Использование среды GeoGebra при решении задач с параметрами | Статья в журнале «Школьная педагогика»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 5 октября, печатный экземпляр отправим 9 октября.

Опубликовать статью в журнале

Автор:

Рубрика: Методика преподавания учебных дисциплин

Опубликовано в Школьная педагогика №3 (13) ноябрь 2018 г.

Дата публикации: 08.10.2018

Статья просмотрена: 281 раз

Библиографическое описание:

Уханова Л. В. Использование среды GeoGebra при решении задач с параметрами // Школьная педагогика. — 2018. — №3. — С. 40-44. — URL https://moluch.ru/th/2/archive/104/3512/ (дата обращения: 24.09.2019).



GeoGebra — это программная среда, объединившая в себе важные математические представления: табличное, алгебраическое и геометрическое. Она имеет динамическую структуру и позволяет создавать различные конструкции для решения задач, в том числе с параметром.

В данной статье рассмотрим решение задания с параметром графическим способом, используя программную среду GeoGebra.

Задача:

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система:

не имеет решений.

Решение:

В первом неравенстве дано произведение двух выражений. Первое из них описывает окружность с центром в точке (3;3) и радиусом 1, а второе — точку (1;0). Т. к. само неравенство меньше нуля, то его решением будет объединение внутренней части окружности и точки. Уравнение в системе — это семейство прямых: . Для того, чтобы данная система не имела решений необходимо отсутствие пересечения прямой с окружностью, а также прохождения через точку.

Выполним построения в компьютерной среде GeoGebra и найдем значения параметра, при которых данная ситуация будет выполняться.

  1. Запустим программу GeoGebra. Появится окно, похожее на графический редактор.

Рис. 1. Интерфейс программы GeoGebra

  1. Строим объекты для неравенства. Для этого в строке ввода делаем запись: Можно записать и неравенством, тогда будет выделена и внутренняя область окружности. Определим центр данной окружности. Для этого вводим команду: центр(“conic”), где вместо объекта прописываем букву, которой будет назван построенный объект в панели объектов. Точно также строим точку, для которой задано уравнение: .

C:\Users\lvuha\Desktop\магистратура\тех доки\практика_электив\par18_im9.JPG

Рис. 2. Результат второго шага решения

  1. Построим теперь график функции с параметром. Для этого находим в панели инструментов «ползунок» и создаем его на полотне. Название параметра оставим a, шаг для начала выберем 0,5. Далее вводим в строку ввода . Чтобы было удобно передвигать ползунок при помощи клавиатуры, выделим его правой клавишей мыши и дальнейшее изменение параметра будет управляться стрелками.

C:\Users\lvuha\Desktop\магистратура\тех доки\практика_электив\par18_im10.JPG

Рис. 3. Результат третьего шага решения

  1. Первые точки, которые нам нужны — это точки касания прямой с окружностью. Т. к. мы пока не знаем устроит ли нас выбранный шаг для параметра, попробуем поискать получается ли точка пересечения с одной или с другой стороны окружности. Точка появится при параметре равном 0. Отметим полученную точку пересечения, используя инструмент «точка пересечения».

C:\Users\lvuha\Desktop\магистратура\тех доки\практика_электив\par18_im11.JPG

Рис. 4. Результат четвертого шага решения

  1. Для поиска второй точки, создадим еще один ползунок, уменьшив шаг до 0,1. При этом прямая будет строиться заново, т. к. ползунок имеет уже другое имя. Т. е. повторим этап построения прямой, заменив в уравнении букву параметра. Чтобы не путаться с именами ползунков, можно в свойствах объекта поставить — показывать только значение. Определим вторую точку касания, она появится при значении — 0,75. Т. е., получаем, что значения между 0 и 0,75=3/4 необходимо исключить, т. к. в этом случае прямая пересекает окружность.

C:\Users\lvuha\Desktop\магистратура\тех доки\практика_электив\par18_im12.JPG

Рис. 5. Результат пятого шага решения

  1. Осталось найти значение параметра, при котором прямая будет проходить через точку (1;0). Создадим еще один ползунок и снова построим прямую. Приблизим её к точке пересечения. Для того, чтобы увидеть попадает ли прямая в точку пересечения, выполним пересечение прямой с осью Ox чуть раньше и будем изменять значение параметра пока значение точки не станет (1;0).

C:\Users\lvuha\Desktop\магистратура\тех доки\практика_электив\par18_im13.JPG

Рис. 6. Результат шестого шага решения

  1. Для того, чтобы показать, что все значения параметра между найденными будут являться решением задачи — создадим еще один ползунок. Введём уравнение прямой и сделаем анимацию данного объекта. Для этого выберем в свойствах объекта «анимировать». Скорость движения можно изменять при необходимости.

C:\Users\lvuha\Desktop\магистратура\тех доки\практика_электив\par18_im14.JPG

Рис. 7. Результат седьмого шага решения

  1. Ответ: .

Таким образом, компьютерная среда GeoGebra позволяет более наглядно

представить графический способ решения различных заданий с параметром и возможно упростить работу с задачами данного типа.

Литература:

  1. Зиатдинов Р. А. О возможностях использования интерактивной геометрической среды GeoGebra 3.0 в учебном процессе // Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39–40.

2. http://teachersclub.ru/uncategorized/geogebra.html / Электронный ресурс. Клуб учителей. ЛОГОС. GEOGEBRA.

3. https://ege.sdamgia.ru/problem?id=516336 / Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Математика).

Основные термины (генерируются автоматически): значение параметра, шаг решения, параметр, программная среда, строка ввода, окружность, прямая, ползунок, пересечение, компьютерная среда.

Похожие статьи

Организация самостоятельной работы выпускников в рамках...

Далее, применив ползунок для значений а, определить влияние значения параметра а на изменения графика уравнения

Сделать вывод о роли параметра n на положение графика функции, организовав при использовании ПО GeoGebra ползунка для параметра n

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

Поэтапно-вычислительный метод решения задачи. Данный способ заключается в следующем: необходимо построить прямую, проходящую через точку N и T — середину SM и посмотреть, будет ли угол между этой прямой и плоскостью SDC равен 90.

Сетевое взаимодействие педагогов в курсе повышения...

Программная среда САПР. Занятие №2. Основные панели инструментов. Практическая работа «Линии чертежа».

14. Установите курсор на пересечение окружности и прямой и нажмите ЛКМ. Зафиксируем полученный орнамент нажав кнопку на панели инструментов Создать...

Об определении некоторых геометрических параметров...

Рис. 1. Схема к определению геометрических параметров.

Для определения максимальных и минимальных значений координат х, y плоскости ABC необходимо в ячейку

Для определения точки пересечения плоскости Р с прямой ВС необходимо в ячейку С75 ввести формулу...

Выбор программного обеспечения для изучения инженерной...

Библиографическое описание: Сохатюк Ю. В. Выбор программного обеспечения для изучения инженерной

производить настройки рабочей среды для оформления рабочей документации по

Командная строка: режим автоскрытия, возможность изменения параметров (задание...

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

Например, определение параметров положения и формы геометрических фигур отвечающим наперед заданным условиям. Образование и построение кривых линии 2-го порядка часто встречаются в учебном процессе для построения линии пересечения кривых поверхностей...

Компьютерная модель для лабораторной работы...

Наличие программной интегрированной обучающей среды с удобным пользовательским

7. Кнопка «Очистить» освобождает поле матрицы расстояний для ввода новых значений. 8. Данное окно предназначено для ввода вручную результата решения студентом задачи...

Изучение основ компьютерного моделирования студентами...

Для решения задачи собрать в программной среде Multisim 10 схему цепи, представленную на рисунке 1.

Запустить программу Multisim 10 и занести в таблицу значение тока IkЭ заданной ветви схемы, которое не должно отличаться от расчётного значения Ikр более, чем на 3…4 %.

Метод k средних при решении задачи распознавания диктора по...

Размерность пространства параметров измеряется десятками. Так, число кепстральных коэффициентов может варьироваться от 10 до 30.

Для этого сначала значения средних инициализируются некоторыми векторами из исходного множества. Затем на каждой итерации...

Похожие статьи

Организация самостоятельной работы выпускников в рамках...

Далее, применив ползунок для значений а, определить влияние значения параметра а на изменения графика уравнения

Сделать вывод о роли параметра n на положение графика функции, организовав при использовании ПО GeoGebra ползунка для параметра n

GeoGebra как средство решения стереометрических задач

Поэтапно-вычислительный метод решения задачи. Данный способ заключается в следующем: необходимо построить прямую, проходящую через точку N и T — середину SM и посмотреть, будет ли угол между этой прямой и плоскостью SDC равен 90.

Сетевое взаимодействие педагогов в курсе повышения...

Программная среда САПР. Занятие №2. Основные панели инструментов. Практическая работа «Линии чертежа».

14. Установите курсор на пересечение окружности и прямой и нажмите ЛКМ. Зафиксируем полученный орнамент нажав кнопку на панели инструментов Создать...

Об определении некоторых геометрических параметров...

Рис. 1. Схема к определению геометрических параметров.

Для определения максимальных и минимальных значений координат х, y плоскости ABC необходимо в ячейку

Для определения точки пересечения плоскости Р с прямой ВС необходимо в ячейку С75 ввести формулу...

Выбор программного обеспечения для изучения инженерной...

Библиографическое описание: Сохатюк Ю. В. Выбор программного обеспечения для изучения инженерной

производить настройки рабочей среды для оформления рабочей документации по

Командная строка: режим автоскрытия, возможность изменения параметров (задание...

Определение параметров формы и положения кривых 2-го порядка

Например, определение параметров положения и формы геометрических фигур отвечающим наперед заданным условиям. Образование и построение кривых линии 2-го порядка часто встречаются в учебном процессе для построения линии пересечения кривых поверхностей...

Компьютерная модель для лабораторной работы...

Наличие программной интегрированной обучающей среды с удобным пользовательским

7. Кнопка «Очистить» освобождает поле матрицы расстояний для ввода новых значений. 8. Данное окно предназначено для ввода вручную результата решения студентом задачи...

Изучение основ компьютерного моделирования студентами...

Для решения задачи собрать в программной среде Multisim 10 схему цепи, представленную на рисунке 1.

Запустить программу Multisim 10 и занести в таблицу значение тока IkЭ заданной ветви схемы, которое не должно отличаться от расчётного значения Ikр более, чем на 3…4 %.

Метод k средних при решении задачи распознавания диктора по...

Размерность пространства параметров измеряется десятками. Так, число кепстральных коэффициентов может варьироваться от 10 до 30.

Для этого сначала значения средних инициализируются некоторыми векторами из исходного множества. Затем на каждой итерации...

Задать вопрос