Оценка параметров распределения амплитуд в управляющих движениях оператора | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Данилов А. М., Пылайкин С. А. Оценка параметров распределения амплитуд в управляющих движениях оператора // Молодой ученый. — 2013. — №3. — С. 48-52. — URL https://moluch.ru/archive/50/6345/ (дата обращения: 14.12.2018).

Известно [1,2], в процессе нормальной эксплуатации многих транспортных эргатических систем оператор при управлении опрашивает объект, определяет его реакцию и работает в импульсном режиме. Управление может рассматриваться как последовательность импульсов разной формы, следующих друг за другом через некоторые промежутки времени. При заданной форме импульсов основными характеристиками управляющих воздействий будут случайные параметры импульсов: амплитуда (высота) — , длительность — , время появления — и вероятности их распределений. Информация о состоянии объекта и его систем поступает к оператору через систему отображения информации или воспринимается им непосредственно через зрительные, слуховые и т. д. рецепторы. В результате полученной информации в центральной нервной системе формируется текущая информационная модель движения объекта. На основе сравнения ее с концептуальной моделью (формируется в сознании оператора на основе обученности, тренировки, опыта) определяются управляющие сигналы, передаваемые на органы управления (информационно-исполнительная модель).

Параметры импульсов можно являются результатом воздействия многих случайных факторов. Так что при установлении законов их распределений можно воспользоваться центральной предельной теоремой. В соответствии с ней, если в сумме нет слагаемых, влияние которых на рассеяние подавляюще велико по сравнению с влиянием всех остальных, и нет большого числа слагаемых с чрезмерно малым влиянием по сравнению с суммарным влиянием остальных, то распределение будет нормальным с математическим ожиданием и дисперсией . Здесь независимые случайные величины, , ,, ; удельный вес каждого отдельного слагаемого стремится к нулю при увеличении числа слагаемых.

Займемся проверкой гипотезы о нормальности закона распределения амплитуд импульсов в управляющих воздействиях оператора транспортной эргатической системы. Статистический ряд, полученный по экспериментальным данным, приводится в таблице 1.

Таблица 1

2; 4

4; 5

5; 6

6; 7

7; 9

9; 11

11; 19

3

4,5

5,5

6,5

8

10

12

-4,81

-2,81

-1.81

-0,81

0,69

2,69

7,69

6

5

4

10

5

5

5

0,15

0,125

0,1

0,25

0,125

0,125

0,125

18,6

7,9

3.28

0,656

0,476

7.24

59,1


В таблице указаны экспериментальные значения случайной амплитуды в управляющих движениях для каждого из разрядов ; ; определены частоты и относительные частоты ; . Точечные оценки параметров нормального распределения определяются методом моментов Пирсона из условий:

; .

Здесь «теоретический» закон распределения случайной амплитуды будет иметь вид

,

а теоретические вероятности попадания значений в -й разряд определятся из соотношения

, .

При проверке согласованности «теоретического» нормального закона распределения со статистическим распределением случайной величины будем исходить из расхождений между теоретическими вероятностями и наблюденными частотами . В качестве меры расхождения между «теоретическим» и статистическим распределениями будем рассматривать случайную величину

.

Отклонения относятся к разным разрядам, поэтому по значимости они, в общем случае, не равноправны: одно и то же по абсолютной величине отклонение может быть малозначительным, если сама вероятность велика, и очень заметным, если она мала. Поэтому веса обычно принимаются пропорциональными вероятностям разрядов , то есть предполагается, что .

Возникает вопрос, как выбрать коэффициент пропорциональности . Известно, если число опытов , а , то закон распределения практически не зависит от функции распределения и от числа опытов , а зависит только от числа разрядов . А именно, закон распределения приближается к распределению с плотностью распределения

где гамма-функция . Как видим, распределение зависит от числа степеней свободы . Оно равно числу разрядов за исключением числа независимых условий (связей), наложенных на частоты :

,

,

,

так что .

При этом

.

Если амплитуда действительно распределена по нормальному закону, то характеризует вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического нормального и статистического распределений не превосходит величину , то есть

.

В соответствии с таблицей 1 имеем , , ; ; . При этом «теоретический» нормальный закон распределения имеет вид:

.

Результаты вычислений значений приводятся в таблице 2.

Таблица 2

2; 4

4; 5

5; 6

6; 7

7; 9

9; 11

11; 19

-3,31

-2,31

-1,31

-0,31

1,69

3,69

11,69

-5,31

-3,31

-2,31

-1,31

-0,31

1,69

3,69

-0,932

-0,650

-0,369

-0,0873

0,476

1,04

3,29

-1,500

-0,932

-0,650

-0,369

-0,0873

0,476

1,04

0,1757

0,2578

0,3561

0,4653

0,6830

0,8508

0,9995

0,0668

0,1757

0,2578

0,3561

0,4653

0,6830

0,8508

0,15

0,125

0,1

0,25

0,125

0,125

0,125

0,00169

0,00184

0,00966

0,0119

0,0474

0.0282

0,0221

367

488

406

367

183

238

268

0,62023

0,89792

3,92196

4,3673

8,6742

6,7116

5,9228

31,116


С учетом, что вероятность весьма мала, то гипотезу о нормальном распределении амплитуды можно считать неверной. При этом, как показала обработка экспериментальных данных, дискретные значения центрированных мгновенных значений амплитуд распределены нормально.

Полученный результат на первый взгляд может показаться неожиданным, но только на первый взгляд. Дело в том, что, работая в импульсном режиме, оператор формирует импульсы, исходя из отклонений параметров состояния от требуемых (по оперативной концептуальной модели). При этом число учитываемых параметров минимизируется (селекция информативных сигналов возможна с использованием функций частной когерентности, а минимизация размерности факторного пространства — методом главных компонент), а в центральной предельной теореме — принимается .

Приведенные результаты эффективно использовались при оценке характеристик стиля управления по каждому из каналов. А именно, определялись параметры внутренней структуры случайной функции

,

которые рассматривались как управляющее воздействие первого приближения. Здесь

зависит от выбора интервала усреднения . Выбор значения осуществлялся с учетом значения доминирующей в частоты ; (принималось ). Вообще говоря, внутреннюю структуру можно охарактеризовать и корреляционной функцией или совокупностью законов распределения первого, второго и т. д. порядков. Однако они не обладают достаточной наглядностью и простотой практического использования. Удобными оказались приводимые в [3, 4] показатели, обладающие простым физическим смыслом (импульсы, узкополосный и непрерывный случайные процессы, поток событий, выбросы, временной ряд).


Литература:

  1. Илкинд Дж., Миллер Д. О процессе адаптации человека-оператора / Дискретные, самонастраивающиеся и обучающиеся системы. — М.: Наука. 1971. — 440 с.
  2. Milsum J. H. Biological control systems Analysis. — McGraw Hill, NY, 1966. — 466 p.

  3. Данилов А. М., Домке Э. Р., Гарькина И. А. Математическое моделирование управляющих воздействий оператора в эргатической системе / Вестник МАДИ, № 2, 2011. –С.18–23.

  4. Данилов А. М., Домке Э. Р., Гарькина И. А. Формализация оценки оператором характеристик объекта управления / Известия ОрелГТУ. Информационные системы и технологии, 2012. — № 2 (70). — С.5–11.


Основные термины (генерируются автоматически): статистическое распределение, распределение, внутренняя структура, импульсный режим, случайная амплитуда, случайная величина, центральная предельная теорема, число опытов, вероятность, число разрядов, таблица, частота.


Похожие статьи

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной...

Кучкаров Я. Вероятностные распределения со значениями в пространствах измеримых функций. Ташкент, Фан. 1984, 176 стр. Мамуров Б. Ж. Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для L0 –значных вероятностей.

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

Это обнаруживается, например, при изучении таких тем, как элементы комбинаторики, теорема умножения вероятностей и ее следствия, дискретные случайные величины, проверка статистических гипотез, линейная корреляция и т.п...

Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра...

Величина вероятности зависит от того, какое распределение вероятностей имеет случайная величина. На этом важном факте следует акцентировать внимание студентов и только после этого переходить к построению соответствующего вычислительного процесса.

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

случайная величина имеет распределение. (3). и воспользоваться критерием Пирсона.

Результаты испытаний относительно случайной величины представим в виде: Таблица 1.

Аналитическая модель префиксного дерева на основе...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8]...

Построение волатильности по заданной плотности...

Пусть при случайная величина S(t) имеет плотность распределения .

Непрерывные аналоги закона распределения простых чисел. О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии.

Вычисление статистических показателей с использованием...

При проведении экспериментов или опытов получаются случайные величины, появление которых предсказать невозможно, и они чаще всего подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса).

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Пусть (x,y) – случайная величина со значениями в пространстве , а p(x,y)>0 – плотность распределения двумерной случайной величины (x,y)

Непараметрическая оценка плотности распределения вероятности в условиях теоремы 1 является асимптотически несмещенной.

Некоторые прикладные системы массового обслуживания для...

Назначение накопителя в такой системе состоит в том, чтобы при случайном характере поступления заявок на продукт

Обозначим — производящую функцию распределения вероятностей .

(1.2). Среднее число требований в накопителе системы Q1 равно: ,(1.3). где.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной...

Кучкаров Я. Вероятностные распределения со значениями в пространствах измеримых функций. Ташкент, Фан. 1984, 176 стр. Мамуров Б. Ж. Неравномерные оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме для L0 –значных вероятностей.

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

Это обнаруживается, например, при изучении таких тем, как элементы комбинаторики, теорема умножения вероятностей и ее следствия, дискретные случайные величины, проверка статистических гипотез, линейная корреляция и т.п...

Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра...

Величина вероятности зависит от того, какое распределение вероятностей имеет случайная величина. На этом важном факте следует акцентировать внимание студентов и только после этого переходить к построению соответствующего вычислительного процесса.

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

случайная величина имеет распределение. (3). и воспользоваться критерием Пирсона.

Результаты испытаний относительно случайной величины представим в виде: Таблица 1.

Аналитическая модель префиксного дерева на основе...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8]...

Построение волатильности по заданной плотности...

Пусть при случайная величина S(t) имеет плотность распределения .

Непрерывные аналоги закона распределения простых чисел. О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности и кривой регрессии.

Вычисление статистических показателей с использованием...

При проведении экспериментов или опытов получаются случайные величины, появление которых предсказать невозможно, и они чаще всего подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса).

О некоторых непараметрических оценках плотности вероятности...

Пусть (x,y) – случайная величина со значениями в пространстве , а p(x,y)>0 – плотность распределения двумерной случайной величины (x,y)

Непараметрическая оценка плотности распределения вероятности в условиях теоремы 1 является асимптотически несмещенной.

Некоторые прикладные системы массового обслуживания для...

Назначение накопителя в такой системе состоит в том, чтобы при случайном характере поступления заявок на продукт

Обозначим — производящую функцию распределения вероятностей .

(1.2). Среднее число требований в накопителе системы Q1 равно: ,(1.3). где.

Задать вопрос