Экономика и управление – это прикладные науки, и их важная практическая задача заключается в использовании методов обоснования и выбора тех или иных решений. В общем случае для научного познания любого явления или процесса можно пользоваться в качестве инструментариев такими четырьмя методами: теоретическим анализом; наблюдением; научным экспериментом; моделированием. Если первые три подхода успешно используются, например, в технических науках, то на долю экономики и управления выпадает последнее (за исключением наблюдения, используемого в статистике). Объяснить это можно тем, что экономические процессы достаточно длительны. Для сбора необходимого для теоретического анализа статистического материала часто необходимы годы и десятилетия, из-за этого усложняется проявление действующих закономерностей и влияние многочисленных отдельных факторов. То же имеет отношение и к научному эксперименту, чтобы результаты были достоверны и надёжны, экономический эксперимент должен быть длительным и многомасштабным. Таким образом, в распоряжении экономистов и менеджеров остаётся только одно – моделирование экономических явлений и процессов. Здесь имеется в виду не масштабное физическое моделирование, как в технических науках (модели судов, которые испытываются в исследовательских бассейнах, модели самолётов, которые продуваются в аэродинамических трубах, и т.п.), что для экономики и управления нереально, а аналоговое и, прежде всего, математическое моделирование.
В последние годы ситуация стала меняться существенным образом, причём не только в экономике, но и в социологии, истории, психологии и других областях обществознания. Это в большой степени связано с тем, что, как оказалось, многие результаты анализа социально-экономических процессов не могут быть получены без использования математических моделей, несмотря на то, что после осмысления эти результаты выражаются и интерпретируются на обычном языке и зачастую становятся «очевидными» и «само собой разумеющимися».
Применение метода математического моделирования в экономике – объективный этап её развития, связанный с существованием устойчивых количественных закономерностей и возможностью формализованного описания многих, хотя и далеко не всех, экономических процессов.
Экономико-математические модели динамики деятельности предприятий помогают изучению деятельности конкретного предприятия, а также с их помощью можно прогнозировать различные показатели в динамике. Такие модели эффективны и интересны не только с точки зрения их применения на микроуровне, но и в макроэкономических исследованиях при агрегированных показателях. В данном случае эти модели рассматриваются в разрезе макроэкономических исследований отечественной экономики, в частности при исследовании и прогнозировании межотраслевых балансов в российской экономике с позиции кредитной системы. Актуальность и интерес данного исследования – оптимизирование деятельности кредитной системы РФ и её соответствующая модернизация с целью обеспечения развития реального сектора экономики – предприятий, деятельность которых и помогают более детально рассмотреть приведённые ниже модели.
Рассмотрим экономико-математические модели, основанные на решении обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих различные способы инвестирования в бизнесе (самофинансирование, государственная поддержка, кредитование). Модели позволяют исследовать динамику развития различных предприятий в зависимости от выбранных инвестиционных стратегий: «чистых» (использование одного инвестиционного источника) и «смешанных» (применение комбинированных схем финансирования), а также выявить условия доступности кредитов[2].
Немалую роль в формировании ресурсного потенциала любого предприятия играет внешний кредитно-инвестиционный фактор. Его действие проявляется через потоки финансовых средств из различных источников в виде:
1) государственных инвестиций;
2) инвестиций из различных фондов;
3) кредитных ресурсов, предоставляемых банковской системой;
4) кредитных ресурсов, предоставляемых другими юридическими и физическими лицами (кредитные организации, инвестиционные фонды, иностранные инвесторы, ростовщики и т.д.).
Таким образом, внешний кредитно-инвестиционный фактор дополняет действие рассмотренной положительной обратной связи экономического объекта и определяет темпы динамики его развития. При этом важными оказываются как величина осуществляемой кредитно-инвестиционной поддержки и её регулярность (динамика инвестиций во времени), так и другие условия её предоставления (плата за инвестиционный ресурс в виде ставки процента за кредит, сроки возврата кредита и т.д.).
Модель динамики предприятия с участием внешних инвестиция как формы государственной поддержки.
Рассмотрим адаптированную к условиям турбулентной среды базовую модель динамики предприятия, использующего внешние инвестиции как форму государственной поддержки (модель М1), представленную С.Р. Хачатряном [3] и предназначенную для промышленных предприятий, функционирующих в условиях, описываемых системой предпосылок:
1) предприятие может развиваться как за счёт внутренних источников (прибыли, амортизации), так и за счёт государственной поддержки в виде инвестиций;
2) рассматриваются три различных стратегии государственной поддержки бизнеса: а) постоянная (с фиксированными объёмами инвестиций для каждого периода); б) линейно возрастающая (с известным постоянным темпом роста инвестиций); в) нелинейно возрастающая (с нарастающим темпом и минимальным уровнем гарантированного государственного субсидирования). Собственная инвестиционная стратегия предприятия определяется долей чистой прибыли (которая предполагается постоянной), отчисляемой на реинвестирование;
3) основные производственные фонды являются единственным лимитирующим фактором, от которого зависит выпуск продукции;
4) любое предприятие функционирует при неизменной технологии, что предполагает постоянство его фондоотдачи;
5) производственная деятельность описывается однофакторной функцией Леонтьева. Темпы развития предприятия характеризуются динамикой основных производственных фондов, которые, в свою очередь, определяются величиной инвестиционных ресурсов (отчислениями от прибыли и величиной финансовой поддержки), а также влиянием внешних факторов с возмущением, прогнозировать которые мы не можем (инфляция, рост цен на сырьё).
Зависимости между основными переменными модели предприятия показывают взаимосвязь между агрегированными переменными (такими, как объём выпуска, стоимость основных производственных фондов и темпы их прироста, общая и чистая прибыль, сумма налоговых отчислений и т.д.) и могут быть представлены следующей совокупностью уравнений:
Р(t) = fA(t); (1.1)
Mоб (t) = (1- c)Р(t); (1.2)
M
(t)
= Mоб (t) - N(t);
(1.3)
где Р(t) – выпуск продукции в момент t в стоимостном выражении; f – показатель фондоотдачи; A(t) – стоимость основных производственных фондов; с – доля удельной себестоимости выпуска продукции в стоимостном выражении; Mоб (t) – общая прибыль предприятия; M(t) – чистая прибыль предприятия за вычетом налоговых отчислений; N(t) – сумма налоговых отчислений; t1, t2 – ставки налогообложения на объём выпуска и прибыль соответственно; x – доля чистой прибыли, отчисляемой на реинвестирование, 0 £ x £1; KL – коэффициент, отражающий долю реинвестируемых средств прибыли, не имеющих льгот по налогообложению (не все реинвестируемые средства освобождаются от налогов), характеризующий соотношение общей и чистой прибыли предприятия, и оцениваемый статистическим путём 0 < KL £ 1; I (t) – внешние инвестиции, полученные предприятием; q(t) – функция Хевисайда (обобщённая функция); a – величина внешних возмущений.
При этом уравнения: (1.1) – определяет линейную производственную функцию промышленного предприятия; (1.2) – характеризует процесс формирования его общей прибыли за вычетом издержек производства; (1.3) – описывает величину чистой прибыли за вычетом общей суммы налоговых отчислений; (1.4) – требует специальных пояснений. Уравнение является обобщённым способом расчёта налоговых отчислений, представляющим собой линейную комбинацию альтернативных вариантов налогообложения, действующих в бизнесе (предполагается, что переменные t1, t2 могут принимать нулевые значения при отсутствии соответствующего налогового варианта).
Уравнение (1.5) описывает динамику прироста основных производственных фондов за счёт собственных средств и внешних инвестиций, при этом учитывается влияние внешних факторов с возмущением, прогнозировать которые мы не можем (инфляция, рост цен на сырьё). Влияние возмущений происходит с помощью введения обобщённой функции, которая оказывает воздействие на основные производственные фонды в определённый момент t0 времени.
Модель с нелинейными производственными функциями.
Адаптированная модель М2 основана на системе предпосылок 1 – 4 модели М1. Вместо линейной производственной функции (предпосылка 5) используются нелинейные виды однофакторных производственных функций Леонтьева (см. предпосылку 5 в адаптированной модели М1), в том числе:
1) степенная – для описания функционирования новообразованного предприятия, освоившего относительно свободную рыночную нишу и имеющего высокий потенциал развития;
2) экспоненциальная, с затухающими темпами и наличием асимптоты – для предприятия, имеющего ограничения по спросу.
Зависимости между основными переменными адаптированной модели М2 предприятия показывают взаимосвязь между агрегированными переменными (такими, как объём выпуска, стоимость основных производственных фондов и темпы их прироста, общая и чистая прибыль, сумма налоговых отчислений и т.д.) и могут быть представлены следующей совокупностью уравнений:
Р(t) = fA(t) ; (2.1)
Mоб (t) = (1- c)Р(t) ; (2.2)
M(t) = Mоб (t) - N(t) ; (2.3)
N t = t1P t + t2KL - x M t ; (2.4)
dA/ dt = аР(t) + I(t) + ad(t) ; (2.5)
t Î[0,T] ; t0 Î[0,T) ; xÎ[0,1] ; KL Î(0,1] ;
Модель предприятия, привлекающего единовременный кредитный ресурс при условии равномерного погашения долга.
Исследуем динамику предприятия, функционирующего в условиях, описанных гипотезами адаптированной модели М1, но без государственной поддержки: I (t) = 0 . Рассмотрим ситуацию единовременного кредитования предприятия, осуществляющего равномерное погашение долга с учётом начисления процентов, что сказывается на его показателях прибыли (возмещение основного долга) и себестоимости (затраты, связанные с выплатой процента). Предполагается, что предоставление кредита осуществляется единожды в начальный момент времени, что влечёт за собой увеличение стоимости начального размера основных фондов предприятия. По кредиту начисляются сложные проценты, а его погашение (с учётом процентов) производится равными суммами и завершается к концу рассматриваемого периода. При этом необходимость возврата долга уменьшает прибыль предприятия (за счёт возмещения основного долга) и обусловливает рост удельной себестоимости продукции (за счёт начисления процентных издержек).
Использование заёмных средств предприятием хотя и является нагрузкой на прибыль предприятия, но одновременно оказывает известный положительный эффект, обусловленный уменьшением величины налогооблагаемой прибыли, за счёт выплаты процентов.
С учётом сделанных предположений система соотношений динамической модели предприятия может быть записана следующим образом:
~
A0 = A0 + K0 ; (3.1)
Р(t) = fA(t) ; (3.2)
M об (t) = (1- c)Р(t) - sˆ ; (3.3)
M(t) = M об (t) - N(t) ; (3.4)
Важным вопросом является исследование условий доступности кредита для предприятия. Анализ модели М3 свидетельствует, что для обеспечения роста предприятия должны быть выполнены два условия:
1) необходимое (размер процентов по кредиту не должен превышать общей прибыли): M об (t) = (1- c)P(t) - sˆ > 0 ;
2
)
достаточное (размер чистой прибыли должен превышать долговые
обязательства): dA/dt
или M(t)-S>0
при
В том случае, если эти условия не выполняются, предприятию не целесообразно брать кредит – он недоступный. Для характеристики доступности кредита могут быть использованы также другие соотношения и показатели.
Так, в экономических исследованиях величина доступности кредита обычно оценивается индикатором m(t) , который вычисляется как отношение долгового обязательства S(t) к величине M(t).
Если m(t) <1 , кредит в момент t является доступным, если m(t) >1 – соответственно недоступным. Чем величина m(t) <1 меньше, тем кредит более доступен для предприятия.
При фиксированной сумме кредита K0 его доступность в каждый момент времени t зависит от динамики основных фондов системы (т.е. от тех параметров, которые определяют эту динамику): при достаточно быстром росте A(t)обеспечивается выполнение условия m(t) <1 .
Рассмотренные выше неравенства свидетельствуют о целесообразности исследования вопросов, связанных с условиями предоставления и возврата заёмных средств, так как они существенно влияют на доступность кредитов. Поскольку проблема кредитования предприятий является весьма актуальной, дальнейшее развитие рассмотренного инструментария целесообразно осуществлять как по пути более детального анализа процессов кредитования, так и в направлении построения более общих вариантов моделей предприятия, учитывающих многоканальные (комбинированные) схемы финансирования.
В настоящее время наблюдается внедрение в отечественную практику экономико-математических методов и моделей с использованием программных комплексов. Растёт роль экономико-математического моделирования как одного из средств совершенствования экономики с научно обоснованными путями последующего развития и прогнозами на будущее в рыночных условиях.
Приведённые в данной статье экономико-математические модели интересны как в случае изучения деятельности отдельного конкретного предприятия, так и при изучении ряда макроэкономических процессов, в частности модели межотраслевого баланса (МОБ), разработанной В.В. Леонтьевым[4]. Приведенные выше условия доступности кредитов могут описать деятельности макроэкономической системы и спрогнозировать такое поведение денежно-кредитного сектора, которое бы способствовало и стимулировало реальный сектор экономики, т.е. обеспечивало необходимый и доступный уровень финансирования реального сектора экономики. Использования данных условий помогло бы найти оптимальные условия функционирования кредитной системы, при которых экономики России развивалась.
К объективным проблемам, ограничивающим эффективность применения метода математического моделирования при анализе социально-экономических процессов, следует отнести исключительное разнообразие и разнородность объектов моделирования: в этой области имеют место элементы управляемости и стихийности, детерминированности и существенной неоднозначности, сочетание процессов технического (производственного) и социального характера. Поэтому до сих пор не существует окончательно сформировавшегося подхода к анализу и прогнозированию процессов рыночной экономики, вследствие чего расчёты носят преимущественно оценочный характер.
Отметим ещё одно из препятствий. Рекомендации и выводы, полученные на основе анализа адекватной модели, могут оказаться невостребованными на практике по следующей причине: специалист при принятии решения может предпочесть опереться на интуицию и даже иметь нерешённую проблему, чем использовать модели, в которых он ничего не понимает, и стать, таким образом, заложником разработчика-математика.
Нобелевский лауреат по экономике В. Леонтьев отмечал, что негативному отношению к математическим методам анализа при принятии решений служит: «...пренебрежение академической экономической наукой упорным, систематическим, эмпирическим анализом и увлечение изящными, но пустыми, формальными, главным образом математическими, теоретическими «упражнениями»[8].
В этой связи следует сказать следующее. В основе двух полярных направлений математического моделирования (аксиоматической теоретической математической экономики, с одной стороны, и прикладных социально-экономических исследований, с другой) лежат одни и те же базовые теоретические модели экономики. Поэтому эффективность применения математического моделирования связана, прежде всего, с пониманием допущений, используемых при построении этих моделей, которые и определяют пределы их применимости.
-
- Литература:
Гранберг А. Г. Жизненный и творческий путь Василия Леонтьева // Леонтьев В. Избранные произведения. В 3 т. М.: Экономика, 2006. Т. 1.
Дифференциальные динамические модели: учебное пособие /. Б.И. Герасимов, Н.П. Пучков, Д.Н. Протасов. – Тамбов: Изд-во. ГОУ ВПО ТГТУ, 2010
Егорова, Н.Е. Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы / Н.Е. Егорова, С.Р. Хачатрян. – М.: ЦЭМИ РАН, Препринт, 2001.
Леонтьев В. Хозяйство как кругооборот // Физиократы. Избранные экономические произведения. М., 2008.
Робченко М. Без баланса// Эксперт №29 (714), 26 июля 2010
Хачатрян, С.Р. Методы и модели решения экономических задач: научно-методическое пособие / С.Р. Хачатрян, М.В. Пинегина, В.П. Буянов. – М.: Экзамен, 2002.
http://math.isu.ru
http://www.laureat.ru/economic.htm
http://emm.ostu.ru/index.html
http://cadmium.ru