Автор: Качалова Галина Алексеевна

Рубрика: Педагогика

Опубликовано в Молодой учёный №2 (49) февраль 2013 г.

Статья просмотрена: 1762 раза

Библиографическое описание:

Качалова Г. А. Методический анализ школьных учебников по алгебре (7-9 классов) в контексте содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» // Молодой ученый. — 2013. — №2. — С. 376-378.

Программа по математике средней общеобразовательной школы в явном виде не упоминает о содержательно-методической линии «Задачи с параметрами», однако упомянутая линия присутствует в школьном курсе математики, а также является неотъемлемым компонентом ГИА (задание части 2) и ЕГЭ (уровень С5).
Анализ результатов сдачи ГИА и ЕГЭ, относительно содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» позволяет нам сделать следующие выводы о том, что [2]:
  • экзаменуемые неспособны математически грамотно и ясно записать решение соответствующих задач, проводить необходимые пояснения и обоснования;
  • экзаменуемые с трудом справляются с заданиями, в которых необходимо применить хорошо известный им алгоритм в чуть изменившейся ситуации (именно это и является характерным признаком задач с параметрами);
  • экзаменуемые не умеют проводить доказательные рассуждения при решении рассматриваемых задач (в особенности, при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром), выстраивать аргументацию при доказательстве известных фактов, записывать математические рассуждения, доказательства.
Цель данной статьи — представление анализа школьных программ по алгебре 7–9 классов и установление соответствия между значимостью изучения содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» и конкретным учебным временем отводимым на изучение названной линии.
Итак, открывая учебники алгебры для учащихся 7, 8, 9 классов общеобразовательных учреждений (базовый уровень) под редакцией Мордковича А. Г. мы не увидим ни одного параграфа имеющего название: «Задачи с параметрами» или «Уравнения и неравенства с параметрами». Само же понятие «параметр» и «уравнение с параметром» приведено в учебнике алгебры за 8 класс в главе 4 «Квадратные уравнения» в § 25 «Формулы корней квадратных уравнений» в таком виде [6]:
«Решить уравнение .
Это квадратное уравнение отличается от всех рассмотренных до сих пор квадратных уравнений тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения названы уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметрами».
В тексте параграфа разобраны 2 примера на решение уравнений с параметром. В задачнике к § 25 «Формулы корней квадратных уравнений» представлено 48 заданий, 5 из которых посвящены уравнениям с параметром. Далее мы встречаем разбор одного примера с параметром в главе 5 «Неравенства» в § 34 «Решение квадратных неравенств» в котором требуется определить количество корней в зависимости от значений параметра. В задачнике к § 34 «Решение квадратных неравенств» представлено 46 заданий в 8 из которых представлены неравенства параметром [7].
В учебниках алгебры для учащихся 7 и 9 классов (базовый уровень) под редакцией Мордковича А. Г. уравнения и неравенства с параметром не представлены.
Часов отводимых на изучение содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» в учебной программе не прописано, т. е. данные задачи если и включены в какие-либо темы, то с пометкой «повышенной сложности» и на уроках алгебры чаще всего не рассматриваются.
Проанализируем далее учебники алгебры для учащихся 7–9 классов под редакцией Мордковича А. Г. профильного уровня. Здесь содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» безусловно присутствует в явном виде как и часы отводимые на ее изучение.
В учебнике для учащихся 8 класса с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах в главе 6 «Алгебраические уравнения» § 39 имеет название «Задачи с параметрами», число часов отводимое на его изучение равняется 6 [10]. В тексте параграфа разобрано 5 примеров и приведены замечания, также дано определение параметра. «Если дано уравнение f(x, a) = 0, которое надо решить относительно переменной х и в котором буквой а обозначено произвольное действительное число, то говорят, что задано уравнение с параметром» [8]. В задачнике представлено 83 задания к этому параграфу [4].
В учебнике для 9 класса с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах Мордковича А. Г. в главе 1 «Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств» § 7 также имеет название «Задачи с параметрами» [9], число часов отводимое на изучение равняется 6 [10]. В тексте параграфа разобрано 3 примера.
Пример 1 — на количество корней квадратного уравнения в зависимости от параметра; пример 2 — представляет уравнение с параметром и модулем; пример 3 — система неравенств с параметром. В задачнике представлено 76 заданий к этому параграфу [3].
В учебниках алгебры за 7 класс и 9 класс с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах Мордковича А. Г. задачи с параметром не представлены.
Что касается учебников алгебры под редакцией Теляковского С. А. (базовый уровень, 7 класс), то мы не увидели никакой теории по задачам с параметрами, сами же задания на уравнения с параметром в учебнике присутствуют, но отмечены как «трудная задача». Число заданий с параметрами составляет 5 % от общего числа задач учебника.
В учебнике 8 классе, названного автора, присутствует пункт 27 «Уравнения с параметром» с пометкой вначале пункта «Для тех, кто хочет знать больше», т. е. данный пункт не разбирается на уроках алгебры в классе. Здесь приведено 2 примера на решение уравнений с параметром [1].
В учебнике 9 класса дело обстоит также как и в учебнике за 7 класс.
Итак, нами установлено, что содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» и часы отводимые на ее изучение присутствуют только в учебниках алгебры профильного уровня, во всех остальных же учебниках уравнения и неравенства с параметрами находится в разделе «трудных задач» или «задач повышенной сложности», что приводит к «обеднению» школьного курса алгебры.
Отметим, что задачи с параметрами (в частности уравнения и неравенства с параметрами) обладают большим потенциалом в развитии исследовательских умений таких, как умение наблюдать, анализировать, выдвигать и доказывать гипотезу, обобщать и др. Данные задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры как у школьников, так и у студентов.
Проанализировав диссертационные исследования, учебные пособия и программы (посвященные задачам с параметрами), а также государственные образовательные стандарты отметим следующее [5]:
Во-первых, задачи с параметрами полностью отсутствуют в учебных программах основной средней школы.
Во-вторых, задачи с параметрами являются наиболее сложными в техническом плане (как с позиции школьников, так и с позиции учителей математики).
В-третьих, овладение школьниками методами решения задачи с параметрами ведет к более глубокому пониманию всего школьного курса математики.
В-четвертых, благодаря своей высокой диагностической и прогностической ценности задачи с параметрами:
  • развивают у учащихся логическое мышление;
  • формируют математическую культуру учащихся;
  • помогают учащимся в овладении техники исследования;
  • позволяют учителю выявить нестандартность мышления учащегося;
  • наталкивают учащихся проводить элементарные математические рассуждения;
  • открывают перед учащимися значительное число эвристических приемов.
Задачи с параметрами позволяют сформировать ключевые компетенции, применимые как в учебной, так и в будущей профессиональной деятельности:
  • использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;
  • проведение анализа ситуаций;
  • планирование своей деятельности;
  • осуществление самоконтроля;
  • планирование и выбор более рационального решения;
  • работа с учебной и научной литературой;
  • систематизация знания по теме, решение и составление аналогичных задачи и др.
Целенаправленное использование задач с параметрами позволяет развивать и диагностировать развитие ряда предметных компетенций учащихся.
  1. Выполнять вычисления и преобразования.
  2. Решать уравнения и неравенства, в том числе:
  • находить область допустимых значений;
  • приводить дроби к общему знаменателю;
  • приводить подобные слагаемые;
  • производить проверку принадлежности корней уравнения области допустимых значений;
  • применять метод группировки слагаемых;
  • свободно владеть формулами сокращенного умножения и др.
  1. Выполнять действия с функциями.
  2. Выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
  3. Строить и исследовать простейшие математические модели.
К сожалению, на сегодняшний день, подготовить даже очень сильных учащихся к выполнению задач с параметрами в условиях базовой школы не представляется возможным. Для этого необходим акцент на развитие вариативности математического образования, серьезная кружковая, факультативная и т. п. работа под руководством специально подготовленных преподавателей [2].

Литература:
  1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / под ред. С. А. Теляковского. — М.: Просвещение, 2007. — 271 с.
  2. Аналитический отчет предметной комиссии о результатах государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов по математике / Н. А. Зорина, Л. А. Жигулев — СПб.: СПбАППО, 2012. — 19 с.
  3. Звавич Л. И. Алгебра. 9 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов. — М.: Мнемозина, 2008. — 336 с.
  4. Звавич Л. И. Алгебра. 8 класс: задачник для учащихся общеобразоват. учреждений / Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. — М.: Мнемозина, 2008. — 271 с.
  5. Качалова Г. А. О необходимости включения содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» в учебный модуль «Основы математики» // Materiały Międzynarodowej Naukowi-Praktycznej konferencji Postępów w nauce. Nowe poglądy, problemy, innowacje. 29.07.2012. — 31.07.2012. Część 2. — Łódź, 2012. — С. 67–70.
  6. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2009. — 215 с.
  7. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — М.: Мнемозина, 2009. — 255 с.
  8. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М.: Мнемозина, 2008. — 240 с.
  9. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. —М.: Мнемозина, 2008. — 255 с.
  10. Программы. Математика. 5–6 классы. Алгебра. 7–9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы. / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2009. — 63 с.
Основные термины (генерируются автоматически): содержательно-методической линии «Задачи, повышенным уровнем математической, уровнем математической подготовки, учащихся общеобразоват, учебниках алгебры, общеобразовательных школах, учащихся общеобразовательных учреждений, общеобразовательных школах Мордковича, базовый уровень, Качалова Г, редакцией Мордковича, «Формулы корней квадратных, корней квадратных уравнений», «Решение квадратных неравенств», тексте параграфа, число часов отводимое, учебники алгебры, уроках алгебры, квадратных уравнений, название «Задачи.

Обсуждение

Социальные комментарии Cackle
Задать вопрос