1. Введение

Гиростабилизированные платформы применяются в системах наблюдения, навигации, видеосъемки, робототехнике и приборных комплексах подвижных объектов. Основная задача платформы заключается в поддержании требуемой ориентации полезной нагрузки при наличии угловых перемещений основания и внешних возмущающих воздействий.

В общем случае задача стабилизации заключается в определении параметров углового положения платформы и формировании управляющих сигналов, обеспечивающих ее требуемое положение в выбранной системе координат [1, с. 3].

К типичным источникам возмущений относятся механические вибрации, неуравновешенность элементов конструкции, люфты, трение в осях подвеса, изменение момента инерции полезной нагрузки и колебания основания. Для судовой платформы наиболее существенными внешними воздействиями являются качка, вибрации двигательной установки, ветровая нагрузка и изменение параметров системы при установке дополнительного оборудования [3, с. 152].

Для компенсации данных факторов используется замкнутая система управления, включающая датчики ориентации, вычислительное устройство и электромеханические приводы.

В современных малогабаритных системах ориентация часто определяется с использованием инерциального измерительного модуля, объединяющего трехосный акселерометр, трехосный гироскоп и трехосный магнитометр. Однако, каждый чувствительный элемент имеет ограничения. Акселерометр чувствителен к линейным ускорениям и вибрациям. Интегрирование сигнала гироскопа приводит к накоплению ошибки. Магнитометр подвержен влиянию локальных магнитных полей электродвигателей и металлических элементов конструкции.

Поэтому актуальной задачей является исследование алгоритмов комплексирования измерительной информации и определение метода, обеспечивающего приемлемое соотношение точности, быстродействия и вычислительной сложности.

Развитие вычислительной техники существенно расширило возможности использования математических моделей чувствительных элементов и их погрешностей для повышения точности вырабатываемой информации. В современных системах ориентации вычислительное устройство используется не только для обработки измерений, но и для фильтрации сигналов датчиков [2, с. 4].

Цель работы — разработка трехосной гиростабилизированной платформы и сравнительная оценка алгоритмов цифровой обработки данных IMU. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

 разработать механическую конструкцию трехосного карданного подвеса;

 сформировать структуру электронной системы управления;

 определить математическую модель измерений и критерии качества;

 реализовать несколько алгоритмов оценки пространственной ориентации;

 сравнить алгоритмы при различных режимах движения;

 определить рациональный алгоритм для дальнейшего использования в контуре стабилизации.

2. Конструкция гиростабилизированной платформы

2.1. Механическая часть

Разработанная платформа представляет собой трехосный карданный подвес. Применение трехосного подвеса обусловлено тем, что качка судна включает бортовую качку, килевую качку и рыскание. Для предотвращения эффекта складывания рамок оси подвеса должны быть взаимно перпендикулярны [3, с. 152]. Конструкция включает внешнюю, промежуточную и внутреннюю рамы. Оси вращения рам расположены взаимно перпендикулярно. Внешняя ось обеспечивает вращение по углу рыскания ψ, промежуточная ось — по углу тангажа θ, внутренняя ось — по углу крена φ. Элементы платформы напечатаны на 3D-принтере из PETG пластика с заполнением 90 %. На рисунке 1 показана 3D-модель платформы, размеры которой составляют 30 х 30 х 15 см.

Рис. 1. Модель гиростабилизированной платформы

На внутренней раме размещается полезная нагрузка и инерциальный измерительный модуль IMU BMX055. На каждой оси устанавливаются:

 электромеханический привод;

 датчик углового положения;

 подшипниковые узлы;

 элементы механического крепления;

 соединительные проводники.

На рисунке 2 представлена фотография разрабатываемой и исследуемой гиростабилизированной платформы.

Рис. 2. Исследуемая гиростабилизированная платформа

В состав электронной системы платформы входят:

 микроконтроллер управления Atmel MEGA 328P;

 модуль IMU BMX055 с девятью степенями свободы;

 трехосный акселерометр;

 трехосный гироскоп;

 трехосный магнитометр;

 датчик угла поворота (магнитный энкодер) AS5600;

 сервопривод MG996R;

 драйверы электродвигателей.

2.2. Имитационная модель

Имитационная модель реализована в среде MATLAB. Предварительное имитационное моделирование позволяет воспроизводимо исследовать влияние внешних воздействий до проведения натурных испытаний. В частности, при моделировании судовых платформ качка может быть задана как гармоническое воздействие с определенной амплитудой и частотой [3, с. 153]. Движение платформы задается комбинацией гармонических составляющих по углам крена, тангажа и рыскания. Такой режим используется как приближенное описание качки маломерного судна. Для расчета формируются виртуальные сигналы гироскопа, акселерометра и магнитометра.

Сигнал гироскопа учитывает истинную угловую скорость, смещение нуля и шум. Сигнал акселерометра включает проекцию ускорения свободного падения, поступательное ускорение, вибрационную составляющую и шум. Сигнал магнитометра учитывает магнитное поле Земли, локальные помехи и шум. Для сравнения алгоритмов используется среднеквадратическая ошибка определения угла.

Использованная структура имитационной модели соответствует общепринятому описанию MEMS-IMU: измерение гироскопа включает истинную угловую скорость, аддитивный шум и медленно изменяющееся смещение; акселерометр воспринимает одновременно гравитационную и динамическую составляющие ускорения; измерения магнитометра могут искажаться локальными магнитными полями [6, с. 1205].

3. Исследуемые алгоритмы

В работе рассмотрены алгоритмы, различающиеся вычислительной сложностью и устойчивостью к внешним воздействиям.

Интегрирование гироскопа используется как базовый вариант. Алгоритм обладает хорошим быстродействием, но сопровождается накоплением ошибки из-за смещения нуля гироскопа. Интегрирование погрешностей измерения гироскопа приводит к накоплению ошибки рассчитанной ориентации, поэтому гироскоп не может использоваться как единственный источник абсолютной оценки углового положения [5, с. 3].

Комплементарный фильтр объединяет быстрый канал гироскопа и медленную коррекцию по акселерометру и магнитометру. Алгоритм имеет малую вычислительную сложность, но требует настройки коэффициента фильтрации.

Фильтр Махони представляет собой нелинейный комплементарный наблюдатель с кватернионным представлением ориентации. Алгоритм позволяет выполнять коррекцию по опорным векторам и оценивать медленно изменяющееся смещение гироскопа.

Расширенный фильтр Калмана использует нелинейную модель состояния и статистические характеристики шумов. Алгоритм обеспечивает высокую точность, но требует настройки ковариационных матриц и более производительного вычислительного устройства.

В адаптивном расширенном фильтре Калмана ковариационная матрица измерительных шумов может корректироваться в процессе работы для уменьшения влияния движения объекта и временных магнитных помех [4, с. 1346–1347].

4. Результаты моделирования

4.1. Базовый сценарий качки

На рисунке 3 представлены временные зависимости истинных и оцененных углов ориентации при базовом колебательном движении. Интегрирование гироскопа обеспечивает плавный сигнал, но постепенно отклоняется от эталонного значения. Комплементарный фильтр, фильтр Махони и расширенный фильтр Калмана устойчиво воспроизводят движение платформы.

Рис. 3. Сравнение оценок ориентации при имитации качки

На рисунке 4 показана среднеквадратическая ошибка алгоритмов. Комплементарный фильтр и расширенный фильтр Калмана обеспечивают минимальную ошибку. Фильтр Махони демонстрирует сопоставимый результат при меньшей вычислительной сложности по сравнению с расширенным фильтром Калмана.

Рис. 4. Среднеквадратическая ошибка алгоритмов в базовом сценарии

4.2. Влияние вибраций

На рисунке 5 показана зависимость ошибки крена и тангажа от амплитуды вибраций основания. Такие воздействия характерны для работы двигателя и передачи колебаний через корпус маломерного судна.

При увеличении вибраций непосредственная оценка по акселерометру заметно ухудшается. Комплементарный фильтр, фильтр Махони и расширенный фильтр Калмана сохраняют работоспособность. Для практической реализации важно снижать доверие к акселерометру при значительном отклонении модуля измеряемого ускорения от g. Подобный подход применяется в адаптивных алгоритмах ориентации: при существенном отклонении модуля ускорения от g измерения акселерометра получают меньший вес [4, с. 1347].

Рис. 5. Влияние вибрации на точность оценки ориентации

4.3. Влияние поступательных ускорений

На рисунке 6 показано влияние поступательных ускорений, возникающих при разгоне судна, торможении и ударных воздействиях волн.

При движении судна акселерометр воспринимает одновременно проекцию ускорения свободного падения и динамическую составляющую. Поэтому при увеличении поступательных ускорений точность определения наклона уменьшается [4, с. 1346].

С увеличением ускорения точность алгоритмов, использующих акселерометр, постепенно уменьшается. Фильтр Махони сохраняет приемлемую устойчивость и может использоваться как базовый алгоритм натурной версии платформы.

Рис. 6. Влияние поступательного ускорения на точность оценки крена и тангажа

Дополнительно исследован гибридный алгоритм, в котором фильтр Махони используется совместно с предварительной Калман-оценкой динамической составляющей ускорения. В отличие от последовательного применения двух полноценных алгоритмов ориентации, фильтр Калмана в данной схеме применяется только для оценки возмущающей составляющей сигнала акселерометра. После компенсации динамического ускорения скорректированные данные передаются в фильтр Махони.

Результаты моделирования показывают, что при слабых поступательных ускорениях применение гибридного алгоритма не дает существенного преимущества по сравнению с обычным фильтром Махони. Однако при увеличении амплитуды ускорения его эффективность возрастает. При амплитуде ускорения свыше 0,2 g гибридный алгоритм обеспечивает наименьшую среднеквадратическую ошибку среди рассмотренных методов. Это позволяет рассматривать его как перспективный вариант для эксплуатации платформы в условиях выраженных волновых воздействий.

4.4. Влияние смещения нуля гироскопа

На рисунке 7 показано изменение ошибки при увеличении смещения нуля гироскопа.

Ошибка непосредственного интегрирования угловой скорости быстро возрастает. Алгоритмы с внешней коррекцией значительно устойчивее к смещению нуля. Полученный результат подтверждает необходимость использования комплексирования данных IMU BMX055 при длительной эксплуатации платформы.

Рис. 7. Влияние смещения нуля гироскопа

5. Выбор алгоритма для натурной реализации

В работе рассмотрена разработка трехосной гиростабилизированной платформы и выполнено сравнительное исследование алгоритмов цифровой обработки данных инерциальных датчиков.

Результаты моделирования показывают, что непосредственное интегрирование гироскопа не может использоваться как основной метод оценки ориентации при длительной эксплуатации платформы.

Комплементарный фильтр обеспечивает высокую точность и минимальную вычислительную нагрузку. Его можно использовать как базовый вариант при ограниченных ресурсах микроконтроллера.

Расширенный фильтр Калмана обеспечивает высокую точность и допускает адаптивную настройку доверия к датчикам. Однако его применение требует более сложной реализации и увеличивает вычислительную нагрузку.

Для первой версии натурной платформы в качестве базового алгоритма выбран фильтр Махони. Выбор фильтра Махони обусловлен возможностью его реализации на встраиваемом вычислительном устройстве и наличием механизма оценивания смещения гироскопа в процессе работы [6, с. 1203–1204]. Данный алгоритм сочетает умеренную вычислительную сложность, кватернионное описание пространственной ориентации и возможность компенсации медленно изменяющегося смещения гироскопа. Это делает его подходящим для реализации на микроконтроллере и проведения последующих испытаний на маломерном судне.

При этом результаты моделирования показывают, что в режимах значительных поступательных ускорений, характерных для движения судна на волнах, перспективным является применение гибридного алгоритма на основе фильтра Махони и предварительной оценки динамического ускорения. В системе планируется предусмотреть возможность включения дополнительной компенсации при обнаружении выраженных динамических воздействий.

Натурные испытания позволят уточнить параметры фильтра, оценить влияние реальной качки и вибраций двигателя, а также определить необходимость перехода к более сложным алгоритмам.

Литература:

1. Лысов А. Н., Лысова А. А. Теория гироскопических стабилизаторов: учебное пособие. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. — 117 с.
2. Серегин В. В. Прикладная теория и принципы построения гироскопических систем: учебное пособие. — Санкт-Петербург: СПбГУ ИТМО, 2007. — 78 с.
3. Гогорев И. Р., Соколов П. В. Моделирование палубной адаптивной гиростабилизированной приборной платформы. — С. 152–154.
4. Sabatini A. M. Quaternion-based extended Kalman filter for determining orientation by inertial and magnetic sensing // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. — 2006. — Vol. 53. — No. 7. — P. 1346–1356.
5. Madgwick S. O. H. An efficient orientation filter for inertial and inertial/magnetic sensor arrays. — University of Bristol, 2010.
6. Mahony R., Hamel T., Pflimlin J.-M. Nonlinear complementary filters on the special orthogonal group // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2008. — Vol. 53. — No. 5. — P. 1203–1218.