2)

,                                                             (3)

.                                                                                                            (4)

Построение решения уравнений (1) — (4) будем осуществлять с помощью преобразования Лапласа по временной переменной . Пусть , ,  и  — преобразования Лапласа , , и :

, , , .                        (5)

Применим к уравнениям (1) — (4) преобразования Лапласа и используя обозначения (5) получим:

,                                             (6)

,                                                                       (7)

,                                                                  (8)

.                                                                                                            (9)

Из уравнения (9) имеем: ,                                                                              (10)

где  — величина зависящая только от параметра  преобразования Лапласа.

Подставим (10) в уравнения (6) и (7). Тогда получим

,                                                                                                 (11)

.                                                                        (12)

Общее решение уравнения (12) имеет вид:

,                                                                               (13)

где ,  — модифицированные бесселевые функции первого и второго рода [7],  — величины независящие от переменной .

Для определения величин  подставим (13) в краевые условия:  и , , где  и  — тангенциальные к поверхности решета компоненты абсолютной скорости .

Тогда после ряда преобразований будем иметь:

,                                                                                                    (14)

,                                                                                           (15)

где , , , .

Определяя из (14), (15)  и подставляя их в (13) получаем следующее выражение для :

,                                                                       (16)

где , .                                              (17)

Далее из уравнения (11) с учетом (16), (17) имеем:

, (18)

где , , - некоторая константа.

Для определения  достаточно подставить (18) в краевое условие , из которого получаем: .

Рассмотрим теперь уравнение (8). Общее решение этого уравнения является суммой частного решения и общего решения однородного уравнения (в (8) правая часть равна нулю). Общее решение однородного уравнения можно представить с помощью модифицированных бесселевых функций в следующем виде:

,                                                                                         (19)

где  — величины зависящие от переменной r, .

Частное решение уравнения (8) построим с помощью метода вариации постоянных [7]. В соответствии с этим методом частное решение ищем в виде:

.                                                                                (20)

Здесь  — некоторые неизвестные функции.

Для нахождения этих функций имеем следующую систему уравнений:

,,                                               (21)

где , а точка обозначает операцию дифференцирование по аргументу.

Из (21), после ряда преобразований получаем:

, .                                                             (22)

Для вычисления интегралов в (22) используем следующие рекуррентные формулы [7]:

, .

Тогда будем иметь:

,                                                               (23)

.

С помощью (23), окончательно получим следующее выражение для общего решения уравнения (8):

   (24)

Для определения величин  и  воспользуемся краевыми условиями на свободной поверхности зернового слоя и внутренней поверхности виброрешета.

Из  получаем: .                                                   (25)

Подставим (25) в (24). Тогда из краевого условия на внутренней поверхности виброрешета имеем:

.                                                                         (26)

Здесь введены обозначения:

, , , .                             (27)

Учитывая (25) и (26), окончательно получаем

.                                                                (28)

Таким образом, решение уравнений (6) — (9) имеет следующий вид

, ,

,                                      (29)

,

где  — амплитуда и круговая частота осевых колебаний решета,  — угловая скорость вращения решета вокруг оси ,  — кинематический коэффициент вязкости псевдожидкости c пузырьками, величины  определяются по формулам (27), и величины  — по формуле (17).

Выводы. Таким образом, получены упрощенные уравнения динамики псевдоожиженой зерновой смеси по цилиндрическому структурному решету зерновых сепараторов.

 

Литература:

 

1.         Тищенко Л. Н., Мазоренко Д. И., Пивень М. В., Харченко С. А., Бредихин В. В., Мандрыка А. В. Моделирование процессов зерновых сепараторов. — Харьков: «Місьдрук», 2010. — 360 с.

2.         Харченко С. А. К построению уравнений динамики стационарных потоков в псевдоожиженном зерновом слое на структурных виброрешетах / Харченко С. А. // Вісник ХНТУСГ: Механізація сільськогосподарського виробництва. — Харків:ХНТУСГ, 2014. — С.181–186.

3.         Харченко С. А. Построение решений уравнений динамики зерновых смесей на плоских виброрешетах / Харченко С. А. // Конструювання, виробництво та експлуатація с. г. машин, вип.43, ч.ІІ.- Кіровоград: КНТУ, 2013. — С.287–292.

4.         Харченко С. А. К построению трехмерной гидродинамической модели динамики пузырьковой псевдоожиженой зерновой смеси по структурному виброрешету / С. А. Харченко // Праці ТДАТУ. — Мелітополь, 2014. — Вип.14. Т.2. — С.80–85.

5.         Харченко С. А. К разработке гидродинамической модели движения зерновой смеси по цилиндрическому решету виброцентробежных сепараторов // Вісник ХНТУСГ «Технічний сервіс машин для рослинництва». — Харків, 2015. — Вип. 159. — С.60–69.

6.         Харченко С. А. Осесимметричные колебания кольцевого зернового слоя при движении по структурному решету // Вісник ХНТУСГ «Ресурсозберігаючі технології, матеріали та обладнання у ремонтному виробництві». — Харків, 2015. — Вип. № 158. — С.72–80.

7.         Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: «Наука», 1970. — 720с.

Основные термины (генерируются автоматически): кольцевого зернового слоя, колебаний кольцевого зернового, осесимметричных колебаний кольцевого, структурному цилиндрическому решету, решету зерновых сепараторов, цилиндрическому решету зерновых, зерновых смесей, исследования осесимметричных колебаний, просеваемости кольцевого зернового, кольцевого слоя зерновой, зерновой смеси, колебания кольцевого зернового, псевдоожиженого зернового слоя, динамики пузырьковой, слоя в цилиндрических зерновых, однородного уравнения, динамики зерновых смесей, Пораженность семян зернового, упрощенные уравнения динамики, динамики пузырьковой псевдоожиженной.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос