Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки индуктора | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 22 августа, печатный экземпляр отправим 9 сентября.

Опубликовать статью в журнале

Библиографическое описание:

Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель (Z1 = 6) с классическим типом обмотки индуктора / А. А. Емельянов, А. В. Медведев, А. В. Кобзев [и др.]. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2013. — № 12 (59). — С. 37-48. — URL: https://moluch.ru/archive/59/8586/ (дата обращения: 08.08.2020).

В работе [1] рассматривался процесс математического моделирования асинхронного двигателя (2p = 2, Z1 = 6) на основе магнитных схем замещения. Питание обмотки индуктора  (соединение «звезда» без нулевого провода, классический тип укладки обмотки) осуществлялось от источника трехфазного синусоидального напряжения.

В данной работе рассматривается процесс математического моделирования асинхронного  двигателя (АД) при питании от трехфазного автономного инвертора напряжения с широтно-импульсной модуляцией (АИН ШИМ). Результаты этой работы будут основой для создания учебно-лабораторной установки по исследованию системы АИН ШИМ – АД.

Функциональная схема системы трехфазный автономный инвертор с ШИМ – асинхронный двигатель приведен на рис. 1.

В этой схеме приняты следующие обозначения:

-        – задающие гармонические воздействия:


Рис. 1. Функциональная схема системы «АИН ШИМ – АД»


-       uоп – опорное напряжение, представляющее собой пилообразное, двухстороннее, симметричное напряжение с частотой модуляции значительно превышающей частоту напряжения задания;

-       НОа, НОb и НОс   – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом. Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе ;

-      

АД (2p=2, Z1=6)

 
Ф1а и Ф2а, Ф1b и Ф2b, Ф1с и Ф2с – формирователи сигналов управления силовыми ключами. Формирователи сигналов управления имеют взаимно инверсные релейные характеристики [2] и сепаратируют сигнал нуль-органа НО по двум каналам управления ключами инвертора. Кроме того предусматривают небольшие временные задержки включения ключей. Это необходимо для предотвращения коротких замыканий источника постоянного напряжения uп через силовые ключи инвертора.

-        – дискретные выходные сигналы с формирователей, управляющих включением силовыми ключами.

-       1А и 2А, 1В и 2В, 1С и 2С  – силовые ключи попеременно подключающие обмотки фаз двигателя к разноименным полюсам источника постоянного напряжения uп.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_pi3(i+1)=3*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_pi3(i+1)=-2;

    end

end

subplot(2,1,1);

plot(time,s,time,u0p,time,pwm);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

subplot(2,1,2);

plot(time,s_pi3,time,u0p,time,pwm_pi3);

hold on;

axis([0 0.04 -4 4]);

Результаты сравнений  с  для двух значений ( и ) приведены на рис. 2 и 3 соответственно (сплошными линиями обозначены выходные сигналы с нуль-органа).

Рис. 2. Сигнал   на выходе нуль-органа  при

Рис. 3. Сигнал   на выходе нуль-органа  при

Формирователи сигналов управления силовыми ключами (Ф1а и Ф2а, Ф1b и Ф2b, Ф1с и Ф2с) задают программу подключения фаз обмоток двигателя к источнику постоянного напряжения uп.

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями:

Импульсные напряжения подаваемые на двигатель  связаны с постоянным напряжением  uп  и выходными сигналами нуль-органов   и  по следующей зависимости [2]:

(*)

Уравнения (*) для решения в программном пакете MATLAB примут следующий вид:

dt=0.00001;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

pwm=-1;

um=2;

f_sin=50;

f_triangle=1000;

Um=310/2;

up=Um/2;

for i=1:8000

    tau(i+1)=tau(i)+dt*f_triangle;

    time(i+1)=time(i)+dt;

    s(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1));

    s_2pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(i+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(i+1)+4*pi/3);

    if tau(i+1)>=1

        tau(i+1)=tau(i+1)-1;

    end

    if (tau(i+1)>=0) && (tau(i+1)<0.5)

        f(i)=1-4*tau(i+1);

    else

        f(i)=4*tau(i+1)-3;

    end

    u0p(i+1)=U0*f(i);

    if (s(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm(i+1)=2;

    else

        pwm(i+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_2pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(i+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(i+1)>=u0p(i+1))

        pwm_4pi3(i+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(i+1)=-2;

    end

PWM(i+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(i+1)))/3-(pwm_2pi3(i+1))/3-(pwm_4pi3(i+1))/3);

PWM_2pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3+(2*pwm_2pi3(i+1))/3-pwm_4pi3(i+1)/3);

PWM_4pi3(i+1)=up*(1/2)*(-pwm(i+1)/3-pwm_2pi3(i+1)/3+(2*pwm_4pi3(i+1))/3);

end

plot(time,PWM);

axis([0 0.02 -250 250]);

Результаты расчета фазного напряжения  для задающих сигналов с  и  приведены на рис. 4 и 5 соответственно.

Рис. 4. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Рис. 5. Импульсное напряжение в фазе обмотки  при амплитуде задающего сигнала

Одна из возможных реализаций математической модели системы «АИН ШИМ –АД» на языке высокого уровня MATLAB примет следующий вид:

% Математическая модель расчета асинхронного двигателя с помощью магнитных

% схем замещения методом Гаусса-Жордана

function AD

% Начальные условия

Rb=0.1003*10^7;

rs=19/2;

Ls=0.074/2;

rr=(9.269*10^-5)/2;

Lr=(0.0372*10^-5);

dt=0.00001;

tz=(9.769*10^-3);

m=1.9;

v0=0;

wn=200;

f=50;

w=2*pi*f;

U=wn/dt;

Um=310/2;

up=Um*0.5;

X=zeros(9,1);

F=0;

U0=1;

tau=0;

time=0;

u0p(1)=1;

um=2;

pwm=-1;

f_triangle=1000;

f_sin=50;

K=input('длительность цикла k=');

for k=1:(K+1)

% ШИМ

    tau(k+1)=tau(k)+dt*f_triangle;

    time(k+1)=time(k)+dt;

    s(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1));

    s_2pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+2*pi/3);

    s_4pi3(k+1)=um*sin(2*pi*f_sin*time(k+1)+4*pi/3);

    if tau(k+1)>=1

        tau(k+1)=tau(k+1)-1;

    end

    if (tau(k+1)>=0) && (tau(k+1)<0.5)

        f(k)=1-4*tau(k+1);

    else

        f(k)=4*tau(k+1)-3;

    end

    u0p(k+1)=U0*f(k);   

    if (s(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm(k+1)=2;

    else

        pwm(k+1)=-2;

    end

    if (s_2pi3(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_2pi3(k+1)=2;

    else

        pwm_2pi3(k+1)=-2;

    end

    if (s_4pi3(k+1)>=u0p(k+1))

        pwm_4pi3(k+1)=2;

    else

        pwm_4pi3(k+1)=-2;

    end

    PWM(k+1)=up*(1/2)*((2*(pwm(k+1)))/3-(pwm_2pi3(k+1))/3-(pwm_4pi3(k+1))/3);

    PWM_2pi3(k+1)=up*(1/2)*(-pwm(k+1)/3+(2*pwm_2pi3(k+1))/3-pwm_4pi3(k+1)/3);

    PWM_4pi3(k+1)=up*(1/2)*(-pwm(k+1)/3-pwm_2pi3(k+1)/3+(2*pwm_4pi3(k+1))/3);

    PWM_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM(k+1);

    PWM_2pi3_linear(k+1)=sqrt(3)*PWM_2pi3(k+1);

v(1,k)=v0;         % создание вектор-строки для графика скорости

f(1,k)=sum(F);

% создание матрицы А

A=zeros(9);

B=2*Rb*(rr+Lr/dt)+1/dt;

C=-Rb*(rr+Lr/dt)+(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

D=-Rb*Lr*v0/(2*tz);

E=-Rb*(rr+Lr/dt)-(2*Rb*Lr+1)*v0/(2*tz);

T=-wn*Lr*v0/(2*tz);

Y=-wn*(rr+Lr/dt);

W1=-wn*Lr/dt;

P=-Rb*Lr/dt;

Q=(2*Rb*Lr+1)/dt;

KS=rs+Ls/dt;

% Матрица А

% n=1

   A(1,1)=B;

   A(1,2)=C;

   A(1,3)=D;

   A(1,5)=-D;

   A(1,6)=E;

   A(1,7)=Y;

   A(1,8)=-T;

   A(1,9)=T;

% n=2

   A(2,1)=E;

   A(2,2)=B;

   A(2,3)=C;

   A(2,4)=D;

   A(2,6)=-D;

   A(2,7)=-T;

   A(2,8)=-Y;

   A(2,9)=T;

% n=3

   A(3,1)=-D;

   A(3,2)=E;

   A(3,3)=B;

   A(3,4)=C;

   A(3,5)=D;

   A(3,7)=-T;

   A(3,8)=T;

   A(3,9)=Y;

% n=4

   A(4,2)=-D;

   A(4,3)=E;

   A(4,4)=B;

   A(4,5)=C;

   A(4,6)=D;  

   A(4,7)=-Y;

   A(4,8)=T;

   A(4,9)=-T;

% n=5

   A(5,1)=D;

   A(5,3)=-D;

   A(5,4)=E;

   A(5,5)=B;

   A(5,6)=C; 

   A(5,7)=T;

   A(5,8)=Y;

   A(5,9)=-T;

% n=6

   A(6,1)=C;

   A(6,2)=D;

   A(6,4)=-D;

   A(6,5)=E;

   A(6,6)=B;

   A(6,7)=T;

   A(6,8)=-T;

   A(6,9)=-Y;

% n=7

   A(7,1)=U;

   A(7,3)=-U;

   A(7,4)=-U;

   A(7,6)=U;

   A(7,7)=KS;

   A(7,9)=-KS;

% n=8

   A(8,2)=U;

   A(8,3)=U;

   A(8,5)=-U;

   A(8,6)=-U;

   A(8,8)=-KS;

   A(8,9)=KS;

% n=9  

   A(9,7)=1;

   A(9,8)=1;

   A(9,9)=1;

% Матрица свободных членов

S=[W1*X(7)+P*(X(6)+X(2))+Q*X(1);

   W1*(-1)*X(8)+P*(X(1)+X(3))+Q*X(2);

   W1*X(9)+P*(X(2)+X(4))+Q*X(3);

   W1*(-1)*X(7)+P*(X(3)+X(5))+Q*X(4);

   W1*X(8)+P*(X(4)+X(6))+Q*X(5);

   W1*(-1)*X(9)+P*(X(5)+X(1))+Q*X(6);

   U*(X(1)-X(4)+X(6)-X(3))+(Ls/dt)*(X(7)-X(9))+PWM_2pi3_linear(k+1);

   U*(X(3)-X(6)+X(2)-X(5))+(Ls/dt)*(X(9)-X(8))+PWM_linear(k+1);

   0];

% Решение методом Гаусса-Жордана

   Z=rref([A S]);   % Приведение расширенной матрицы к треугольному виду

   X=Z(1:9,10:10);  % Выделение последнего столбца из матрицы

% Матрица токов ротора

Ir=[-wn*X(7)-Rb*X(6)+2*Rb*X(1)-Rb*X(2);

    -wn*(-1)*X(8)-Rb*X(1)+2*Rb*X(2)-Rb*X(3);

    -wn*X(9)-Rb*X(2)+2*Rb*X(3)-Rb*X(4);

    -wn*(-1)*X(7)-Rb*X(3)+2*Rb*X(4)-Rb*X(5);

    -wn*X(8)-Rb*X(4)+2*Rb*X(5)-Rb*X(6);

    -wn*(-1)*X(9)-Rb*X(5)+2*Rb*X(6)-Rb*X(1)];

% Электромагнитное усилие

F=[(X(2)-X(6))*Ir(1)/(2*tz);

   (X(3)-X(1))*Ir(2)/(2*tz);

   (X(4)-X(2))*Ir(3)/(2*tz);

   (X(5)-X(3))*Ir(4)/(2*tz);

   (X(6)-X(4))*Ir(5)/(2*tz);

   (X(1)-X(5))*Ir(6)/(2*tz)];

% Скорость

  v0=v0+(sum(F)/m)*dt;

end;

% Построение графиков    

  k=0:(K);

  subplot(2,1,1); plot(k*dt,v);title('Скорость');

  xlabel('t, c');ylabel('v, м/c');grid on

  subplot(2,1,2);plot(k*dt,f);title('Электромагнитное усилие');

  xlabel('t,c');ylabel('F, H');grid on

end

В таблице 1 приведены идентификаторы, применяемые для математического моделирования системы «АИН ШИМ – АД» в MATLAB, в соответствии с обозначениями, приведенными на функциональной схеме рис. 1.

Таблица 1

Таблица идентификаторов

Наименование

Обозначение на функциональной схеме

Идентификатор

Сигнал задания в фазах a,b,c

s

s_2pi3

s_4pi3

Выходные сигналы нуль-органов НОа, НОb и НОc

pwm

pwm_2pi3

pwm_4pi3

Импульсные напряжения на обмотках фаз двигателя

А, В, С

ua

PWM

ub

PWM_2pi3

uc

PWM_4pi3

Временные зависимости скорости и электромагнитного усилия асинхронного двигателя при питании от АИН для случаев с амплитудой напряжения питания Uм = 2 и Uм = 1 приведены на рис. 6 и 7 соответственно.

Рис. 6. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Рис. 7. Результат моделирования асинхронного двигателя при

Литература:

1.         Емельянов А.А. и др. Моделирование асинхронного двигателя с помощью магнитных и электрических схем замещения / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Бочкарев Ю.П., Евдокимов О.В. // Молодой ученый. – 2013.  – №4. – С. 1-10.

2.         Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. – 654 с.

3.         Емельянов А.А. и др. Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный двигатель (Z1 = 6) с обмоткой индуктора через ярмо / Емельянов А.А., Медведев А.В., Кобзев А.В., Козлов А.М., Бесклеткин В.В., Бочкарев Ю.П., Авдеев А.С., Чернов М.В., Габзалилов Э.Ф., Киряков Г.А. // Молодой ученый. – 2013. – №11. – С. 18-28.

Основные термины (генерируются автоматически): PWM, асинхронный двигатель, MATLAB, выходной сигнал нуль-органов, сигнал управления, выход нуль-органа, математическое моделирование, опорный сигнал, трехфазный автономный инвертор, фазное напряжение.


Похожие статьи

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель...

PWM, MATLAB, асинхронный двигатель, выходной сигнал нуль-органов, сигнал управления, электромагнитное усилие, математическое моделирование, трехфазный автономный инвертор, фазное напряжение...

Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - Is...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Рис. 4. Сигналы , и на выходе нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

% Выходные сигналы нуль-органов.

Математическая модель задания скорости на выходе фильтра в Matlab-Script дана в листинге 12.

% Моделирование АИН ШИМ (номер 10). % Выходные сигналы нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Рис. 5. Сигналы , и на выходе нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Похожие статьи

Моделирование системы АИН ШИМ — асинхронный двигатель...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Моделирование системы АИН ШИМ — линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – асинхронный двигатель...

PWM, MATLAB, асинхронный двигатель, выходной сигнал нуль-органов, сигнал управления, электромагнитное усилие, математическое моделирование, трехфазный автономный инвертор, фазное напряжение...

Моделирование системы «АИН ШИМ – АД» с переменными ψr - Is...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Рис. 4. Сигналы , и на выходе нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Моделирование САР скорости системы «АИН ШИМ – АД»...

% Выходные сигналы нуль-органов.

Математическая модель задания скорости на выходе фильтра в Matlab-Script дана в листинге 12.

% Моделирование АИН ШИМ (номер 10). % Выходные сигналы нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – АД с переменными...

Если , то выходные сигналы нуль-органов , иначе

Фазное напряжение в обмотке двигателя представляет собой пятиуровневую импульсную функцию [2] со значениями

Рис. 5. Сигналы , и на выходе нуль-органов.

Моделирование системы АИН ШИМ – линейный асинхронный...

- и – нуль-органы, обеспечивающие сравнение сигналов задания с опорным сигналом.

Цифровой алгоритм расчета опорного сигнала ШИМ приведен в работе [3]. Программирование выходных сигналов нуль-органов произведен в MATLAB и имеет следующий вид

Задать вопрос