1. Введение и актуальность исследования

Устойчивость — фундаментальное свойство АСУ, определяющее её способность возвращаться к установившемуся режиму; обратная связь, являясь ключевым элементом замкнутых систем, может как стабилизировать, так и дестабилизировать систему, причём неправильный выбор её параметров (коэффициента усиления, постоянных времени, типа корректирующего звена) способен превратить устойчивую разомкнутую систему в неустойчивую замкнутую. В современных АСУ эти параметры определяют не только точность, но и динамические свойства, создавая классическое противоречие между повышением точности (ростом коэффициента усиления) и сохранением устойчивости, что делает разработку методов анализа их влияния актуальной научно-практической задачей [2].

2. Теоретические основы устойчивости систем с обратной связью

2.1. Влияние обратной связи на передаточную функцию системы

Передаточная функция замкнутой системы с отрицательной обратной связью имеет вид:

W_з(p) = W_р(p) / (1 + W_р(p) · W_ос(p)) (1)

где W_р(p) — передаточная функция прямой цепи, W_ос(p) — передаточная функция цепи обратной связи.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

1 + W_р(p) · W_ос(p) = 0 (2)

Устойчивость определяется расположением корней этого уравнения на комплексной плоскости: все корни должны иметь отрицательные действительные части.

2.2. Отрицательная и положительная обратная связь

Отрицательная обратная связь снижает чувствительность к изменениям параметров и повышает быстродействие, однако при охвате интегрирующего звена жёсткой связью может уменьшить устойчивость. Положительная обратная связь усиливает отклонения и обычно ведёт к неустойчивости, хотя в ряде случаев применяется для стабилизации систем, неустойчивых при отрицательной связи.

3. Анализ влияния параметров обратной связи

Коэффициент усиления K_ос — наиболее критичный параметр: с его ростом эквивалентный коэффициент усиления звена уменьшается (при отрицательной обратной связи), но система приближается к границе устойчивости; увеличение передачи разомкнутой цепи повышает точность, однако снижает запас устойчивости и повышает колебательность, причём система сохраняет устойчивость лишь до определённого предела. Постоянные времени T_ос определяют инерционность обратной связи; введение дополнительных инерционных звеньев увеличивает фазовый сдвиг на высоких частотах, что может вызвать потерю устойчивости и автоколебания при неправильном выборе параметров. Структура обратной связи также влияет на устойчивость: жёсткая (пропорциональная) уменьшает коэффициент усиления и повышает быстродействие, но может снизить устойчивость; гибкая (дифференцирующая) улучшает демпфирование и запасы устойчивости; изодромная (интегрирующая) устраняет статическую ошибку, но требует тщательной настройки.

4. Методы анализа устойчивости

Частотный критерий Найквиста оценивает устойчивость замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой: система устойчива, если годограф не охватывает точку (-1, j0); изменение параметров обратной связи смещает годограф, а увеличение коэффициента усиления приближает его к критической точке, снижая запасы устойчивости [1]. Метод корневого годографа визуально показывает перемещение полюсов замкнутой системы при изменении коэффициента усиления; пересечение ветвями мнимой оси указывает на потерю устойчивости, что демонстрирует наличие допустимого диапазона параметров обратной связи.

5. Экспериментальное исследование

Для проверки теоретических положений проведено моделирование системы третьего порядка с отрицательной обратной связью. Исследовалось влияние коэффициента усиления K_ос и постоянной времени T_ос на устойчивость.

Таблица 1

Влияние параметров обратной связи на устойчивость системы

Как показывают результаты, увеличение коэффициента усиления K_ос и постоянной времени T_ос приводит к уменьшению запасов устойчивости. При K_ос > 2,5 система теряет устойчивость. При T_ос > 0,3 с система также становится неустойчивой даже при умеренном коэффициенте усиления.

6. Заключение

Исследование подтвердило определяющее влияние параметров обратной связи на устойчивость АСУ: увеличение коэффициента усиления K_ос повышает точность, но снижает запасы устойчивости и имеет критическое значение, за которым система теряет устойчивость; постоянные времени T_ос вносят дополнительный фазовый сдвиг, способный вызвать автоколебания; выбор структуры (жёсткая, гибкая, изодромная) должен учитывать требования к точности и динамике. Частотный критерий Найквиста и метод корневого годографа являются эффективными инструментами анализа. Рекомендуется при проектировании выполнять комплексный анализ всех параметров обратной связи с использованием как аналитических, так и численных методов, уделяя особое внимание выбору коэффициента усиления и постоянных времени, обеспечивающих требуемые запасы устойчивости.

Литература:

1. Теория автоматического управления. Нелинейные системы [Электронный ресурс]: учебное пособие / И. В. Лазута, В. С. Щербаков; кафедра «Автоматизация производственных процессов и электротехника». — Электрон. дан. — Омск: СибАДИ, 2017. — Режим доступа: http://bek.sibadi.org/fulltext/esd294.pdf
2. ГОСТ 34.003–90. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Термины и определения. — Введ. 1992–01–01. — М.: Издательство стандартов, 1991. — 26 с.