В контексте деформируемых пузырьков поверхностное натяжение происходит динамический обмен между кинетической и поверхностной упругой энергией. Этот обмен энергией имеет отношение к динамике пузырьков, например, к турбулентности или уменьшению сопротивления. К сожалению, лежащий в основе физический механизм не может быть точно объяснен современными численными методами. В частности, численное нарушение сохранения энергии приводит к неконтролируемой эволюции системы и порождает известные численные патологии. Чтобы решить эти проблемы рассматривается два наиболее проблемных условия в численной формулировке: конвекцию и поверхностное натяжение. Определяются ключевые математические тождества, которые подразумевают как физическое сохранение, так и численную стабильность,
Представляется полудискретизация задачи, которая полностью сохраняет энергию, и оценивается их устойчивость в терминах дискретных энергетических вкладов. Численные эксперименты демонстрируют устойчивость метода и его эволюцию энергии для застойных и осциллирующих невязких пузырей. Результаты показывают устойчивую, а также ограниченную динамику системы, представляющую ожидаемый физический механизм.
Ключевые слова: сохранение энергии, динамика пузырьков, захват интерфейса, консервативное множество уровней.
Турбулентные пузырьковые потоки часто встречаются в инженерных системах, например, пузырьковые колонны или трубы с пузырьками, и приводят ко многим интересным физическим явлениям, которые требуют дальнейшего понимания. Два наиболее практических применения пузырьковых потоков являются снижение сопротивления и химическая селективность.
С момента своего появления в 1970-х годах уменьшение сопротивления привлекло значительный исследовательский энтузиазм, в основном мотивированный военно-морскими приложениями. Многообещающее снижение сопротивления достигает до 80 % [1], оно может значительно уменьшить расход топлива и выбросы. В то время как всеобъемлющее понимание физических механизмов до сих пор отсутствует [2] недавние исследования предполагают, что деформация пузырьков является причиной значительного снижения сопротивления, в частности, в пузырьковом следе. Другой примечательной особенностью потока особенностью является интенсификация локальных микропроцессов в химической промышленности, для которой необходимо лучшее понимание для чего также необходимо лучшее понимание локальных транспортных явлений в для чего также необходимо лучшее понимание локальных транспортных явлений в пузырьках.
В связи с тонкой физической настройкой пузырьковых потоков и мелкомасштабных явлений, вовлеченных в такие процессы, численное моделирование является важным инструментом для развития этих технологий. Однако моделирование многофазных потоков подвержено ряду численных патологий. Эти патологии возникают как из-за различий в физических свойствах, так и из-за включения поверхностного натяжения. свойствах и включением поверхностного натяжения, и проявляются в виде паразитных течений, неправильным расчетом деформации пузырьков, и в конечном итоге численных неустойчивостей. Эти проблемы не только ставят под угрозу жизнеспособность моделирования, но даже когда удается сходимость, они могут исказить важную физику потока, например, обмен поверхностной и турбулентной кинетической энергией между несущей и дисперсной фазами или вклад поверхностного натяжения в вихреобразование в деформированных пузырьках.
Устранение неустойчивостей включает в себя в основном включение методов стабилизации, которые добавляют численную диффузию для стабилизации системы. Однако такой подход может в конечном итоге поставить под угрозу физическую надежность моделирования.
Для решения этих численных проблем был разработан метод прямого численного моделирования (DNS) многофазных потоков представлен. Считается, что, поскольку физика проблемы стабильны, то и численные методы должны быть стабильными, поскольку имитируя те же физические механизмы исходной системы без добавления дополнительных нефизических терминов.
Определив ключевые математические тождества, которые ответственны за сохранение физических переменных, представляющих интерес в дискретной постановке, метод имитирует большинство из них, чтобы обеспечить сохранение основных физических величин.
Был представлен полный энергосохраняющий метод для расчета нескольких канонических конфигураций потока. Это достигается путем идентификации соответствующих математических тождества управляющих уравнений на континуальном уровне и имитации их на дискретном уровне. Это приводит к следующему: для дискретизации конвективной формы, метод накладывает ту же дискретизацию для потока массы и переноса импульса, поскольку они по своей природе являются одной и той же величиной.
Для члена поверхностного натяжения метод связывает интерполяцию кривизны от ячейки к ячейке с интерполятором от клетки к клетке, используемым для переноса маркерной функция.
Эта работа показывает, как энергосохраняющие методы не только имитируют особенности реальной физической системы, но и достигают стабильности с помощью тех же механизмов, что и в физической системе. физической системы. В то время как стабильность гарантируется путем принудительной передачи между кинетической и упругой энергиями в точном соответствии друг другу, нет никакой гарантии, что количество такого переноса является правильным. Необходимы два основных условия: точное представление интерфейса и консервативная дискретизация поверхностного натяжения.
Точность представления интерфейса зависит от транспортной схемы для маркерной функции. Уравнение, и его дискретный аналог уравнение, являются линейными по скорости, и поэтому схема переноса должна быть линейной по скорости. Этому удовлетворяют схемы с ограничением потока схемы, но не другие более сложные схемы переноса схемы, такие как оригинальная CLS.
В физическом смысле это соответствует тому факту. что любая деформация границы раздела, которая не обусловлена деформация границы раздела, не обусловленная полем скоростей, по своей сути нефизична. Следовательно, если не предпринять особых мер для получения нулевого энергетического на этом искусственном этапе, сохранение энергии будет серьезно нарушено. Этот последний результат предполагает разработку либо энергетически нейтральных ступеней рекомпрессии либо энергетически нейтральных шагов рекомпрессии, либо новых физически совместимых схем высокого разрешения, потенциально включающих рекомпрессионные и антидиффузионные потоки.
Причина отсутствия тривиального сохранения лежит во вложении интерфейса в фоновую эйлеровскую сетку, что приводит к отсутствию явного и закрытого представления поверхности раздела. Это означает, что хотя переносы между кинетической и поверхностной энергиями сбалансированы благодаря энергосохраняющей дискретизации, такой перенос может не быть физически реалистичным.
Литература:
- Блэкмор, Д., Тинг, Л. 1985. Интеграл поверхности по ее средней кривизне вектора. SIAM Review, 27: 569–572.
- Брэкбилл, Дж. У., Коте, Д. Б., Земах, К. 1992. Метод континуума для моделирования поверхностного натяжения. Журнал вычислительной физики, 100: 335–354.
