Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра экономики (на примере задачи о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал) | Статья в журнале «Молодой ученый»

Авторы: ,

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №11 (91) июнь-1 2015 г.

Дата публикации: 27.05.2015

Статья просмотрена: 83 раза

Библиографическое описание:

Власов Д. А., Синчуков А. В. Технологии WolframAlpha в системе подготовки бакалавра экономики (на примере задачи о вероятности попадания случайной величины в заданный интервал) // Молодой ученый. — 2015. — №11. — С. 1298-1301. — URL https://moluch.ru/archive/91/19467/ (дата обращения: 23.07.2018).

Цель данной статьи — представление некоторых методических особенностей реализации решения одной из широко известных и востребованных в различных научных областях задачи теории вероятностей — задачи нахождения вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

Ключевые слова: информационные технологии, информатизация образования, WolframAlpha, бакалавриат, бакалавр экономики, прикладная математическая подготовка, стохастика, вероятность, случайная величина.

 

Современную математику можно определить как науку об абстрактных структурах, выражающих количественные отношения объективной реальности (в том числе социально-экономической). Одновременно математизация теории — один из древнейших способов синтеза научных знаний. Именно процесс математизации экономической теории на основе абстрактности математических понятий (Рагнар Фриш, Ян Тинберген, Пол Самуэльсон, Джон Хикс, Кеннет Эрроу, Василий Леонтьев, Леонид Канторович, Джон Нэш, Райнхард Зелтен и др.) обеспечивает общность научно-методологических принципов. Синергетическое взаимодействие количественных и качественных, формальных и содержательных методов исследования экономических проблем и ситуаций составляет основу математизации научного знания в экономике. Следовательно, математическую подготовку бакалавра экономики следует рассматривать как системообразующую составляющую фундаментальной подготовки студента и элементом общей культуры. Методы теории вероятностей и математической статистики, об одном из которых пойдет речь в рамках статьи являются необходимым для экономистов инструментом работы с разнообразной экономической информацией.

Вероятностные и математико-статистические методы используются при изучении массовых совокупностей наблюдаемых явлений и обработке их результатов, в выявлении закономерностей случайных явлений. Теория вероятностей и математическая статистика имеет важное методологическое значение как в познавательном процессе, так и в выявлении общих закономерностей, выдвижении и исследовании гипотез, служит основной индуктивно-дедуктивных умозаключений. Образовательная область «Стохастика» (Теория вероятностей, Математическая статистика, Теория случайных процессов) в соответствии с требованиями мировых образовательных стандартов подготовки бакалавра экономики — обязательный элемент содержания фундаментальной и прикладной математической подготовки студентов. Разнообразные вероятностные задачи предоставляют широкие возможности для усиления прикладной экономической направленности обучения математике. При этом использование современных информационных технологии в учебном процессе способно обеспечить инструментальную основу для расширения перечня рассматриваемых проблем и ситуаций, с большей степенью адекватностью социально-экономической действительности современной России.

К настоящему времени база знаний и система вычислительных алгоритмов WolframAlpha стала неотъемлемым компонентом методики математической подготовки бакалавров, разрабатываемой и внедряемой авторами [3,4,5].

Отметим, что обозначенная выше задача в WolframAlpha решается достаточно просто, не вызывая затруднений у большинства студентов. Учитывая современную тенденцию прикладной направленности математической подготовки в высших учебных заведениях России, особую важность это приобретает при обучении математике студентов нематематических направлений подготовки (будущих экономистов, а также психологов, политологов, менеджеров, биологов, экологов и т. д.).

Вероятность попадания случайной величины X в заданный числовой интервал (a; b) с помощью математической символики записывается как . Величина вероятности зависит от того, какое распределение вероятностей имеет случайная величина. На этом важном факте следует акцентировать внимание студентов и только после этого переходить к построению соответствующего вычислительного процесса.

В большинстве пособий для высшей школы по курсу математики чаще всего подробно рассматривается вопрос о вычислении вероятности попадания в заданный интервал лишь для нормально распределенной случайной величины, а также для дискретных случайных величин, имеющих биномиальное распределение вероятностей [1,2]. Потенциал WolframAlpha в полной мере раскрывается при решении задач, в которых функция распределения имеет какое-либо иное распределение вероятностей. Как правило, большинство студентов о данном классе вероятностных задач имеет лишь отдаленное представление.

Однако при глубоком изучении управленческих, экономических, финансовых дисциплин возникает необходимость существенного расширения класса прикладных задач, требующих привлечение более «тонких» математических методов. Причем, здесь важно не ограничиться исключительно нормальным или биномиальным распределением вероятностей.

Переходим к основному техническому вопросу: каким образом определить вероятность попадания в заданный интервал для любой случайной величины? В WolframAlpha для этого следует ввести соответствующий запрос на вычисление вероятности, необходимо указать распределение случайной величины, а так же параметры распределения.

Рис. 1. Реализация поиска вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал

 

Проиллюстрируем вышесказанное на примере. Для того, чтобы найти вероятность попадания непрерывной случайной величины X, имеющей нормальное распределение с параметрами (математическое ожидание)  и (средне-квадратическое отклонение)  в интервал  используется соответствующий запрос:

: P(-1.1<X<2.5) X~normal mean=1 sd=3.

Анализируя рис. 1, отметим, что WolframAlpha позволяет не только представить числовой результат — значение искомой вероятности, равное , но также и его графическую интерпретацию для более глубокого представления ситуации и исследования содержательного смысла. На построенном графике плотности нормального распределения автоматически выделена фигура (криволинейная трапеция), площадь которой равна найденному значению вероятности .

Интересно, что этот факт соответствует известной формуле: , где  — плотность вероятности нормального распределения). Другими словами, для непрерывных случайных величин тот же самый результат можно было бы получить путем непосредственного интегрирования.

Заключение.

1.                  Прикладная математическая подготовка бакалавра экономики в современных условиях приобретает не только педагогическое, но и социокультурное значение. Она призвана обеспечить готовность выпускников к осознанному использованию математических и инструментальных методов исследования широкого класса экономических проблем и ситуаций, оптимизации производственно — технологических процессов. Решающую роль уровень прикладной математической подготовки играет при решении профессиональных задач, принятии решений в условиях риска и неопределенности.

Рис. 2 Области применения WolframAlpha в учебном процессе

 

2.                  Целесообразное, дозированное и методически оправданное использование базы знаний WolframAlpha при работе с математическими моделями студентами бакалавриата (как на аудиторных занятиях, так и в процессе самостоятельной исследовательской работы) является условием более эффективного развития профессиональной компетентности студентов в соответствии с требованиями ФГОС 3+.

3.                  Разработанная и совершенствуемая авторами методика проведения практических занятий по прикладной математике, особенностью которой является интегрированное использование WolframAlphaи актуальных мировых информационных ресурсов, позволяет в большей мере сформировать готовность будущих экономистов к осознанному, активному и плодотворному использованию математических и инструментальных средств, методов в будущей профессиональной деятельности. В учебном пособии [6] доступно представлен широкий круг проблем и методов классического математического анализа, линейной алгебры, математического программирования, теории игр, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и нечетких множеств. Наиболее востребованные области применения WolframAlpha, выделенные в процессе экспериментальной работы, представлены на рис. 2.

 

Литература:

 

1.                  Баврин И. И. Математика. Высшее профессиональное образование. Бакалавриат. М.: Академия, 2013–624 с.

2.                  Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. Минск: ТетраСистемс, 2009–288 с.

3.                  Власов Д. А., Синчуков А. В. Новые технологии WolframAlpha при изучении количественных методов студентами бакалавриата. // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2013. № 4. С. 43–53.

4.                  Власов Д. А., Синчуков А. В. Стратегия развития методической системы математической подготовки бакалавров // Наука и школа. — 2012. — № 5. — С. 61–65.

5.                  Власов Д. А., Синчуков А. В. База знаний и набор вычислительных алгоритмов WolframAlpha при обучении студентов бакалаврита количественным методам. // Материалы Международной научной конференции ИНФОРМАТИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ — 2014 Информатизация образования 2014, Республика Беларусь, г. Минск, БГУ, БГПУ им. М. Танка

6.                  Власов Д. А., Синчуков А. В. Элементы высшей математики: базовый курс. Учебное пособие. М.: Типография «11 — й Формат», 2014. — 96 с.

Основные термины (генерируются автоматически): случайная величина, заданный интервал, математическая статистика, прикладная математическая подготовка, нормальное распределение, вероятность попадания, теория вероятностей, биномиальное распределение вероятностей, непрерывная случайная величина, учебный процесс.


Похожие статьи

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

При изучении таких разделов высшей математики, как теория вероятностей и математическая статистика вычислительная сторона задач отнимает у студентов столько сил и времени, что на осознание содержательной стороны нового учебного материала их уже не хватает.

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая...

Значения случайной величины могут быть получены в результате статистических наблюдений в производственных условиях или на имитационных моделях. Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, лесообрабатывающий станок...

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

Если , то дискретная случайная величина фактически превращается в непрерывную. Напомним, если плотность распределения случайной величины есть , то определяет вероятность попадания случайной величины в интервал .

Имитационное моделирование инвестиционных рисков...

Могут использоваться 7 типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.

Для данного проекта это означает, что с вероятностью 95% величина математического ожидания NPV попадет в интервал ( ).

Взаимосвязь теории вероятности и случайных событий

Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика.

Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

Утверждение. Вероятность совместимости двух случайно...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8], например для биномиального закона увеличение количества дискретных случайных величин дает...

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

случайная величина имеет распределение. (3).

Если эти условия не выполняются, следует пользоваться критериями, основанными на точном (биномиальном)

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов.

Вычисление статистических показателей с использованием...

Кроме этого, стоит отметить, что распределения характеризуются числовыми характеристиками, которые называются моментами случайных величин. Нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическое ожидание...

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Драгныш Н. В. Использование методов имитационного моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2011. № 12. С. 26–29.

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

При изучении таких разделов высшей математики, как теория вероятностей и математическая статистика вычислительная сторона задач отнимает у студентов столько сил и времени, что на осознание содержательной стороны нового учебного материала их уже не хватает.

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая...

Значения случайной величины могут быть получены в результате статистических наблюдений в производственных условиях или на имитационных моделях. Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, лесообрабатывающий станок...

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

Если , то дискретная случайная величина фактически превращается в непрерывную. Напомним, если плотность распределения случайной величины есть , то определяет вероятность попадания случайной величины в интервал .

Имитационное моделирование инвестиционных рисков...

Могут использоваться 7 типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.

Для данного проекта это означает, что с вероятностью 95% величина математического ожидания NPV попадет в интервал ( ).

Взаимосвязь теории вероятности и случайных событий

Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика.

Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

Утверждение. Вероятность совместимости двух случайно...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8], например для биномиального закона увеличение количества дискретных случайных величин дает...

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

случайная величина имеет распределение. (3).

Если эти условия не выполняются, следует пользоваться критериями, основанными на точном (биномиальном)

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов.

Вычисление статистических показателей с использованием...

Кроме этого, стоит отметить, что распределения характеризуются числовыми характеристиками, которые называются моментами случайных величин. Нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическое ожидание...

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Драгныш Н. В. Использование методов имитационного моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2011. № 12. С. 26–29.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle

Похожие статьи

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

При изучении таких разделов высшей математики, как теория вероятностей и математическая статистика вычислительная сторона задач отнимает у студентов столько сил и времени, что на осознание содержательной стороны нового учебного материала их уже не хватает.

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая...

Значения случайной величины могут быть получены в результате статистических наблюдений в производственных условиях или на имитационных моделях. Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, лесообрабатывающий станок...

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

Если , то дискретная случайная величина фактически превращается в непрерывную. Напомним, если плотность распределения случайной величины есть , то определяет вероятность попадания случайной величины в интервал .

Имитационное моделирование инвестиционных рисков...

Могут использоваться 7 типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.

Для данного проекта это означает, что с вероятностью 95% величина математического ожидания NPV попадет в интервал ( ).

Взаимосвязь теории вероятности и случайных событий

Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика.

Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

Утверждение. Вероятность совместимости двух случайно...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8], например для биномиального закона увеличение количества дискретных случайных величин дает...

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

случайная величина имеет распределение. (3).

Если эти условия не выполняются, следует пользоваться критериями, основанными на точном (биномиальном)

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов.

Вычисление статистических показателей с использованием...

Кроме этого, стоит отметить, что распределения характеризуются числовыми характеристиками, которые называются моментами случайных величин. Нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическое ожидание...

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Драгныш Н. В. Использование методов имитационного моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2011. № 12. С. 26–29.

Об опыте использования табличного процессора Excel при...

При изучении таких разделов высшей математики, как теория вероятностей и математическая статистика вычислительная сторона задач отнимает у студентов столько сил и времени, что на осознание содержательной стороны нового учебного материала их уже не хватает.

Ключевые слова: теория вероятностей, математическая...

Значения случайной величины могут быть получены в результате статистических наблюдений в производственных условиях или на имитационных моделях. Ключевые слова: теория вероятностей, математическая статистика, лесообрабатывающий станок...

Объект как система массового обслуживания: моделирование...

Если , то дискретная случайная величина фактически превращается в непрерывную. Напомним, если плотность распределения случайной величины есть , то определяет вероятность попадания случайной величины в интервал .

Имитационное моделирование инвестиционных рисков...

Могут использоваться 7 типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное.

Для данного проекта это означает, что с вероятностью 95% величина математического ожидания NPV попадет в интервал ( ).

Взаимосвязь теории вероятности и случайных событий

Кибзун А. И. Теория вероятностей и математическая статистика.

Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам.

Утверждение. Вероятность совместимости двух случайно...

Приближение распределения вероятностей дискретной случайной величины непрерывной функцией правомерен в силу центральной предельной теоремы [8], например для биномиального закона увеличение количества дискретных случайных величин дает...

К вопросу о проверке параметрических статистических гипотез...

случайная величина имеет распределение. (3).

Если эти условия не выполняются, следует пользоваться критериями, основанными на точном (биномиальном)

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов.

Вычисление статистических показателей с использованием...

Кроме этого, стоит отметить, что распределения характеризуются числовыми характеристиками, которые называются моментами случайных величин. Нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическое ожидание...

Визуализация комбинаторных задач теории вероятностей

Драгныш Н. В. Использование методов имитационного моделирования для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика». Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2011. № 12. С. 26–29.

Задать вопрос