Последовательность Фибоначчи и пирамиды | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 31 октября, печатный экземпляр отправим 4 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №52 (290) декабрь 2019 г.

Дата публикации: 25.12.2019

Статья просмотрена: 103 раза

Библиографическое описание:

Бекбулатов, Амир. Последовательность Фибоначчи и пирамиды / Амир Бекбулатов, К. В. Зимина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 52 (290). — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/archive/290/65697/ (дата обращения: 23.10.2020).



Ключевые слова: золотое сечение, клеточный уровень, область математики, отношение любого числа, теория чисел.

Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.

Пифагор

Леонардо Пизанский (от латинского Leonardus Pisanus, итальянского Leonardo Pisano.) Это знаменитый математик средневековой Европы под прозвищем Фибоначчи. Он родился в итальянском городке Пиза приблизительно около 1170 года. Его отец, Гильермо, был торговцем, спустя время в 1992 году назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке, а также много раз бывал в Беджаи, Алжире. Он хотел, чтобы его сын пошел по его стопам и стал бы отличным торговцем. Однако Леонардо переехал в Алжир и начал изучать там математику у арабских учителей.

Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. В 1200 году возвращается в город Пизу и принялся писать первую свою книгу «Книга абака». В это время в Европе была позиционная система счисления, в которой значение каждого числового знака в записи числа зависит от его позиции и об арабских цифрах знали мало людей. В своей книги Фибоначчи поддерживал индийские приемы вычисления и методы. Благодаря хорошему образованию ему удалось обратить на себя внимание императора Фридриха второго во время математических турниров. Следовательно, Леонардо пользовался покровительством императора. Написал еще одну книгу в 1225 году «Книга квадратов». Она посвящена диофантовым уравнениям второй степени и ставит Фибоначчи в один ряд с таким учеными, развивавшими теорию чисел, как Диофант Александрийский и Пьер де Ферма.

Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи, так как этот псевдоним был дан ему предположительно Гийомом Либри в 1838 году. Это прозвище означало «удачливый». Единственное упоминание о Фибоначчи в 1240 году, когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом.

Умер в 1240 году в городе Пизе — крупном торгом городе Италии, прославившемся «падающей» Пизанской башней, которую построили при его жизни.

Числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, и т д. …

Отношение любого числа из последовательности к следующему приближается к значению 0.618, а отношение любого числа из последовательности к предыдущему приближается к значению 1.618.

В которой два числа раны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Природа даёт множество примеров расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи и в разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей растений обычно можно увидеть два семейства спиралей:

  1. Одно из семейств спирали завиваются по часовой стрелке.
  2. Второе из семейств против часовой стрелки.

Числа спиралей одного и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи.

Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Длина ребра пирамиды Гизе равна 238,7 м, высота пирамиды составляет 147,6 м. Деление высоты на длину ребра приводит к соотношению Фибоначчи Ф=0,618.

Современные Ученые склоняются к интерпретации (от лат. разъяснение), что древние египтяне построили пирамиду Гизе с одной целью — это передать свои знания новому поколению. Масштабные исследования пирамиды показали, что в те времена люди обладали знаниями в областях таких как: в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет важную роль.

Есть также Фибоначчиева куча — это структура данных, представляющих собой набор деревьев (дерево — это связный ациклический граф, который означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь), упорядоченных в соответствии со свойством неубывающей пирамиды. Фибоначчиевы кучи были выведены Майклом Фредманом и Робертом Тарьяном в 1984 году.

Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей. Как только было открыто это отношение, наука вышла за пределы геометрии. Это золотое сечение проявляется в разных областях математики: и в явлениях природы, в человеческом мышлении.

Ученые продолжали развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта.

Также появляются уникальные методы решения ряда кибернетических задач и это все благодаря Леонардо Пизанскому, который дал развитие в области математики.

Мы решили узнать о числах Фибоначчи на клеточном уровне. Рассмотрим на примерах разнообразных образцов на клеточном уровне с помощью электронного микроскопа DIGITAL BLUE QX7.

Фотографий много, около 110 штук, но рассмотрим только несколько снимков:

На фотографиях 4 образца с 200Х увеличением, начнем сверху слева на право: это фасоль, водоросль, лук и слива.

К сожалению, не удалось вывести закономерности на рассмотренных образцах.

Не вышло, потому что на клеточном уровне при использовании микроскопа с 10Х, 60Х и 200Х увеличении не прослеживается закономерность чисел Фибоначчи.

Попробуйте рассмотреть на фотографии 1. Денежное дерево и на фотографии 2. Орхидею при 200Х увеличении при помощи микроскопа и установить закономерность чисел Фибоначчи.

Литература:

  1. Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 1976.
  2. А. Н. Рудаков Числа Фибоначчи и простота числа 2127–1. Математическое Просвещение, третья серия. — 2000.
  3. Воробьев Н. Н. “Числа Фибоначчи”.
  4. Соколов А. Тайны золотого сечения,1978.
  5. Н. Н. Воробьев «Числа Фибоначчи»,1984.
Основные термины (генерируются автоматически): золотое сечение, клеточный уровень, область математики, отношение любого числа, Пиза, теория чисел, BLUE, DIGITAL, Алжир, часова стрелка.


Ключевые слова

золотое сечение, клеточный уровень, область математики, отношение любого числа, теория чисел

Похожие статьи

К понятию о Золотом сечении | Статья в журнале «Юный ученый»

Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего...

Решение геометрических задач методом «Золотого сечения»

Данная статья посвящена обзору различных способов решения геометрических задач с помощью метода «золотого сечения». Рассмотрен математический термин «золотое сечение», его основные свойства.

Применение кода Фибоначчи в динамике фрактальных систем

Первый - логически обосновать важную роль числа Фибоначчи в математике и различных областях человеческой деятельности. Второй аспект- применение кода Фибоначчи в динамике фрактальных систем. Фракталом же называется структура, состоящая из частей, подобных...

Применение принципов золотого сечения в размерах кирпича...

С золотым сечением связаны числа Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского), названные именем итальянского математика, опубликовавшего в

В этих системах числа соотносятся по законам золотого сечения. Если последующее число разделить на предыдущее, то получим...

Использование историко-математических сведений в курсе теории...

Проблемам теории чисел уделяли большое внимание и отечественные математики — В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышев, А. А. Марков, Н. И. Лобачевский, И. М. Виноградов и многие другие. Курс теории чисел содержит значительное число задач, как исторических, так и современных...

Теория чисел в криптографии | Статья в журнале...

Теория чисел в криптографии. Автор: Тагиров Кадир Межвединович. Рубрика: Математика.

является сложным относительно любых параметров скрытного ключа, или нахождения самого .

Нестеренко Ю. В. Большие вычислительные задачи в теории чисел (Нижний Новгород...

Роль больших простых чисел в современной криптографии

Количество, не превышающее 32 уровни простых чисел, можно вычислить следующим образом

Таким образом, количество 32-битных простых чисел равно Значит, можно сделать вывод о том, что существует единое

Если отношение не устраивает, тогда проверяется .

Золотой треугольник | Статья в журнале «Юный ученый»

Золотой гномон, тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором отношение длины боковых сторон к длине основания является обратным к золотому отношению.

Зубова С.П., Лысогорова Л.В. Некоторые аспекты структурирования курса математики в 10 классе.

О формировании теории отрицательных чисел в контексте...

Исторические и генетические основы некоторых знаков в математике прослеживаются в их особенностях применения и обозначения. Но эти особенности не выделены и не акцентированы при изучении соответствующих разделов в школьной математике...

Похожие статьи

К понятию о Золотом сечении | Статья в журнале «Юный ученый»

Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего...

Решение геометрических задач методом «Золотого сечения»

Данная статья посвящена обзору различных способов решения геометрических задач с помощью метода «золотого сечения». Рассмотрен математический термин «золотое сечение», его основные свойства.

Применение кода Фибоначчи в динамике фрактальных систем

Первый - логически обосновать важную роль числа Фибоначчи в математике и различных областях человеческой деятельности. Второй аспект- применение кода Фибоначчи в динамике фрактальных систем. Фракталом же называется структура, состоящая из частей, подобных...

Применение принципов золотого сечения в размерах кирпича...

С золотым сечением связаны числа Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанского), названные именем итальянского математика, опубликовавшего в

В этих системах числа соотносятся по законам золотого сечения. Если последующее число разделить на предыдущее, то получим...

Использование историко-математических сведений в курсе теории...

Проблемам теории чисел уделяли большое внимание и отечественные математики — В. Я. Буняковский, П. Л. Чебышев, А. А. Марков, Н. И. Лобачевский, И. М. Виноградов и многие другие. Курс теории чисел содержит значительное число задач, как исторических, так и современных...

Теория чисел в криптографии | Статья в журнале...

Теория чисел в криптографии. Автор: Тагиров Кадир Межвединович. Рубрика: Математика.

является сложным относительно любых параметров скрытного ключа, или нахождения самого .

Нестеренко Ю. В. Большие вычислительные задачи в теории чисел (Нижний Новгород...

Роль больших простых чисел в современной криптографии

Количество, не превышающее 32 уровни простых чисел, можно вычислить следующим образом

Таким образом, количество 32-битных простых чисел равно Значит, можно сделать вывод о том, что существует единое

Если отношение не устраивает, тогда проверяется .

Золотой треугольник | Статья в журнале «Юный ученый»

Золотой гномон, тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором отношение длины боковых сторон к длине основания является обратным к золотому отношению.

Зубова С.П., Лысогорова Л.В. Некоторые аспекты структурирования курса математики в 10 классе.

О формировании теории отрицательных чисел в контексте...

Исторические и генетические основы некоторых знаков в математике прослеживаются в их особенностях применения и обозначения. Но эти особенности не выделены и не акцентированы при изучении соответствующих разделов в школьной математике...

Задать вопрос