Рассмотрим кинетический процесс, протекающий в гомогенной системе с постоянными или с непрерывно изменяющимися химическим составом и физическими свойствами (между частями системы нет поверхностей раздела). Если стабилизированное, эксплуатационное значение 
рассматриваемой характеристики 
изменить за счет внешнего возмущающего воздействия, а затем снять это возмущение, то параметр 
вернется к значению . Так что:
,
.
При начальных условиях 
получим
(предполагается, что проявление отдельных структурных элементов либо подавлено глобальными процессами, либо влияние этих процессов на систему незначительно). Такое предположение практически неприемлемо для дисперсных систем, к которым относятся и композитные материалы [1…3]. Для них характерно наличие точки перегиба функции , определяющей исследуемый процесс (в гомогенных системах точки перегиба нет).
В отклонениях от равновесного состояния 
будем иметь
.
Пусть 
— корни характеристического полинома.
При 
имеем 
,
.
При 
имеем
.
Из 
получим координату точки перегиба
. (1)
(при вогнутость сменяется на выпуклость).
Так как l2 < l1, то составляющая 
затухает быстрее, чем аналогичная составляющая 
, соответствующая корню l2. Поэтому значение l2 можно определить по концу экспериментально полученного процесса.
Без ограничения общности рассуждений можно принять 
(равносильно масштабированию ).
При 
=
.
Откуда
, 
.
Из 
получим
; 
.
Полученное уравнение имеет решение 
лишь при 
.
Откуда
; 
, 
.
Из 
при 
и 
в интервале (1, 
) следует 
.
Изменение структуры, физико-механических и эксплуатационных свойств материала приводят к изменению
(w0 определяет упругость системы, а n — рассеяние (демпфирование) энергии). С ростом 
и 
(
, 
) значение 
убывает.
При 
,
в частности, при 
.
Точка перегиба процесса есть точка 
Увеличение 
ведет к уменьшению , то есть сдвигу точки 
влево.
При n> 1 точка лежит левее прямой 
, а при n< 1 — правее.
Время t0 выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение 
определится из условия
.
Рассмотрим кинетические процессы видов, приведенных на рис. 1.
Рис. 1
Кривая 1 характерна для кинетики внутренних напряжений в эпоксидных композитах. Здесь кинетический процесс описывается в виде:
и является решением уравнения при начальных условиях
.
Таким образом, указанные процессы имеют вид
.
Для точки перегиба абсцисса
, (2)
где постоянные интегрирования определяются из условий:
,
Абсцисса точки 
должна удовлетворять условию 
, что дает:
. (3)
Должны иметь
Откуда следует, что 
достигает максимума при 
и при выполнении одного из условий 
или 
.
Имеем
,
где
.
Из изложенного выше вытекает следующий алгоритм идентификации кинетических процессов рассматриваемого вида:
- по концу переходного процесса определяется l2;
- определяется 
;
- по известным l2 и d определяется l1;
- по при известных l1 и l2 определяется 
;
- по известным значениям 
определяется
.
Наконец, определяется
.
Задача идентификации решена полностью. Настройка модели легко осуществляется с учетом влияния идентифицируемых параметров на характеристики кинетических процессов.
Как показывает практика, существуют системы, кинетические процессы в которых не могут быть описаны рассмотренными выше моделями первого и второго порядка. К таким системам, в частности, относятся некоторые полидисперсные системы. Так, например, кинетика набора прочности композиционного материала имеет иногда не одну, а две точки перегиба. Пути обобщения приведенных выше методик для идентификации таких кинетических процессов очевидны [4,5].
Литература:
1. Будылина Е. А., Гарькина И. А. Данилов А. М. Моделирование с позиций управления в технических системах / Региональная архитектура и строительство. № 2(16). 2013. — C. 138–143.
2. Гарькина И. А., Данилов А. М. Управление в сложных технических системах: методологические принципы проектирования системах / Региональная архитектура и строительство. № 1. 2012. — C. 39–42.
3. Будылина Е. А., Гарькина И. А., Данилов А. М., Сухов Я. И. Некоторые подходы к анализу и синтезу сложных систем / «Молодой ученый. — № 10(57), 2013. — с.105–107.
4. Гарькина И. А., Данилов А. М., Петренко В. О. Проблема многокритериальности при управлении качеством сложных систем / Мир транспорта и технологических машин. № 2(41). 2013. –С.123–130.
5. Данилов А. М., Гарькина И. А. Методология проектирования сложных систем при разработке материалов специального назначения / Известия ВУЗов. Строительство. — 2011. -№ 1.-С.80–85.
