Исследование методов настройки ПИД-регулятора для систем с малыми постоянными времени



В работе описывается исследование системы регулирования скорости вращения асинхронного двигателя. Данная тема является актуальной в связи с тем, что в настоящее время настройка параметров системы регулирования скорости вращения асинхронного двигателя является сложной задачей, требующей больших затрат времени на подбор коэффициентов.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, асинхронный двигатель, автоподбор коэффициентов.

ПИД-регуляторы находят широкое применение в современных системах автоматического регулирования, таких как управление термосистемами и системами позиционирования. Использование ПИД-регуляторов помогает уменьшить энергетические потери на настройку системы и обеспечивают более быстрый выход на требуемые параметры.

Для корректной работы регулятора необходимо правильно подобрать его коэффициенты. От правильности подбора коэффициентов будет зависеть точность и скорость работы системы. Довольно часто эмпирический подбор коэффициентов не приносит желаемых результатов и занимает много времени. В связи с этим возникает необходимость в использовании математических методов настройки регулятора. Существует несколько таких методов, но в данной работе будут рассмотрены самые распространённые: метод Зиглера-Никольса, метод CHR и метод Коэна-Куна.

Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИД‑регуляторов [1]. Один из них основан на параметрах отклика объекта на единичный скачок, второй — на частотных характеристиках объекта управления.

В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) [2] использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20‑процентного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера‑Никольса.

Метод CHR даёт две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (таблица 1.2), вторая — при наблюдении отклика на внешние возмущения (таблица 1.3). Какую систему параметров выбирать, зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы.

Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой.

Правила настройки Коэна-Куна хорошо работают практически во всех саморегулирующихся процессах. Эти правила первоначально были разработаны для быстрого реагирования, но это приводит к колебаниям с большим перерегулированием. При небольшой модификации правил настройки Коэна-Куна контуры управления могут реагировать быстро, но они гораздо менее подвержены колебаниям [3].

Рассматриваемые методы, в основном, используются для систем с большой инерцией. Они хорошо работают с системами, в которых время регулирования занимает продолжительное время (единицы, десятки секунд и более). В связи с этим возникает необходимость проверить актуальность рассматриваемых методов для малоинерционной системы с малыми постоянными времени.

Для исследования методов настройки ПИД-регуляторов был разработан стенд, включающий в себя асинхронный двигатель, который вращает вентилятор с заслонкой на выходном патрубке вентилятора, датчик положения заслонки и имитатор изменения давления на заслонку, регулирующую поток воздуха от вентилятора. Реализация автоматического регулирования мощностью потока воздуха выполнена на основе ПИД-регулятора.

ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе — интеграл сигнала рассогласования, третье — производная сигнала рассогласования.

В разработанном лабораторном стенде существует возможность использования двух вариантов реализаций ПИД-регулирования: рекуррентная и дискретная. Используя данные, полученные в ходе проведения эксперимента, были выбраны основные методы для расчёта коэффициентов регулятора.

При использовании программной реализации метода автоматического регулирования часто переходят к рекуррентной реализации регулятора. Особенностью рекуррентной реализации является использования ошибки рассогласования за текущий шаг и за два предыдущих:

(1)

где  — ошибка рассогласования; K_p, K_i, K_d — пропорциональный, интегральный и дифференциальный коэффициенты.

Ошибка рассогласования рассчитывается по формуле

 = y_{i —} y_зад,(2)

где y_i – выходное значение регулятора; y_зад — заданное входное значение (уставка).

В дискретной реализации метода расчёта выходного сигнала используется формула

(3)

где  — ошибка рассогласования; K_p, K_i, K_d — пропорциональный, интегральный и дифференциальный коэффициенты.

Ошибка рассогласования рассчитывается по формуле (2).

В ходе проведённых экспериментов было определено, что метод Коэна-Куна не подходит для малоинерционных систем. С коэффициентами, полученными в результате расчёта методом Коэна-Куна, система ведёт себя нестабильно.

Методы CHR и Зиглера-Никольса являются актуальными для малоинерционных систем. Наиболее хорошо в малоинерционных системах реализуется метод CHR.

Литература:

1. Ziegler J. G., Nichols N. B. Optimum settings for automatic controllers // Trans. ASME. 1942. Vol. 64. P. 759‑768.
2. Chien K. L., Hrones J. A., Reswick J. B. On automatic control of generalized passive systems // Trans. ASME. 1952. Vol. 74. P. 175‑185.
3. Метод Коэна-Куна. [Электронный ресурс]. URL: https://www.dataforth.com/tuning-control-loops-for-fast-response.aspx (дата обращения 20.04.1019).
4. ПИД-регулятор. [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ПИД-регулятор (дата обращения 20.04.1019).
5. Назначение регуляторов. [Электронный ресурс]. URL:
6. https://elektronchic.ru/avtomatika/pid-regulyator-polnoe-opisanie-primenenie.html (дата обращения 20.04.1019).