Механизмы систематизации математических знаний

Получение хорошей системы знаний — основная функция обучения в вузе. Реализация систематизации математических знаний, как нам представляется, предполагает по возможности совместное выделение преподавателем и студентами элементов математических знаний и их функций в процессе последовательного представления учебного материала. Затем, по мере знакомства с новым материалом, расположенном в том же разделе учебного элемента или других, имеющих то же функциональное назначение, проводится их сопоставительный анализ. Такому анализу подвергаются одинаковые по функциям элементы знания, выделенные как в различных разделах данного учебного предмета, так и в смежных учебных дисциплинах. При этом обнаруживается, что общность функций влечет за собой общность структуры знания и обеспечивает его непрерывную систематизацию.

С описываемых позиций целесообразно выделить механизмы систематизации математических знаний будущих специалистов, каждый из которых выполняет определенные функции в реализации учебного процесса (табл. 1):

Таблица 1

Первый механизм — прогнозирующий обеспечивает функцию планирования учебного процесса. При его реализации достигается осознание несоответствия актуализируемой системы привычных представлений студентов для разрешения достаточно значимой для них проблемной ситуации, либо неполноты, «незаконченности» этой системы в том или ином отношении. Производится попытка определения возможных направлений совершенствования системы математических знаний, являющаяся «истоком» формируемого содержательного аппарата, средством овладения его изначальным смыслом.

Второй механизм — анализирующий обеспечивает актуализацию аналитической функции мышления. Рассматривается теоретический материал, содержание которого тщательно анализируется. В дальнейшем идет разнообразная работа по освоению выделенных элементов знания, происходит «обживание» первоначальных интуитивных представлений, преодоление их «размытости» путем перевода в словесно-логический план, а также первичное «испытание на продуктивность».

Третий механизм — выделяющий основан на системно-функциональном подходе, который позволяет при анализе содержания материала преподавателем и студентами на занятии выделить «доминирующие» элементы знания, показать их значимость для дальнейшего изучения материала, выявить их функции и систематизировать по общности функций.

Четвертый механизм — интегрирующий включает системно- структурный подход к усвоению знаний и предполагает построение соответствующих схем. Он предполагает приоритет больших блоков предметных знаний перед традиционными мелкими порциями учебного материала, очень важный для целостного восприятия теоретического материала изучаемой темы. Данный этап является ключевым в том смысле, что здесь в ходе глобальной формализации изучаемого содержания происходит подчинение субъективно-смыслового источника регуляции учебной деятельности студентов объективной логике знаний.

Приведем пример работы данного механизма. При изучении темы «Интегрирование», в начале реализации теоретического блока изложения предложить студентам следующую таблицу с пробелами:

В процессе изучения теоретического материала они самостоятельно заполняют пробелы, затем в блоке применения дополняют ее содержательными примерами. В итоге они получают опорную таблицу по всем основным правилам интегрирования.

Работа данного механизма систематизации математических знаний предполагает ряд следующих условий, положительно сказывающихся на процессе систематизации знаний студентов:

1.       При большом объеме теории целесообразно свести число учебных занятий к минимуму, уменьшая, таким образом, временной разрыв, что очень важно для целостного восприятия теории.

2.       Учебные модули, представляющие собой целостное изложение учебной теории должны включать в себя:

-          точно сформулированную тему занятия и его цель;

-          учебный материал в виде текста лекции, который компактно представляется в виде специальной структурной схемы;

-          дополнительный материал развивающего и познавательного плана;

-          разноуровневую систему практических заданий;

-          методические указания к изучению материала и инструкции к выполнению практических заданий.

3.       Структурная схема теории не должна даваться в готовом виде, стимулируя тем самым самостоятельную работу студентов.

Пятый механизм — поисковый олицетворяет познавательную функцию дидактической системы. При этом на первый план выдвигается задача полноценного раскрытия качественно новых возможностей изучаемого предметного инструментария, осознание общей структуры рассматриваемого блока содержания и на этой основе приобретение самим этим содержанием ведущей мотивационной роли. В практике обучения математике это обычно реализуется на основе решения дополнительных задач поисково-прикладной ориентации.

Шестой механизм — контролирующий выполняет контролирующие функции. Работа данного механизма предполагает переосмысление значения всего содержания раздела с точки зрения подтверждения заявленных на предыдущих этапах «обязательств», выявление перспектив дальнейшего расширения поля его функционирования как в чисто математическом, так и в прикладном плане, и окончательное закрепление упомянутого значения в составе регуляционных механизмов предметной деятельности студента. Этому способствует текущий контроль в виде самостоятельных работ по разделам и итоговый — в виде контрольной работы по всему материалу изучаемой темы.

Выделенные конструкты составляют процессуальную основу модели систематизации математических знаний студентов и позволяют получить прочную базу знаний.

Литература:

1.         Ермолаева Е. И. Проблемы усвоения математических знаний студентами технических вузов// Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук, № 7, 2010г. С. 270–272.

2.         Ермолаева Е. И. Систематизация математических знаний у студентов строительных специальностей в рамках модульного обучения// Наука и школа. 2008. № 1. С. 33–37.

3.         Ермолаева Е. И., Куимова Е. И. О важности фундаментальной математической подготовки студентов по направлению «Строительство»// Известия Пензенского государственного педагогического университета им. В. Г. Белинского. 2011. № 26. С. 463–467.