Определяются предпосылки для использования аналитических методов математического описания динамических систем. Приводится пример моделирования объекта транспортной эргатической системы.
Ключевые слова:управляемые объекты, динамические системы, математическое моделирование, аналитические методы.
Аналитические методы математического описания позволяют создавать математические модели, качественно отражающие происходящие в объекте явления [1,2], правда, требуют экспериментальной проверки. Точное математическое описание характеризует динамику процессов в объекте и их статику, то есть периоды времени, когда производные по времени независимых и зависимых переменных равны нулю. Учитывая сложность такого описания и его громоздкость при практическом использовании, используются упрощения, состоящие в предположении линейности объекта в области малых изменений входящих в описание величин. При активных экспериментальных методах в процессе эксперимента создаются специальные воздействия на объект, которые вызывают изменения выходных координат (полезная информация, подлежащая обработке). Если используются пассивные методы, то специальные воздействия не предусматриваются и ограничиваются данными нормального функционирования. При решении практических задач определяются зависимости, в общих чертах правильно отражающие происходящие в объекте процессы. Что касается точности результатов, то, как правило, используется метод итераций. В основе анализа и синтеза изучаемых систем лежат динамические характеристики, которыми еалсывается поведение системы и отдельных ее элементов в переходных процессах (во время движения). Эти характеристики задаются в виде дифференциального уравнения или системы, кривых изменения выходной величины, при изменении входной величины определенной апериодической формы, частотной характеристики как функции 
. Первоначально определяются динамические характеристики отдельных элементов, а по ним находятся характеристики системы в целом. Возможен и другой подход к анализу и синтезу системы, когда сразу экспериментально определяются динамические характеристики системы в целом. В этом случае достигается большая достоверность получаемых характеристик. Основной недостаток — отсутствие данных о динамических характеристиках отдельных элементов. Обычно применяется поэлементное исследование регулирующей части системы, а объект исследования изучается в целом. Динамические связи между входными и выходными величинами определяются между каждым из m входов и n выходов. Характеристическая матрица, описывающая все динамические свойства системы, будет иметь вид
.
При любом методе экспериментального исследования динамическая характеристика 
по полученным значениям 
, 
на протяжении одного и того же промежутка времени. Погрешности, вносимые соседними входными величинами, можно значительно уменьшить, если во время эксперимента осуществлять их стабилизацию около выбранных значений и непрерывно вести регистрацию для проверки их стабильности. Во избежание нарушения режима функционирования объекта и обеспечения линейности системы большие отклонения выходных величин не допускаются. Для получения достоверных данных необходимо, чтобы отклонения при испытаниях не превышали максимальных отклонений при регулировании (обычно определяется требованиями к системе).
Отметим, используемые в экспериментах приборы обычно не являются идеальными усилительными звеньями. Поэтому реально в ходе испытаний вместо , определяются 
, 
; вместо кривых 
, 
будут получены кривые 
, 
. Естественно, приборы должны быть подобраны так, чтобы их инерционностью можно было пренебречь по сравнению с инерционностью объекта; в зоне пропускаемых объектом частот приборы должны быть близки к усилительному звену:
,
.
При измерениях выходной величины рационально использовать прибор, который предполагается использовать как входное устройство регулятора, а возмущение по каналу регулирующих воздействий наносить регулирующим органом, например, с помощью исполнительного механизма. Желательно, чтобы шкалы приборов по измерению входных и выходной величин были равномерными.
Указанный подход к анализу и синтезу систем использовался при разработке тренажеров как сложных технических устройств, с определенной степенью точности еалиизующих математическую модель реального объекта. Здесь изменение состояния объекта на временном интервале 
с хорошим приближением описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В нормальной форме Коши:
, (1)
— вектор состояния, 
- вектор управления,
— матрицы параметров объекта. Поведение вектора может быть произвольным. Ход управляемого процесса определяется на некотором интервале 
, если на этом интервале вектор задан в виде
.
Вектор-функция 
определяет программное управление; вектор-функцией 
определяется закон управления. При заданных начальных условиях уравнение (1) имеет решение
, (2)
;
.
Таким образом, движение объекта описывается уравнением (1) в некоторой области изменения параметров, определяемой эксплуатационным диапазоном его применения. Решение системы (1) в виде (2) характеризует опорные траектории, соответствующие заданным начальным условиям при выбранном векторе управления 
. Соотношением
определяется подобие тренажера имитируемому реальному объекту. Для оценки точности воспроизведения характеристик объекта в тренажере можно 
пронормировать в виде
, (3)
где 
— характеристики, полученные в результате натурных испытаниях объекта; 
- расчетные характеристики объекта при тех же начальных условиях в соответствии с (1).
Сравнение расчетных и реальных характеристик по критерию (3) производилось по статистическим, квазистатическим и динамическим характеристикам [3…6]. Методика испытаний тренажера соответствовала методам испытания реального объекта. Удалось получить значительный экспериментальный материал по определению управляющих движений оператора на тренажере и реальном объекте; выявить процесс приспособления оператора к специфике управления тренажером. Примечательно, чтобы избежать формирования на тренажере ложных навыков управления объектом, число тренировок оператора на нем не должно превышать определенного значения (обычно ограничиваются 7).
Литература:
1. Данилов А. М., Гарькина И. А. Идентификация сложных систем: состояние и перспективы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2011. — № 10. — С. 06–09.
2. Гарькина И. А., Данилов А. М., Пылайкин С. А. Идентификация объекта эргатической системы / Молодой ученый. — 2013. — № 4. — С. 14–17.
3. Данилов А. М., Гарькина И. А., Махонин А. С. Определение требований к характеристикам имитаторов объектов управления / Московское научное обозрение. — 2012. — № 4–1. — С. 04–07.
4. Данилов А. М., Гарькина И. А., Будылина Е. А. Практические методы идентификации эргатической системы / Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 6 (30). — С. 03–05
5. Гарькина И. А., Данилов А. М., Прошин И. А. Тренажеры модульной архитектуры для подготовки операторов транспортных систем / XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. — 2013. — № 12 (16). — С. 37–42.
6. Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Решение приближенных уравнений: декомпозиция пространственного движения управляемого объекта / Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 5. — С. 190.
