Вид производных динамических структур кинематических деревьев | Статья в журнале «Молодой ученый»

Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 31 октября, печатный экземпляр отправим 4 ноября.

Опубликовать статью в журнале

Авторы: ,

Рубрика: Математика

Опубликовано в Молодой учёный №26 (264) июнь 2019 г.

Дата публикации: 01.07.2019

Статья просмотрена: 9 раз

Библиографическое описание:

Злобин, Д. Ю. Вид производных динамических структур кинематических деревьев / Д. Ю. Злобин, О. С. Желонкина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 26 (264). — С. 12-14. — URL: https://moluch.ru/archive/264/61273/ (дата обращения: 20.10.2020).



В работе находится вид производных динамических структур кинематических деревьев тел (кинетического момента и количества движения). Данные структуры необходимы для решения динамических задач систем тел.

Ключевые слова: кинематические деревья, робототехника, кинематика деревьев тел, динамические структуры, кинетический момент, количество движения, тензорное исчисление.

Для практического решения задач динамики иногда требуется по заданному движению определить динамические структуры абсолютно твердых тел и их производные:

  1. — количество движения тела ,
  2. — кинетический момент тела относительно центра масс тела.

Пусть — множество тел системы. Структура связей между телами из множества эквивалентна неориентированному дереву [4] . Если то между телами имеется связь (сочленение) допускающее их относительное вращательное движение. — изоморфный для ориентированный граф:

.

Явный вид выражений динамических характеристик может быть достаточно громоздким. Для его нахождения введем следующие обозначения:

  1. — путь (последовательность ребер) из вершины в вершину ориентированного графа ,
  2. — упорядоченная последовательность вершин, соответствующая пути ,
  3. — тензор ориентации тела ,
  4. — тензор инерции тела в отсчетный момент времени,
  5. — угловая скорость тела ,
  6. — радиус-вектор центра масс тела A относительно неподвижной в данной инерциальной системе отсчета точки,
  7. — скорость центра масс тела A,
  8. — смена направления ребра графа.
  9. — радиус-вектор неподвижной точки сочленения тел в теле относительно центра масс тела .

Фиксируем тело . Предполагая, что тензоры ориентации звеньев кинематического дерева выражаются последовательными поворотами, положим:

,

.

Здесь — тензор относительной ориентации тела относительно тела . Таким образом записанное выражение является в совокупности неявным определением тензоров . Перепишем это определение в явной форме, учитывая, что тензор ориентации принадлежит собственно ортогональной подгруппе:

.(1)

Под понимается предыдущее по отношению к телу тело в дереве с корнем . Выражение (1) допустимо так как у каждого тела существует единственное предшествующее тело в дереве , кроме самого корня дерева. Однако, положим, что — единичный тензор. Тогда выражение допустимо для всех тел в кинематическом дереве.

Вычислим теперь кинематические характеристики тел, выраженные через характеристики относительных поворотов (далее — угловая скорость относительного вращения; — операция нахождения векторного инварианта тензора [1, 2]). Положим , для любого тела кинематического дерева, в соответствии с тензорной теоремой сложения угловых скоростей и теоремой о распределении скоростей в твердом теле [1,2,3], можем записать:

(2, 3)

При этом положение центра масс задается выражением:

Раскрывая итеративно (2, 3) вдоль пути , получаем явные выражения:

Продифференцируем полученные равенства:

После вычисления кинематических характеристик стандартно вычисляются производные динамических структур и сами динамические характеристики тел системы [1] :

  1. ,
  2. ,
  3. .

— правый вектор угловой скорости.

Выполнив все изложенные шаги, придем к такому виду, что , оказываются однозначно параметризованны посредством , , . Таким образом с помощью задания данных тензорных параметров можно однозначно найти производную кинетического момента и количества движения всех твердых тел в системе. Для каждого конкретного механизма могут накладываться различные ограничения на тензоры относительных ориентаций тел. В этом случае количество независимых параметров оказывается меньше, чем количество указанных ранее параметров, в таком случае, по крайней мере локально, можно разрешить ограничения, наложенные на систему, и уменьшить количество переменных тензоров до числа независимых в локальной окрестности. Таким образом вид динамических структур и их производных найден.

Литература:

  1. Жилин П. А. Динамика твердого тела. СПбГПУ, 2014.
  2. Жилин П. А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. СПбГПУ, 2012.
  3. Бабаджанянц Л. К., Пупышева Ю. Ю., Пупышев Ю. А. Классическая механика. Издательство Санкт-Петербургского Университета, 2011.
  4. Оре О. Теория графов. Наука, 1980.
Основные термины (генерируются автоматически): тело, кинематическое дерево, кинетический момент, ориентированный граф, структура, угловая скорость, центр масс тела.


Ключевые слова

робототехника, тензорное исчисление, кинематические деревья, кинематика деревьев тел, динамические структуры, кинетический момент, количество движения

Похожие статьи

Нахождение сил и моментов в кинематических деревьях тел

кинетический момент тела относительно центра масс, — момент в сочленении, действующий на тело со стороны тела

Были найдены явные выражения для сил и моментов в кинематическом дереве абсолютно твердых тел.

Силы и моменты в кинематических цепях | Статья в журнале...

Рассмотрим движение -го тела кинематической цепи, пусть тело цепи действует на тело силой , тогда со стороны предыдущего тела действует сила , теперь можем записать силу, с которой окружение действует на тело: Соответственно рассмотрим момент относительно центра масс...

Решение обратной задачи динамики кинематических цепей

Рассмотрим движение -го тела кинематической цепи, пусть тело цепи действует на тело силой , тогда со стороны предыдущего тела действует сила , теперь можем записать силу, с которой окружение действует на тело: Соответственно рассмотрим момент относительно центра масс...

Методика изучения вращательного движения твердого тела...

Момент импульса твердого тела это вектор, направленный по оси вращения так, чтобы видеть с его конца вращение, происходящее по часовой стрелке. Для колеса вращающегося вокруг оси симметрии направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости.

От кинематических законов Галилея и Кеплера к динамическим...

Кинематика спутников центрального тела не зависит от их массы.

Из формулы (31) следует, что угловая скорость движения спутника центрального тела на круговой орбите убывает как корень

rц – расстояние от геометрического центра центрального тела до центра масс пары.

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Для записи кинематических формул летательного аппарата необходимо определить проекции угловой скорости на оси подвижной системы координат , выразив их через углы поворота и их производные . Получим выражение проекций угловых скоростей твердого тела на оси...

Управление движением вращающегося тела с полостью, частично...

Кинетический момент тела с жидкостью относительно центра инерции всей системы запишем в виде.

Уравнения (1) — (3) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями полностью описывают динамику...

Конструирование механизмов малых перемещений...

Введение дополнительных избыточных степеней подвижности — один из эффективных путей оптимизации движений манипулятора. В работе рассматривается совершенствование стратегии управления малыми движениями конечной точки манипулятора в терминах минимизации...

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрена задача кинематического анализа рычажного механизма. Определены возможности использования пакетов прикладных программ Mathcad и MSCADAMS для кинематического исследования кривошипно-шатунного механизма.

Похожие статьи

Нахождение сил и моментов в кинематических деревьях тел

кинетический момент тела относительно центра масс, — момент в сочленении, действующий на тело со стороны тела

Были найдены явные выражения для сил и моментов в кинематическом дереве абсолютно твердых тел.

Силы и моменты в кинематических цепях | Статья в журнале...

Рассмотрим движение -го тела кинематической цепи, пусть тело цепи действует на тело силой , тогда со стороны предыдущего тела действует сила , теперь можем записать силу, с которой окружение действует на тело: Соответственно рассмотрим момент относительно центра масс...

Решение обратной задачи динамики кинематических цепей

Рассмотрим движение -го тела кинематической цепи, пусть тело цепи действует на тело силой , тогда со стороны предыдущего тела действует сила , теперь можем записать силу, с которой окружение действует на тело: Соответственно рассмотрим момент относительно центра масс...

Методика изучения вращательного движения твердого тела...

Момент импульса твердого тела это вектор, направленный по оси вращения так, чтобы видеть с его конца вращение, происходящее по часовой стрелке. Для колеса вращающегося вокруг оси симметрии направление вектора совпадает с направлением вектора угловой скорости.

От кинематических законов Галилея и Кеплера к динамическим...

Кинематика спутников центрального тела не зависит от их массы.

Из формулы (31) следует, что угловая скорость движения спутника центрального тела на круговой орбите убывает как корень

rц – расстояние от геометрического центра центрального тела до центра масс пары.

Интегрирование уравнений динамики твердого тела

Для записи кинематических формул летательного аппарата необходимо определить проекции угловой скорости на оси подвижной системы координат , выразив их через углы поворота и их производные . Получим выражение проекций угловых скоростей твердого тела на оси...

Управление движением вращающегося тела с полостью, частично...

Кинетический момент тела с жидкостью относительно центра инерции всей системы запишем в виде.

Уравнения (1) — (3) вместе с обычными уравнениями движения центра инерции, кинематическими соотношениями и начальными условиями полностью описывают динамику...

Конструирование механизмов малых перемещений...

Введение дополнительных избыточных степеней подвижности — один из эффективных путей оптимизации движений манипулятора. В работе рассматривается совершенствование стратегии управления малыми движениями конечной точки манипулятора в терминах минимизации...

Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрена задача кинематического анализа рычажного механизма. Определены возможности использования пакетов прикладных программ Mathcad и MSCADAMS для кинематического исследования кривошипно-шатунного механизма.

Задать вопрос