Термин «задача» используется в жизни и науке очень широко. Этим термином обозначаются многие и весьма различные понятия, до настоящего времени нет общего определения понятия «задача». В учебно-педагогической литературе встречаются самые разнообразные подходы к понятию задачи.
Пожалуй, наиболее простое определение задачи было дано известным педагогом-математиком С. О. Шатуновским. Оно гласит: «Задача есть изложение требования «найти» по «данным» вещам другие «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях». При этом предполагается, что понятия «вещь», «найти», «данные», «искомые» в каждом отдельном случае особо определяются.
Специальное внимание в педагогической литературе уделяется рассмотрению вопроса о задачах-проблемах. Этот вопрос подробно проанализирован в работе В. Оконя. Автор утверждает, что «проблема не есть то же самое, что и задача». И далее поясняет: «Проблемный характер для данного индивида имеют лишь такие задачи, в которых содержится определенная практическая или теоретическая трудность, требующая исследовательской активности, приводящей к решению. При преодолении индивидом трудности задача утрачивает свой проблемный характер. Проблемой для него является трудность, для преодоления которой он еще не готов, хотя для кого-нибудь другого она может и не быть проблемой».
Процесс возникновения и решения задач-проблем в обучении В. Оконь характеризует так: а) рассматривается определенная жизненная ситуация (проблемная ситуация); б) в каждой такой ситуации выступает по крайней мере одна проблема (задача), решение которой связано с трудностями; в) проблема формулируется, возникает гипотеза ее решения; г) весь процесс заканчивается решением проблемы.
Уже из приведенных примеров различных трактовок понятия задачи очевидно, что вряд ли возможно построение такого общего определения задачи, которое охватило бы существенные особенности всех имеющихся в настоящее время определений. Одной из причин этого является принципиально различный подход разных авторов к вопросу об отношении между субъектом и задачей. Большинство авторов включают субъекта в само понятие задачи (Г. А. Балл, А. Н. Леонтьев, Я. А. Пономарев, К. А. Славская и др.). Они рассматривают задачу как ситуацию (проблемную), в которой должен действовать субъект. Поэтому без субъекта задачи нет. И то, что составляет задачу для одного субъекта, может не быть задачей для другого. Следовательно, при таком подходе невозможно объективное изучение задач, независимое от рассмотрения деятельности субъекта. По сути дела, эти авторы определяют и изучают не сами задачи, а процессы их решения.
И лишь некоторые авторы пытаются развести понятия задачи и проблемной ситуации в целях более глубокого анализа этих понятий (А. В. Брушлинский, А. М. Матюшкин). При этом подходе задача рассматривается как некая реальная система, не требующая для своей характеристики субъекта действия. Тем самым создается возможность объективного изучения самих задач, независимо от деятельности субъекта.
У профессора С. О. Шатуновского в его введении к переводу книги А. Адлера «Теория геометрических построений» читаем следующее: «задача есть изложение требования «найти» по данным вещам другие, «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях». Под это определение, однако, не подойдут многие задачи на доказательство. Более правильным представляется следующий ответ: «задачей» следует называть любой математический вопрос, для ответа на который недостаточно простого воспроизведения одного какого-либо результата, теоремы или определения из пройденного курса.
Если принять это определение, т. е. считать, что термины «задача» и «упражнение» равнозначны, то вопрос, например, о том, как с помощью линейки и циркуля разделить данный отрезок пополам, не является «задачей» для школьника, изучившего по учебнику раздел «Основные задачи на построение». Вопрос же о том, например, как доказать, что биссектрисы двух смежных углов взаимноперпендикулярны, является задачей, а именно задачей на доказательство. Наиболее простые задачи, состоящие в одном лишь применении того или другого установленного в теоретической части курса предложения (правила, формулы» теоремы) к данному частному случаю, будем называть «примерами», причём существенно, чтобы выбор применяемого предложения подсказывался условием задачи и не вызывал затруднений. Все задачи, не сводящиеся к примерам, можно назвать «задачами в собственном смысле слова». Бывают задачи, решение которых требует расширения существующей теории, но школьные задачи обычно решаются на основе известных из теоретической части курса предложений. Вся трудность здесь в надлежащем выборе этих предложений, в комбинировании их, во введении разного рода дополнительных преобразований, дополнительных элементов фигуры, делающих возможным применение тех или иных предложений. Иногда вся трудность сводится к математическому оформлению её условий, к переводу их, так сказать, на общепринятый математический язык (решение задач на составление уравнений). В то время как решение задач-примеров имеет целью либо содействие лучшему усвоению теории, либо тренировку в технике применения того или иного приёма, решение задач в собственном смысле слова имеет целью развитие математического мышления и является первичной формой творческой исследовательский работы. В этом и заключается значение задач в школьном курсе математики.
Задачу можно считать решённой тогда и только тогда, когда найденное решение: 1) безошибочно, 2) обосновано, 3) имеет исчерпывающий характер. Эти три требования являются совершенно категорическими: если не выполнено хотя бы одно из них, то решение или вовсе непригодно (если оно неверно), или неполноценно (если оно верно, но не обосновано, или верно и обосновано, но не полно). Кроме этих трёх обязательных требований, можно указать ещё следующие четыре необязательных, но весьма желательных: 4) решение должно быть по возможности простым, 5) оно должно быть надлежащим образом оформлено (запись решения), 6) желательно, чтобы был ясен путь, приводящий к решению, 7) иногда желательно обобщение решённой задачи.
Если математическая теория изучается без практики в решении задач, получаемое знание не действенно и не прочно. Но чтобы эта практика приносила всю ту пользу, какую она может и должна приносить, к решению задач надо предъявлять рассмотренные требования. Ученик, умело и привычно их соблюдающий, будет обладать не только некоторой суммой математических сведений, но и будет находиться на довольно высокой ступени математической культуры.
Исходя из выше перечисленных требований в плане методики решения задач выделяют четыре основных этапа: Осмысление условия задачи; Поиск пути решения задачи; Осуществление найденного плана решения, оформление решения задачи; «Взгляд назад» проверка решения.
Рассмотрим эти этапы:
1. Целью этого этапа является обучить учащихся действию выделения условия и заключения, отношения между объектами о которых речь идет в задаче. Этот этап наиболее важен в организации обучения задач. От того как ученики поймут условие задачи зависит поиск пути ее решения. Этот этап должен осуществляться со всем классом и заканчивается он краткой записью условия: в виде таблицы, схемы, чертежа и т. д.
2. Основной задачей учителя на этом этапе, не давая готовых решений, организовать целенаправленный поиск или используя, применяя синтетический или аналитический путь, а чаще всего используется аналитико — синтетический поиск. На этом этапе активизация мыслительной деятельности учащихся идет через систему подсказок, включающих вспомогательные задачи-вопросы, т. е. учитель придает нужное направление к поиску пути решения задачи. На этом этапе, особенно при поиске пути решения нестандартных задач, широко используется эвристические приемы, при этом учитель должен дать учащимся некоторые рекомендации для осуществления поиска решения задачи: а) прочитав условие попытаться отнести задачу к уже известному виду задач; б) попытаться из условия задачи получить все следствия и отобрать те из них, которые приблизят нас к требованиям задачи, т. е. ученик должен уметь организовывать различные пробные действия; в) попытаться переформулировать условие или требования задачи на доступный язык и отобрать те понятия которые с ними связаны. Исходя из этих рекомендаций на этапе поиска решения задач учитель должен обязательно учитывать уровень обученности и уровень обучаемости учащихся для того, чтобы осуществлять дифференцированный подход к решению задач.
3. Происходит практическая реализация найденного плана решения.
4. На этом этапе фиксируется конечный результат, проводится критический анализ и если нужно осуществляется проверка решения задачи.
Литература:
1. Акимова И. В., Буркина В. А., Титова Е. И. Моделирование задач с аномальным условием и методика поиска пути их решения// Современные проблемы науки и образования, № 1, 2014г.
2. Буркина В. А., Титова Е. И. Методика работы с аномальными задачами// Молодой ученый, № 2(61), 2014г., 740–744.
3. Буркина В. А., Титова Е. И. Механизмы систематизации математических знаний// Молодой ученый, № 3(62), 2014г. С 884–887.
4. Гребенев И. В., Ермолаева Е. И., Круглова С. С. Математическая подготовка абитуриентов — основа получения профессионального образования в университете// Наука и школа, № 6, 2012г. С 27–31.
