Мамадалиева, У. П. Математическое моделирование физической модели автоколебания тока / У. П. Мамадалиева, Н. У. Абдуллаева. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2024. — № 42 (541). — С. 34-36. — URL: https://moluch.ru/archive/541/118308/ (дата обращения: 25.01.2025).
В статье рассматриваются методы математического моделирования автоколебаний тока в электрических цепях с нелинейными элементами. Приводятся основные дифференциальные уравнения, описывающие динамику тока в контуре с индуктивностью, емкостью и нелинейным элементом. Особое внимание уделяется примеру генератора Ван дер Поля, описывающего автоколебания в нелинейных системах. Также рассматриваются численные методы, такие как метод Рунге-Кутты, для решения нелинейных дифференциальных уравнений и моделирования автоколебательных процессов.
Ключевые слова: автоколебания тока, математическое моделирование, электрическая цепь, нелинейные системы, генератор Ван дер Поля, дифференциальные уравнения, численные методы, метод Рунге-Кутты.
Введение
Автоколебания являются важным явлением в физике и инженерии, поскольку они встречаются в различных системах, от механических осцилляторов до электрических цепей. В контексте электрических цепей автоколебания тока представляют собой периодические колебания в системах без внешнего периодического воздействия. Эти колебания могут возникать за счет нелинейных свойств элементов цепи, таких как катушки индуктивности, конденсаторы и активные элементы.
Математическое моделирование автоколебаний тока является мощным инструментом для изучения динамических свойств таких систем. В данной статье рассмотрим основы математического моделирования автоколебаний тока в электрических цепях и исследуем основные уравнения, описывающие такие процессы.
Автоколебания возникают в нелинейных системах, которые обладают внутренней обратной связью, способной поддерживать колебательный процесс. В контексте электрических цепей автоколебания часто можно наблюдать в колебательных контурах, содержащих индуктивность L, емкость C и нелинейные элементы, такие как транзисторы или тиристоры.
Простым примером автоколебательной системы является колебательный контур с отрицательным сопротивлением. Этот контур может быть представлен схемой с индуктивностью L, емкостью C и нелинейным элементом, который создает условия для автоколебаний.
Дифференциальные уравнения для автоколебаний тока
Математическое описание автоколебаний тока основывается на уравнениях, связывающих напряжение и ток через компоненты цепи. Для электрического контура, состоящего из индуктивности L, емкости C и сопротивления R, а также нелинейного элемента с характеристикой I=f(V), основным уравнением динамики будет второе дифференциальное уравнение:
В научной статье приведен анализ для расчёта устойчивости управления с помощью критериев электрорезонансного контура с линейно-индуктивными элементами через диодный мост, применяемый в обмотке управления магнитного усилителя. Для исследования электро...
Статья посвящена расчету переходных процессов в линейных электрических цепях методом пространства параметров состояния, в котором матрица перехода цепи и сами переходные кривые определяются оптимальным в вычислительном плане способом: по виду графов ...
В данной работе исследуется алгоритм ковариационного управления нелинейными стохастическими системами с использованием ковариационной обратной связи. Поэтому предлагаемый алгоритм ковариационного управления выводится для нашего случая сначала путем п...
В работе разрабатывается корреляционно-предсказывающая модель с использованием модифицированного уравнения Вильсона, позволяющая для заданных значений концентраций в жидкой фазе X с достаточной степенью точности получать расчетные значения концентрац...
В статье рассматриваются примеры из физики из различных разделов физики. Объединяющим фактором этих примеров является экспоненциальный характер математического описания физических процессов.
Задача о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или погруженной жидкость, имеет важное прикладное значение. Явление распространения волнообразного движения жидкости в упругих цилиндрических оболочках привлекало внимание исследова...
В статье автор проводит сравнение двух методов анализа вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре и определяет наиболее эффективный из них. Первый метод основан на дедуктивных соображениях и предполагает определение уравнения выну...
В данной работе рассматривается решение обратной задачи динамики кинематических цепей. Предполагается что тела соединены произвольными вращательными сочленениями. Важным аспектом повествования является использование тензорной формы механики, основанн...
Разработана нелинейная математическая модель колебаний буровой установки под действием периодических нагрузок, представленная системой нелинейных обыкно-венных дифференциальных уравнений. Предложена методика расчета основных харак-теристик колебаний ...
В статье рассмотрена проблема расчета переходных процессов при коммутации электропривода в однофазной электрической сети переменного тока промышленной частоты. Приводится схема замещения электрической цепи содержащей электропривод и выводится описыва...
В научной статье приведен анализ для расчёта устойчивости управления с помощью критериев электрорезонансного контура с линейно-индуктивными элементами через диодный мост, применяемый в обмотке управления магнитного усилителя. Для исследования электро...
Статья посвящена расчету переходных процессов в линейных электрических цепях методом пространства параметров состояния, в котором матрица перехода цепи и сами переходные кривые определяются оптимальным в вычислительном плане способом: по виду графов ...
В данной работе исследуется алгоритм ковариационного управления нелинейными стохастическими системами с использованием ковариационной обратной связи. Поэтому предлагаемый алгоритм ковариационного управления выводится для нашего случая сначала путем п...
В работе разрабатывается корреляционно-предсказывающая модель с использованием модифицированного уравнения Вильсона, позволяющая для заданных значений концентраций в жидкой фазе X с достаточной степенью точности получать расчетные значения концентрац...
В статье рассматриваются примеры из физики из различных разделов физики. Объединяющим фактором этих примеров является экспоненциальный характер математического описания физических процессов.
Задача о распространении волн в цилиндрической оболочке, заполненной или погруженной жидкость, имеет важное прикладное значение. Явление распространения волнообразного движения жидкости в упругих цилиндрических оболочках привлекало внимание исследова...
В статье автор проводит сравнение двух методов анализа вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре и определяет наиболее эффективный из них. Первый метод основан на дедуктивных соображениях и предполагает определение уравнения выну...
В данной работе рассматривается решение обратной задачи динамики кинематических цепей. Предполагается что тела соединены произвольными вращательными сочленениями. Важным аспектом повествования является использование тензорной формы механики, основанн...
Разработана нелинейная математическая модель колебаний буровой установки под действием периодических нагрузок, представленная системой нелинейных обыкно-венных дифференциальных уравнений. Предложена методика расчета основных харак-теристик колебаний ...
В статье рассмотрена проблема расчета переходных процессов при коммутации электропривода в однофазной электрической сети переменного тока промышленной частоты. Приводится схема замещения электрической цепи содержащей электропривод и выводится описыва...