Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель (Z1 = 12) с классическим типом обмотки индуктора | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 15 августа, печатный экземпляр отправим 2 сентября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель (Z1 = 12) с классическим типом обмотки индуктора / А. А. Емельянов, А. В. Кобзев, А. М. Козлов [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 2 (61). — С. 51-62. — URL: https://moluch.ru/archive/61/9141/ (дата обращения: 06.08.2020).

В работе [1] рассматривался процесс математического моделирования асинхронного двигателя (2p = 2, Z1 = 12) на основе магнитных схем замещения. Питание обмотки индуктора (соединение «звезда» без нулевого провода, классический тип укладки обмотки) осуществлялось от источника трехфазного синусоидального напряжения.

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования асинхронного двигателя (АД) при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – АД.

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

-       и - задающие гармонические воздействия:


Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»

                   
   
   
 
 
   
 
 
   
 

-                   – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания;

-                   и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если  то выходные сигналы нуль-органов  иначе

-                  

АД (2p=2, Z1=6)

 
 и и и – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепаратируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения  через силовые ключи инвертора.

-                   и и и - дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами.

-                   и  и  и  – силовые ключи попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_pi3(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_pi3(i+1)=-2;

    end

end

subplot(2,1,1);

plot(time,s,time,u0p,time,pwm);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

subplot(2,1,2);

plot(time,s_pi3,time,u0p,time,pwm_pi3);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

Результаты сравнений с для двух значений ( и ) приведены на рис. 2 и рис. 3 соответственно (сплошными линиями обозначены выходные сигналы с нуль-органа).

Рис. 2. Сигнал на выходе нуль-органа при

Рис. 3. Сигнал на выходе нуль-органа при

Формирователи сигналов управления силовыми ключами ( и и и ) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения .

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения подаваемые на двигатель и связаны с постоянным напряжением и выходными сигналами нуль-органов  и по следующей зависимости [2]:

Уравнения (*) для решения в программном пакете MATLAB примут следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-1;

um=2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

Um=310/2;

up=Um;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_2pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+4*pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_2pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(i+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_4pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(i+1)=-2;

    end

PWM(i+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(i+1)))/3-(pwm_2pi3(i+1))/3-(pwm_4pi3(i+1))/3);

PWM_2pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3+(2*pwm_2pi3(i+1))/3-pwm_4pi3(i+1)/3);

PWM_4pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3-pwm_2pi3(i+1)/3+(2*pwm_4pi3(i+1))/3);

end

plot(time,PWM);

axis([0 0.02 -250 250]);

Результаты расчета фазного напряжения для задающих сигналов с и приведены на рис. 4 и рис. 5 соответственно.

Рис. 4. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Рис. 5. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Одна из возможных реализаций математической модели системы «АИН ШИМ - АД» на языке высокого уровня MATLAB примет следующий вид:

      % Математическая модель расчета асинхронного двигателя

% методом Гаусса-Жордана

  function AD_q_2

% Начальные условия

  Rb=0.1003*10^7;

  rs=4.75;

  Ls=0.074*0.25;

  rr=(9.269*10^-5)*0.75;

  tau=0;

  time=0;

  Lr=(0.0372*10^-5)*0.00625;

  dt=0.00001;

  tz=9.769*10^-3;

  m=3.8*0.3;

  v0=0;

  wn=200;

  f=50;

  U=wn/dt;

  X=zeros(15,1);

  F=0;

  um=1;

  kinv=190*0.5;

% Начальные условия для ШИМ

  U0=1;

  u0p(1)=1;

  pwm=-1;

  f_triangle=1000;

  f_sin=50;

  K=input('длительность цикла k=');

  for k=1:(K+1)

      % ШИМ

            tau(k+1)=tau(k)+dt*f_triangle;

            time(k+1)=time(k)+dt;

            s(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1));

            s_2pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+2*pi/3);

            s_4pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+4*pi/3);

            if tau(k+1)>=1

                tau(k+1)=tau(k+1)-1;

            end

            if (tau(k+1)>=0) && (tau(k+1)<0.5)

                f(k)=1-4*tau(k+1);

            else

                f(k)=4*tau(k+1)-3;

            end

            u0p(k+1)=U0*f(k);

            if (s(k+1)>=u0p(k+1))

                pwm(k+1)=2;

            else

                pwm(k+1)=-2;

            end

            if (s_2pi3(k+1)>=u0p(k+1))

                pwm_2pi3(k+1)=2;

            else

                pwm_2pi3(k+1)=-2;

            end

            if (s_4pi3(k+1)>=u0p(k+1))

                pwm_4pi3(k+1)=2;

            else

                pwm_4pi3(k+1)=-2;

            end

            PWM(k+1)=kinv*(1/2)*((2*(pwm(k+1)))/3-(pwm_2pi3(k+1))/3-(pwm_4pi3(k+1))/3);

            PWM_2pi3(k+1)=kinv*(1/2)*(-pwm(k+1)/3+(2*pwm_2pi3(k+1))/3-pwm_4pi3(k+1)/3);

            PWM_4pi3(k+1)=kinv*(1/2)*(-pwm(k+1)/3-pwm_2pi3(k+1)/3+(2*pwm_4pi3(k+1))/3);

            PWM_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM(k+1);

            PWM_2pi3_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM_2pi3(k+1);

  v(1,k)=v0;      % создание вектор-строки для графика скорости

        f(1,k)=sum(F);  % Создание вектор-строки для  графика усилия

% Создание матрицы А

  A=zeros(15);

  B=2*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

  C=-Rb*(rr+Lr/dt)+(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

  D=-Rb*Lr*v0/(2*tz);

  E=-Rb*(rr+Lr)-(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

  T=-wn*Lr*v0/(2*tz);

  F1=-wn*(rr+Lr/dt);

  M=F1+T;

  N=-T+F1;

  KS=rs+Ls/dt;

  W=-wn*Lr/dt;

  P=-Rb*Lr/dt;

  Q=(2*Rb*Lr+1)/dt;

% Заполнение матрицы сопротивлений

  for n=1:12

            A(n,n)=B;

  end;

  for n=1:11

            A(n,n+1)=C;

            A(n+1,n)=E;

  end;

  for n=1:10

            A(n,n+2)=D;

            A(n+2,n)=-D;

  end;

  for n=1:2

            A(n,n+10)=-D;

            A(n+10,n)=D;

  end;

A(1,12)=E;

A(12,1)=C;

% Заполнение столбцов 13,14 и 15 матрицы А

  for n=1:2

            A(4-n,n+12)=-T;

            A(6-n,n+13)=T;

            A(10-n,n+12)=T;

            A(12-n,n+13)=-T;

            A(n,13)=(2-n)*M+(n-1)*N;

            A(n+2,14)=(n-2)*M+(1-n)*N;

            A(n+4,15)=(2-n)*M+(n-1)*N;

            A(n+5,13)=(n-2)*T+(1-n)*M;

            A(n+8,14)=(2-n)*M+(n-1)*N;

            A(n+10,15)=(n-2)*M+(1-n)*N;

  end;

A(1,15)=T;

A(7,15)=-T;

A(8,13)=-N;

A(12,13)=T;

  for n=1:2

            A(12+n,12+n)=((-1)^(n+1))*KS;

            A(12+n,15)=((-1)^n)*KS;

  end;

  for n=1:3

            A(15,n+12)=1;

  end;

      % Заполнение строк 13 и 14 матрицы А

  for n=1:4

            A(13,n+4)=-U;

            A(14,n+2)=U;

            A(14,n+8)=-U;

  end;

  for n=1:2

            A(13,n)=U;

            A(13,n+10)=U;

  end;

% Матрица свободных членов

  S=[W*X(13)+P*(X(12)+X(2))+Q*X(1);

           W*X(13)+P*(X(1)+X(3))+Q*X(2);

     W*(-1)*X(14)+P*(X(2)+X(4))+Q*X(3);

     W*(-1)*X(14)+P*(X(3)+X(5))+Q*X(4);

     W*X(15)+P*(X(4)+X(6))+Q*X(5);

     W*X(15)+P*(X(5)+X(7))+Q*X(6);

     W*(-1)*X(13)+P*(X(6)+X(8))+Q*X(7);

     W*(-1)*X(13)+P*(X(7)+X(9))+Q*X(8);

     W*X(14)+P*(X(8)+X(10))+Q*X(9);

     W*X(14)+P*(X(9)+X(11))+Q*X(10);

     W*(-1)*X(15)+P*(X(10)+X(12))+Q*X(11);

     W*(-1)*X(15)+P*(X(11)+X(1))+Q*X(12);

           (X(1)+X(2)-X(5)-X(6)-X(7)-X(8)+X(11)+X(12))*U+(Ls/dt)*(X(13)-X(15))+PWM_2pi3_linear(k+1);

           (X(5)+X(6)-X(11)-X(12)-X(9)-X(10)+X(3)+X(4))*U+(Ls/dt)*(X(15)-X(14))+PWM_linear(k+1);

           0];

% Решение методом Гаусса-Жордана

  Z=rref([A S]);

  X=Z(1:15,16:16);

% Матрица токов ротора

  Ir=[-wn*X(13)-Rb*X(12)+2*Rb*X(1)-Rb*X(2);

-wn*X(13)-Rb*X(1)+2*Rb*X(2)-Rb*X(3);

-wn*(-1)*X(14)-Rb*X(2)+2*Rb*X(3)-Rb*X(4);

-wn*(-1)*X(14)-Rb*X(3)+2*Rb*X(4)-Rb*X(5);

-wn*X(15)-Rb*X(4)+2*Rb*X(5)-Rb*X(6);

-wn*X(15)-Rb*X(5)+2*Rb*X(6)-Rb*X(7);

-wn*(-1)*X(13)-Rb*X(6)+2*Rb*X(7)-Rb*X(8);

-wn*(-1)*X(13)-Rb*X(7)+2*Rb*X(8)-Rb*X(9);

-wn*X(14)-Rb*X(8)+2*Rb*X(9)-Rb*X(10);

-wn*X(14)-Rb*X(9)+2*Rb*X(10)-Rb*X(11);

-wn*(-1)*X(15)-Rb*X(10)+2*Rb*X(11)-Rb*X(12);

-wn*(-1)*X(15)-Rb*X(11)+2*Rb*X(12)-Rb*X(1)];

% Электромагнитное усилие

  F=[(X(2)-X(12))*Ir(1)/(2*tz);

           (X(3)-X(1))*Ir(2)/(2*tz);

           (X(4)-X(2))*Ir(3)/(2*tz);

     (X(5)-X(3))*Ir(4)/(2*tz);

     (X(6)-X(4))*Ir(5)/(2*tz);

     (X(7)-X(5))*Ir(6)/(2*tz);

     (X(8)-X(6))*Ir(7)/(2*tz);

     (X(9)-X(7))*Ir(8)/(2*tz);

     (X(10)-X(8))*Ir(9)/(2*tz);

     (X(11)-X(9))*Ir(10)/(2*tz);

     (X(12)-X(10))*Ir(11)/(2*tz);

     (X(1)-X(11))*Ir(12)/(2*tz)];

% Скорость

    v0=v0+(sum(F)/m)*dt;

  end;

% Построение графиков

    subplot(2,2,3);

    plot(time,s,time,u0p,time,pwm);hold on;

    axis([0 0.02 -2.5 2.5]);

    subplot(2,2,4);

    plot(time,PWM);

    axis([0 0.04 -140 140]);

    k=0:(K);

    subplot(2,2,1); plot(k*dt,v);title('Скорость');

    xlabel('t,c');ylabel('v, m/c');grid on

    subplot(2,2,2); plot(k*dt,f);title('Электромагнитное усилие');

    xlabel('t,c');ylabel('F, H');grid on

  end

В таблице 1 приведены идентификаторы, применяемые для математического моделирования системы «АИН ШИМ – АД» в MATLAB, в соответствии с обозначениями, приведенными на функциональной схеме рис. 1.

Таблица 1

Таблица идентификаторов

Наименование

Обозначение на функциональной схеме

Идентификатор

Сигнал задания в фазах

s

s_2pi3

s_4pi3

Выходные сигналы нуль-органов

pwm

pwm_2pi3

pwm_4pi3

Импульсные напряжения на обмотках фаз двигателя

PWM

PWM_2pi3

PWM_4pi3

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия асинхронного двигателя при питании от АИН для случаев с амплитудой напряжения питания  и  приведены на рис. 6 и 7 соответственно.

Рис. 6. Результат моделирования системы «АИН ШИМ – АД» при

Рис. 7. Результат моделирования системы «АИН ШИМ – АД» при

Литература:

1.                  Емельянов А.А. и др. Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных и электрических схем замещения / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П., Евдокимов О.В. // Молодой ученый. – 2013. - №5. – С. 4-16.

2.                  Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. — Екатеринбург: УРО РАН, 2000. — 654 с.

3.                  Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с обмоткой индуктора через ярмо / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. // Молодой ученый. – 2013. - №11. – С. 18-28.

Основные термины (генерируются автоматически): PWM, MATLAB, асинхронный двигатель, выходной сигнал нуль-органов, сигнал управления, электромагнитное усилие, математическое моделирование, опорный сигнал, трехфазный автономный инвертор, фазное напряжение.


Похожие статьи

Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель...

PWM, асинхронный двигатель, MATLAB, выходной сигнал нуль-органов, сигнал управления, трехфазный автономный инвертор, опорный сигнал, математическое моделирование, выход нуль-органа, фазное напряжение.

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель...

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный...

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе . - и , и и – формирователи сигналов управления силовыми ключами.

Основные термины (генерируются автоматически): MATLAB, функциональная схема, линейный асинхронный двигатель, выходной сигнал нуль-органов...

Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - Is...

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведена на рис. 1.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

% Выходные сигналы нуль-органов.

Реализация математической модели компенсации перекрестных связей в Matlab-Script представлена в листинге 10.

% Моделирование АИН ШИМ (номер 10). % Выходные сигналы нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными...

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5. Результаты моделирования напряжений даны на рис. 6.

Похожие статьи

Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель...

PWM, асинхронный двигатель, MATLAB, выходной сигнал нуль-органов, сигнал управления, трехфазный автономный инвертор, опорный сигнал, математическое моделирование, выход нуль-органа, фазное напряжение.

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель...

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный...

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе . - и , и и – формирователи сигналов управления силовыми ключами.

Основные термины (генерируются автоматически): MATLAB, функциональная схема, линейный асинхронный двигатель, выходной сигнал нуль-органов...

Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - Is...

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведена на рис. 1.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

% Выходные сигналы нуль-органов.

Реализация математической модели компенсации перекрестных связей в Matlab-Script представлена в листинге 10.

% Моделирование АИН ШИМ (номер 10). % Выходные сигналы нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными...

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными ψr - Is...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Реализация импульсных напряжений в неподвижной трехфазной системе координат abcпредставлена в Simulink-Matlab на рис. 5. Результаты моделирования напряжений даны на рис. 6.

Задать вопрос