Данная работа является развитием статьи [1], в которой была получена математическая модель САР скорости асинхронного двигателя в системе относительных единиц. Преобразуем эту модель в систему абсолютных единиц.
Векторные уравнения асинхронного двигателя имеют следующий вид:
где
- электрическая скорость вращения ротора;
- механическая угловая скорость на валу двигателя.
Переводим систему уравнений к изображениям:
|
|
(1) |
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
Схема замещения и векторная диаграмма в системе абсолютных единиц [3] приведены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Схема замещения асинхронного двигателя в системе абсолютных единиц
Рис. 2. Качественная картина расположения векторов в двигательном режиме в системе абсолютных единиц
Разложение векторных величин по проекциям:
Записываем уравнения (1) – (4) по проекциям.
Уравнение (1):
|
По оси (+1): |
|
(1’) |
|
По оси (+j): |
|
(1”) |
Уравнение (2):
|
По оси (+1): |
|
(2’) |
|
По оси (+j): |
|
(2”) |
Уравнение (3):
|
По оси (+1): |
|
(3’) |
|
По оси (+j): |
|
(3”) |
Уравнение (4):
|
По оси (+1): |
|
(4’) |
|
По оси (+j): |
|
(4”) |
Так как электромагнитный момент определяется через две переменные IS и ΨR, то из уравнений (1’), …, (4’) необходимо исключить переменные IR и ΨS.
Из уравнения (4’) выразим IRx:
Обозначим 
, тогда:
|
|
(7) |
Из уравнения (4”) выразим IRy:
|
|
(8) |
Подставим уравнение (7) в (3’):
Обозначим
:
Отсюда потокосцепление ΨSx определится следующим образом:
|
|
(9) |
Подставим (8) в (3”):
|
|
(10) |
Полученные зависимости рассмотрим в единой системе по проекции x (+1):
Подставим уравнение (7) в (2’):
|
|
(11) |
Из уравнения (11) выразим слагаемое 
:
|
|
(12) |
Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ΨRx в левую часть:
Умножим обе части полученного уравнения на Lm:
Обозначим постоянную времени потока в реальном времени 
:
где
- постоянная времени потока в машинном (ЭВМ) времени 
;
Отсюда ΨRx определится в следующей форме:
|
|
(13) |
Структурная схема для определения потокосцепления ΨRx приведена на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема для определения потокосцепления ΨRx
Подставим выражения ΨSx и ΨSy из уравнений (9) и (10) в уравнение (1’):
|
|
(14) |
В полученное уравнение подставим выражение 
из уравнения (12):
|
|
(15) |
Перенесем слагаемые с переменными ISx в левую часть:
Обозначим:
Тогда:
Обозначим постоянную времени статорной обмотки в реальном времени 
:
где
- постоянная времени статорной обмотки в машинном (ЭВМ) времени 
.
Переменная ISx на выходе апериодического звена определится в следующей форме:
Структурная схема для определения тока ISx дана на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема для определения тока ISx
Аналогично, система уравнений по проекции y (+j):
Подставим уравнение (8) в (2”):
|
|
(16) |
Из уравнения (16) выразим 
:
|
|
(17) |
Для получения апериодического звена перенесем слагаемые с ΨRy в левую часть:
Умножим обе части полученного уравнения на Lm и вынесем за скобки
:
Потокосцепление ΨRy определится в следующей форме:
Структурная схема для определения потокосцепления ΨRy приведена на рис. 5.
Рис. 5. Структурная схема для определения потокосцепления ΨRy
Для определения ISy подставим уравнения (9) и (10) в (1”):
|
|
(18) |
Подставим 
из (17) в полученное уравнение:
|
|
(19) |
Перенесем слагаемые с переменными ISy в левую часть:
Ток ISy определится в следующей форме:
Структурная схема для определения ISy приведена на рис. 6.
Рис. 6. Структурная схема для определения тока ISy
На рис. 7 представлена структурная схема для реализации уравнения электромагнитного момента (5):
Рис. 7. Математическая модель определения электромагнитного момента M
Наконец, из уравнения движения (6) выразим механическую угловую скорость вращения вала двигателя (рис. 8):
Рис. 8. Математическая модель определения механической угловой скорости вращения вала двигателя
Электрическая скорость вращения ротора (рис. 9):
Рис. 9. Математическая модель определения электрической скорости вращения ротора
Математическая модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором с переменными IS – ΨR на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц приведена на рис. 10. Параметры асинхронного двигателя рассмотрены в работах [3] и [4].
Рис. 10. Математическая модель асинхронного двигателя с переменными ΨR–IS на выходе апериодических звеньев в системе абсолютных единиц
Развернутая схема САР скорости асинхронного двигателя приведена на рис. 11. Под каждым элементом развернутой схемы САР скорости указаны его номер и название.
Рис. 11. Развернутая математическая модель САР скорости асинхронного двигателя
В контурах тока по проекциям x и y были получены одинаковые передаточные функции объектов управления:
Синтез регуляторов тока производится по классической схеме [2]:
где
- компенсация объекта;
- исключение статической ошибки;
- введение новой постоянной времени контура тока.
Передаточная функция фильтра:
Принимаем настройку на модульный оптимум 
, тогда передаточные функции регуляторов тока по проекциям x и y:
гдеTμ - некомпенсируемая постоянная времени (примем Tμ = 0,0025 с).
Обозначим:
Математические модели ПИ-регуляторов тока по проекциям x и y под номерами 4 и 6 приведены на рис. 12 и 13.
Рис. 12. ПИ-регулятор тока по проекции x
Рис. 13. ПИ-регулятор тока по проекции y
Важной частью структуры является наблюдатель, который служит для вычисления амплитуды и углового положения вектора потокосцепления ротора.
Рассмотрим уравнения (2’) и (2”):
При ориентации потока ротора 
по оси x составляющая ΨRy = 0, тогда:
|
|
(20) |
|
(21) |
Аналогично, рассмотрим уравнения (7) и (8) для токов 
по осям x и y:
При ΨRy = 0:
|
|
(22) |
|
(23) |
Подставим уравнение (22) в (20):
Выразим модуль потока ротора:
|
|
(24) |
Таким образом, модуль потока ротора связан с x-составляющей тока статора через передаточную функцию апериодического звена [6].
Далее произведем оценку угла потока ротора, для чего сначала выразим частоту скольжения из уравнения (21):
Подставим сюда выражение IRy из (23):
тогда
Интегрируя скольжение и складывая его с вычисленным, как интеграл скорости, углом ротора, можно получить угол потока ротора [6].
Математическая модель наблюдателя потокосцепления ротора (номер 8) приведена на рис. 14.
Рис. 14. Модель наблюдателя потокосцепления ротора
Приведем структурную схему контура потока ротора (рис. 15).
Рис. 15. Структурная схема контура потока ротора
Выполним синтез регулятора потока. Из (24) передаточная функция объекта управления в контуре потока будет иметь следующий вид:
Передаточная функция регулятора потока:
Примем 
, где n = 1; 2; 10; 20. Тогда передаточная функция регулятора потока определится следующим образом:
Выразим коэффициенты ПИ-регулятора потока:
Модель ПИ-регулятора потока под номером 2 представлена на рис. 16.
Рис. 16. ПИ-регулятор потока
В контуре скорости передаточная функция объекта имеет следующий вид:
Синтез регулятора скорости:
где
Математическая модель П-регулятора скорости (номер 1) приведена на рис. 17.
Рис. 17. Пропорциональный регулятор скорости
В системе управления предусмотрена компенсация внутренних перекрестных связей. Из уравнений (14) и (18) выразим компенсационные составляющие каналов управления:
Математическая модель компенсации перекрестных связей (номер 5) представлена на рис. 18.
Рис. 18. Компенсация внутренних перекрестных связей
Задание на скорость Ω* формируется в блоке Signal Builder (рис. 19).
Рис. 19. Сигнал задания на скорость Ω*
Номинальное потокосцепление ротора в абсолютных единицах в соответствии с [3] определяется по следующей формуле и при векторном управлении поддерживается постоянным:
где
- номинальное потокосцепление ротора в относительных единицах;
- базовое значение потокосцепления.
Задание на статорный ток по проекции y:
Отсюда 
Математическая модель определения задания 
(номер 3) дана на рис. 20.
Рис. 20. Реализация задания статорного тока 
по проекции y
Расчет параметров производим в Script:
|
PN=320000; UsN=380; IsN=324; fN=50; Omega0N=104.7; OmegaN=102.83; nN=0.944; cos_phiN=0.92; Psi_rN=1.612; zp=3; Rs=0.0178; Xs=0.118; Rr=0.0194; Xr=0.123; Xm=4.552; J=28; |
Ub=sqrt(2)*UsN; Ib=sqrt(2)*IsN; OmegasN=2*pi*fN; Omegab=OmegasN; Omegarb=Omegab/zp; Zb=Ub/Ib; Psib=Ub/Omegab; Lb=Psib/Ib; kd=1.0084; Mb=kd*PN/OmegaN; Pb=Mb*Omegarb; rs=Rs/Zb; lbs=Xs/Zb; lbr=Xr/Zb; lm=Xm/Zb; Lm=lm*Lb; |
betaN=(Omega0N-OmegaN)/Omega0N; SsN=3*UsN*IsN; ZetaN=SsN/Pb; kr=lm/(lm+lbr); lbe=lbs+lbr+lbs*lbr*lm^(-1); Lbe=lbe*Lb; roN=0.9962; rrk=roN*betaN; Rrk=rrk*Zb; Tr=lm/(rrk*kr); re=rs+rrk*kr^2; Re=re*Zb; Te=kr*lbe/re; Tm=0.0025; Tm1=0.0075; n=20; |
Числовые значения параметров выводятся в окне Workspace (рис. 21).
Рис. 21. Числовые значения параметров в окне Workspace
Зависимости потокосцеплений ΨRx(t) и ΨRy(t) при различных постоянных Tψ приведены на рис. 22.
Рис. 22. Графики потокосцеплений ΨRx и ΨRy при 
, где n = 1; 2; 10; 20
Зависимости Ω, M, ISy в различные моменты включения задатчика интенсивности tинт = 0,1; 0,8 с даны на рис. 23. Характеристика потокосцепления ΨRx соответствует постоянной 
.
Рис. 23. Зависимости Ω, M, ISy в различные моменты включения задатчика интенсивности tинт = 0,1; 0,8 с при 
Литература:
- Емельянов А.А., Гусев В.М., Пестеров Д.И., Даниленко Д.С., Бесклеткин В.В., Быстрых Д.А., Иванин А.Ю. Моделирование САР скорости асинхронного двигателя с переменными ψr - is с контуром потока в системе относительных единиц // Молодой ученый. - 2018. - №11. - С. 14-32.
- Шрейнер Р.Т. Системы подчиненного регулирования электроприводов: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер. - Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. – 279 с.
- Шрейнер Р.Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р.Т. Шрейнер, А.В. Костылев, В.К. Кривовяз, С.И. Шилин. Под ред. проф. д.т.н. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. - 361 с.
- Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. – Екатеринбург: УРО РАН, 2000. - 654 с.
- Шрейнер Р.Т. Электроприводы переменного тока на базе непосредственных преобразователей частоты с ШИМ: монография / Р.Т. Шрейнер, А.И. Калыгин, В.К. Кривовяз; под. ред. Р.Т. Шрейнера. - Екатеринбург: ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2012. – 223 с.
- Калачёв Ю.Н. Наблюдатели состояния в векторном электроприводе. - М.: Самиздат, 2015. - 80 с.
