Курс внеурочной деятельности по математике «Задачи с параметрами» для учащихся 8–9-х классов | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 18 июля, печатный экземпляр отправим 22 июля.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Научный руководитель:

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №20 (310) май 2020 г.

Дата публикации: 15.05.2020

Статья просмотрена: 19 раз

Библиографическое описание:

Гречкина, О. С. Курс внеурочной деятельности по математике «Задачи с параметрами» для учащихся 8–9-х классов / О. С. Гречкина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 20 (310). — С. 571-572. — URL: https://moluch.ru/archive/310/70057/ (дата обращения: 10.07.2020).



Статья посвящена описанию курса внеурочной деятельности по математике «Задачи с параметрами» для обучающихся основной школы.

Ключевые слова: внеурочная деятельность, задача, параметр, уравнение, решение, государственная итоговая аттестация.

Одним из требований Федерального государственного образовательного стандарта является реализация образовательной программы как в урочной, так и во внеурочной деятельности. Внеурочная деятельность по предмету может быть осуществлена в различной форме. На наш взгляд, элективный курс по определенному разделу математики — оптимальная форма реализации внеурочной деятельности. Целью курса является удовлетворение интеллектуальных потребностей обучающихся, поэтому его тематика курса определяется, как правило, запросами обучающихся.

Выбор темы курса внеурочной деятельности связан с включением задач с параметрами в содержание контрольно-измерительных материалов Государственной итоговой аттестации выпускников по математике (профильный уровень). Кроме того, специфика подобных задач заключается в их ярко выраженном нестандартном исследовательском характере. Тем самым определяется актуальность углубленного изучения именно данного раздела математики.

Определим основные понятия. В. В. Мирошин даёт следующие определение «параметра» и «задачи с параметрами»:

Параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи или появляющаяся в процессе её решения, «управляющая» решением задачи.

Задача, условие которой содержит или в ходе решения которой появляется хотя бы одна независимая переменная, удовлетворяющая определению понятия «параметр», называется задачей с параметрами [2, с. 19].

Классифицировать задачи с параметрами можно по различным основаниям, для этого имеется большое количество признаков. Так, например, Клейн предлагает основанием классификации число параметров.

Ю. М. Колягин рассматривает классификацию задач по сложности в зависимости от числа компонентов, являющихся неизвестными и придающими ситуации проблемный характер [1]. Он выделяет четыре типа задач: стандартные задачи, обучающие задачи, поисковые задачи и проблемные задачи. При этом сами задачи с параметрами классифицируются по следующим основаниям: по постановке задания; по теме; по методу; и по сложности.

Особенностью классификации задач по методу является то, что задача рассматривается в неразрывной связи с методом ее решения. Чаще всего рассматривают аналитические или графические (координатно-графический) методы. В основном многие задачи с параметрами могут быть решены как аналитически, так и графически, однако чаще всего используется синтез данных методов.

При подготовке к государственной итоговой аттестации данным методам и приемам нужно уделять пристальное внимание, что не всегда возможно сделать, ограничиваясь рамками обычного урока. Поэтому для качественной подготовки к решению подобных задач нужен специальный курс внеурочной деятельности, который необходимо начинать достаточно рано. Многие задачи с параметрами можно рассматривать с начала изучения систематического курса алгебры.

Спроектированный нами курс внеурочной деятельности по математике «Задачи с параметрами» предназначен учащимся 8–9 классов и направлен на развитие познавательного интереса и формирование исследовательских навыков, а также изучение приемов и методов решения задач повышенного уровня сложности. Целями курса внеурочной деятельности являются: формирование математического мышления учащихся через знакомство с приемами и методами решения задач с параметрами, развитие математической культуры школьников, а также повышение мотивации к самостоятельному изучению некоторых классов уравнений и неравенств с параметрами.

Остановимся подробнее на решении на решении некоторых задач с параметрами, доступными учащимся 8–9 классов:

Задача 1. Решить уравнение .

Преобразуем правую часть уравнения:

Контрольные значения параметра (термин А. Г. Мордковича) — те, которые обращают в 0 коэффициент при х в левой части. Таким значением является При этом значении а и левая, и правая части обращаются в 0 и уравнение превращается в верное числовое равенство независимо от значения переменной х.

При левую и правую части уравнения можно сократить на , тогда получаем единственное решение

Таким образом, при уравнение имеет бесконечное число корней (любое действительное число является корнем данного уравнения); при уравнение имеет единственный корень

Задача 2. При каких значениях параметра а уравнение

имеет ровно три решения?

Корнями данного уравнения являются следующие значения переменной:

Уравнение имеет три различных корня в том и только том случае, когда значение параметра а совпадает с одним из чисел и . При всех других значениях параметра уравнение имеет четыре различных корня. Таким образом, уравнение имеет ровно четыре решения при

и ровно три решения при

Таким образом, курс внеурочной деятельности по математике «Задачи с параметрами» представляет возможность не только для формирования умений и навыков учащихся, но и развития у них логического мышления, расширения математического кругозора, формирования математической культуры.

Литература:

  1. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Т. 1–2. — М.: Просвещение, 1977.
  2. Мирошин В. В. Существенные признаки понятия «параметр» // Математика в школе. — № 7. — 2010. — С. 19–22
  3. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: Учеб.-метод. пособие. — М.: ООО «Оникс», 2008.
Основные термины (генерируются автоматически): внеурочная деятельность, задача, параметр, уравнение, решение, государственная итоговая аттестация, правая часть, значение параметра, метод решения задач, цель курса.


Похожие статьи

Программа элективного курса «Параметр — это здорово!»

- формировать алгоритм применяемости методов решения задач с параметрами; - формировать предметные знания, умения и навыки в контексте

- примеры задач из курса математики 5–9 классов; - значение задач с параметрами для успешной сдачи ЕГЭ и для...

Уравнения в целых числах во внеурочной деятельности по...

Статья посвящена описанию курса внеурочной деятельности по математике «Уравнения в целых числах» для обучающихся в 7–8-х классах основной школы. Ключевые слова: внеурочная деятельность, задача, целочисленное уравнение, диофантовы уравнения...

Методический анализ школьных учебников по алгебре...

Отметим, что задачи с параметрами (в частности уравнения и неравенства с параметрами) обладают большим потенциалом в

В-третьих, овладение школьниками методами решения задачи с параметрами ведет к более глубокому пониманию всего школьного курса математики.

Использование среды GeoGebra при решении задач...

Основные термины (генерируются автоматически): значение параметра, шаг решения, параметр, программная среда, строка ввода, окружность

Поэтапно-вычислительный метод решения задачи. Данный способ заключается в следующем: необходимо построить прямую...

Рабочая программа элективного курса по математике в 7 классе

Эта часть посвящена решению задач по теории вероятности из разделов «События и их вероятности», «Комбинаторные задачи».

‒ решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации (базовую часть). иметь опыт (в терминах компетенций)

Программа внеурочной деятельности по математике...

При этом внеурочная деятельность через рассмотрение задач прикладного характера, через посещение предприятий, встречи со специалистами позволяет приблизить математику к жизни, делает эту науку более осязаемой для учащихся, усиливает их мотивацию знать эту науку.

Приёмы и методы внеурочной подготовки обучающихся к ГИА...

внеурочная работа, внеурочная деятельность, математик, учащийся, задача, математическая игра, класс, возможность, форма проведения, занимательный характер. Внеурочная деятельность как составная часть... Использование технологии проектных задач по...

Обобщение системы работы при подготовке учащихся к ЕГЭ по...

2 уровень: решать уравнения, самостоятельно выбирая метод решения (профильный уровень 1 части).

При подготовке учащихся к итоговой аттестации учителя часто следуют крылатому

Выявить пути решения проблемного поля при... Программа элективного курса «Параметр...

Роль элективных курсов в системе подготовки учащихся к ЕГЭ

Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими

Большая часть данного курса посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней

Решение нестандартных задач по геометрии» способствует развитию у школьников...

Похожие статьи

Программа элективного курса «Параметр — это здорово!»

- формировать алгоритм применяемости методов решения задач с параметрами; - формировать предметные знания, умения и навыки в контексте

- примеры задач из курса математики 5–9 классов; - значение задач с параметрами для успешной сдачи ЕГЭ и для...

Уравнения в целых числах во внеурочной деятельности по...

Статья посвящена описанию курса внеурочной деятельности по математике «Уравнения в целых числах» для обучающихся в 7–8-х классах основной школы. Ключевые слова: внеурочная деятельность, задача, целочисленное уравнение, диофантовы уравнения...

Методический анализ школьных учебников по алгебре...

Отметим, что задачи с параметрами (в частности уравнения и неравенства с параметрами) обладают большим потенциалом в

В-третьих, овладение школьниками методами решения задачи с параметрами ведет к более глубокому пониманию всего школьного курса математики.

Использование среды GeoGebra при решении задач...

Основные термины (генерируются автоматически): значение параметра, шаг решения, параметр, программная среда, строка ввода, окружность

Поэтапно-вычислительный метод решения задачи. Данный способ заключается в следующем: необходимо построить прямую...

Рабочая программа элективного курса по математике в 7 классе

Эта часть посвящена решению задач по теории вероятности из разделов «События и их вероятности», «Комбинаторные задачи».

‒ решать задания, по типу приближенных к заданиям государственной итоговой аттестации (базовую часть). иметь опыт (в терминах компетенций)

Программа внеурочной деятельности по математике...

При этом внеурочная деятельность через рассмотрение задач прикладного характера, через посещение предприятий, встречи со специалистами позволяет приблизить математику к жизни, делает эту науку более осязаемой для учащихся, усиливает их мотивацию знать эту науку.

Приёмы и методы внеурочной подготовки обучающихся к ГИА...

внеурочная работа, внеурочная деятельность, математик, учащийся, задача, математическая игра, класс, возможность, форма проведения, занимательный характер. Внеурочная деятельность как составная часть... Использование технологии проектных задач по...

Обобщение системы работы при подготовке учащихся к ЕГЭ по...

2 уровень: решать уравнения, самостоятельно выбирая метод решения (профильный уровень 1 части).

При подготовке учащихся к итоговой аттестации учителя часто следуют крылатому

Выявить пути решения проблемного поля при... Программа элективного курса «Параметр...

Роль элективных курсов в системе подготовки учащихся к ЕГЭ

Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими

Большая часть данного курса посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней

Решение нестандартных задач по геометрии» способствует развитию у школьников...

Задать вопрос