В статье описывается влияние звена запаздывание на систему автоматического управления термическим объектом.

Ключевые слова: система автоматического управления, модель, объект, датчик, запаздывание, идентификация, звено, передаточная функция.

Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим объектом с И-законом регулирования представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим объектом с И-законом регулирования

Передаточные функции САУ:

– регулятора или устройства управления :

– объекта управления :

– датчика :

– в целом разомкнутой САУ :

Пусть , , . На рисунке 2 приведены логарифмические частотные амплитудная L(ω) и фазовая φ(ω) характеристики такой системы.

Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления термическим объектом с И — регулятором при и

Как видно из рисунка 2, частота среза при таких параметрах , запасы устойчивости (; дБ), предполагают большую инерционность

и перерегулирование . Также на рисунке 2 изображена ЛАЧХ с .

Так как в системе присутствует идеальное интегрирующее звено, то установившаяся ошибка системы при воспроизведении единичного скачка равна нулю .

Проведем идентификацию САУ по переходной характеристике с помощью компьютерного моделирования. Для этого будем использовать программный пакет ПП Matlab (Simulink), который дает возможность провести компьютерное моделирование систем и получить временные характеристики в устойчивой системе регулирования при различных значениях изменяемых параметров. Схема моделирования САУ термическим объектом с И-законом в программном пакете Simulink представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Схема моделирования системы управления термическим объектом с И-законом

По переходным характеристикам, которые изображены на рисунке 4, исследуемой системы определены показатели качества, результаты которых представлены в таблице 1.

Таблица 1

Показатели качества САУ без учета запаздывания

Рис. 4. Переходные процессы в системе управления термическим объектом с И-законом при различных

Далее рассмотрим астатическую САУ с учетом запаздывающего звена в ОУ, структурная схема которой показана на рисунке 5.

Рис. 5. Структурная схема системы управления термическим объектом с И — регулятором при учете запаздывания

Передаточные функции САУ:

– звена запаздывания :

– в целом разомкнутой САУ :

На рисунке 6 приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ при коэффициенте усиления системы и времени запаздывания

Рис. 6. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления термическим объектом с И — регулятором с учетом запаздывания при и

Как видно из рисунка 6, частота среза при таких параметрах , запасы устойчивости (; дБ), предполагают большую инерционность с, и перерегулирование . Установившаяся ошибка , так как САУ астатическая. Также на рисунке 6 изображена ЛАЧХ с .

Специализированный программный пакет ПП Matlab дает возможность провести компьютерное моделирование систем с запаздыванием и получить временные характеристики в устойчивой системе регулирования при различных значениях изменяемых параметров. Схема моделирования САУ термическим объектом с И-регулятором при учете запаздывания показана на рисунке 7.

Рис. 7. Схема моделирования системы управления термическим объектом с И — регулятором при учете запаздывания

Проведено компьютерное моделирование системы с И-законом при различных значениях коэффициента усиления системы . Переходные процессы в системе с запаздыванием показаны на рисунке 8.

Рис. 8. Переходные процессы в системе управления термическим объектом с И-законом с учетом запаздывания при различных

Показатели качества переходных процессов при различных значениях приведены в таблице 2.

Таблица 2

Показатели качества САУ с учетом запаздывания

Таким образом, при введение звена запаздывания сильно уменьшился критический коэффициент усиления. При качественные показатели САУ практически не изменились. Это связано с тем, что время переходного процесса во много раз больше, чем время звена запаздывания. В итоге можно сказать, что с такой инерционностью ОУ могут быть рекомендованы регуляторы улучшающие быстродействия САУ, например, ПД, ПИ и ПИД.

Литература:

1. Тарасова Г.И, Топильская Т. А. Идентификация и диагностика систем: лаб. Практикум. Ч. 1.- М: МИЭТ, 2011;
2. Бесекерский В. А., Попов Е. П., Теория систем автоматического управления, СПб, 2013.